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2.2 整式的加减(第3课时)教案(人教版七年级数学上)
2.2 整式的加减(第3课时)教案(人教版七年级数学上)
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第二章整式的加减2.2整式的加减 第3课时一、教学目标【知识与技能】能根据题意列出式子:会进行整式加减运算,并能说明其中的算理.【过程与方法】经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程,发展符号感,提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力.【情感态度与价值观】培养学生积极探索的学习态度,发展学生有条理地思考及代数表达能力,体会整式的应用价值.二、课型新授课。三、课时第3课时,共3课时。四、教学重难点【教学重点】列式表示实际问题中的数量关系,会进行整式加减运算.【教学难点】列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号.五、课前准备\n教师:课件、直尺、去括号图片等。学生:三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。六、教学过程(一)导入新课教师:我们先来做一个数字游戏:我来说你来写(出示课件2)重复几次看看,谁能先发现这些和有什么规律?对于任意一个两位数都成立吗?(二)探索新知1.师生互动,探究整式加减运算法则教师问1:某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?学生答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)教师问2:以上答案进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?学生回答:可以,去括号,合并同类项.教师问3:如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为:__________.(出示课件4) 学生回答:10a+b教师问4:交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到的数是:_____________,将这两个数相加:_____________. 学生回答:10b+a,(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) \n教师问5:结果有何特点?学生回答:是11的倍数.教师问6:任意写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字,又得到一个数,两个数相减,你又发现什么了规律?(出示课件5) 学生回答:举例:原三位数728,百位与个位交换后的数为827,由728–827=–99.结果也是11的倍数.(出示课件6)教师问7:你能看出什么规律并验证它吗?师生共同解答如下:任意一个三位数可以表示100a+10b+c 验证:设原三位数为100a+10b+c,百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为:(出示课件7)(100a+10b+c)–(100c+10b+a) =100a+10b+c–100c–10b–a =99a–99c =99(a–c). 教师问8:在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算?说说你是如何运算的?学生回答:去括号,合并同类项. 总结点拨:整式加减的一般步骤可以总结为:(1)如果有括号,那么先去括号。(2)如果有同类项,再合并同类项。例:计算:(出示课件9) (1)(2a–3b)+(5a+4b);(2)(8a–7b)–(4a–5b). 师生共同解答如下: \n解:(1)原式=2a–3b+5a+4b去括号=7a+b合并同类项(2)原式=8a–7b–4a+5b去括号=4a–2b合并同类项 例:求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的和.(出示课件11) 师生共同解答如下:解:(4-5x2+3x)+(-2x+7x2-3)=4-5x2+3x-2x+7x2-3有括号要先去括号=(-5x2+7x2)+(3x-2x)+(4-3)有同类项再合并同类项=2x2+x+1结果中不能再有同类项总结点拨:(出示课件12)1.几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减符号连接,然后进行运算.2.整式加减实际上就是去括号、合并同类项.3.运算结果,常将多项式的某个字母(如x)的降幂(升幂)排列. 例:求x-2(x-y2)+(-x+y2)的值,其中x=-2,y=. 师生共同解答如下:解:x-2(x-y2)+(-x+y2)=x-2x+y2-x+y2=(-2-)x+(+)y2\n=-3x+y2 当x=-2,y=时,原式=(-3)×(-2)+()2=6+=6.总结点拨:先将式子化简,再代入数值进行计算. 例:一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元,小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2支;小明买这种笔记本4本,买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱?(出示课件16)师生共同解答如下:(出示课件17)解:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元,小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位:元) (3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y.另解:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元,买圆珠笔共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位:元) (3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y. 例5:做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm): \n长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(出示课件20)师生共同解答如下:(出示课件21)解:小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2.大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.(1)做这两个纸盒共用料(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac =8ab+10bc+8ac(cm2)(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?(出示课件22) 师生共同解答如下:解:小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2.\n 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2. 做大纸盒比做小纸盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac) =6ab+8bc+6ac–2ab–2bc–2ac=4ab+6bc+4ac(cm2)总结点拨:(出示课件23)整式加减解决实际问题的一般步骤: (1)根据题意列代数式; (2)去括号、合并同类项; (3)得出最后结果. (三)课堂练习(出示课件26-32)1.据省统计局发布,2022年我省有效发明专利数比2021年增长22.1%.假定2023年的年增长率保持不变,2021年和2023年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则() A.b=(1+22.1%×2)aB.b=(1+22.1%)2a C.b=(1+22.1%)×2aD.b=22.1%×2a 2.有三种不同质量的物体如图,其中,同种物体的质量都相等,现在在左右手中同样的盘子上放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()\n3.若A是一个二次二项式,B是一个五次五项式,则B–A一定是() A.二次多项式B.三次多项式 C.五次三项式D.五次多项式 4.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项,则m为() A.2B.–2C.4D.–4 5.已知A=3a2-2a+1,B=5a2-3a+2则2A-3B=__________. 6.若mn=m+3,则2mn+3m–5mn+10=______. 7.计算:(1)–ab3+2a3b–a2b–ab3–a2b–a3b; (2)(7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2); (3)–3(3x+2y)–0.3(6y–5x); (4)a3–2a–6–(a3–4a–7). 8.某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池,后有人建议改为如下图(2)的形状,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)?若将三个小圆改为n个小圆,又会得到什么结论?\n参考答案:1.B解析:由题意得2022年我省有效发明专利为(1+22.1%)a万件.故2023年我省有效发明专利为(1+22.1%)2a万件. 2.A3.D4.C5.–9a2+5a–46.17.解:(1)-ab3+a3b-5a2b;(2)5m2-3mn-3n2;(3)-7.5x-7.8y;(4)a3-.8.解:设大圆半径为R,小圆半径依次为r1,r2,r3,则图(1)的周长为4πR,图(2)的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3). 因为2r1+2r2+2r3=2R, 所以r1+r2+r3=R,因此图(2)的周长为2πR+2πR=4πR. 这两种方案,用材料一样多,将三个小圆改为n个小圆,用料还是一样多. 总结点拨:设大圆半径为R,小圆半径依次为r1,r2,r3,分别表示两个图形的周长,再结合r1+r2+r3=R,化简式子比较大小.(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2.整式的加减的一般步骤:①如果有括号,那么先算括号。②如果有同类项,则合并同类项。3.求多项式的值,一般先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便。\n4.数学是解决实际问题的重要工具。(五)课前预习预习下节课(3.1.1)的相关内容。知道方程、一元一次方程的定义七、课后作业1、教材69页练习1,2,32、有这样一道题“当a=2,b=-2时,求多项式3a3b3-a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值”,马小虎做题时把a=2错抄成a=-2,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.八、板书设计:九、教学反思:\n通过实际问题,让学生经历一个实际背景,去体会进行整式的加减的必要性。通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤,培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力,掌握知识的发生发展过程,理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤,然后出示例题,由学生解答,同时采取由学生出题,其他同学抢答等形式,来提高学生的学习兴趣,充分发挥他们的主观能动性,提高课堂教学效益。
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