2.2 整式的加减（第2课时）教案（人教版七年级数学上）

第二章有理数的加减2.2有理数的加减第2课时一、教学目标【知识与技能】能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．【过程与方法】经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．【情感态度与价值观】培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．二、课型新授课三、课时第2课时，共3课时。四、教学重难点【教学重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简．【教学难点】括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．五、课前准备教师：课件、直尺、去括号法则等。\n学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课小明在求多项式6a–5b与多项式8a–4b的差时，列出算式(6a–5b)–(8a–4b).但小明想：这种含括号的式子该如何计算呢？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究去括号法则（出示课件4）教师问1：请同学们完成下面的题目：计算:-12×（），你有几种方法？学生回答：两种方法，一种是先计算括号内的部分，再相乘；另一种是利用乘法分配律。教师问2：思考：–7(3y–4)=？这个式子又该怎么计算呢师生讨论后认为：利用分配律，可以去括号，得：-7×3y+（-7）×（-4）=-21y+28教师：需要注意：出示课件5-6，师生一起解答问题教师问3：观察计算过程，你能发现去括号时符号变化的规律吗？师生一起总结：（出示课件7）去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；\n2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．教师问4:讨论比较+（x－3）与－（x－3）的区别？学生回答：+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．教师问5：利用分配律，可以将式子中的括号去掉：+（x－3）与－（x－3）.学生回答：利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）－（x－3）=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）教师问6：去括号时要注意什么呢？师生共同讨论后解答如下：去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 例．化简下列各式：（出示课件9）（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．（3）(2x2＋x)–[4x2–(3x2–x)].师生共同解答如下：解：（1）原式=8a+2b+5a–b =13a+b; （2）原式=(5a–3b)–(3a2–6b) =5a–3b–3a2+6b\n =–3a2+5a+3b; （3）原式=2x2＋x–(4x2–3x2＋x) =2x2＋x–(x2＋x) =2x2＋x–x2–x =x2． 总结点拨：（出示课件10）1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘． 2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．例：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．问：（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？（出示课件12）师生共同解答如下：解：（1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h， 逆水速度=船速–水速=(50–a)km/h. 2小时后两船相距（单位：km） 2(50+a)+2(50–a)=100+2a+100–2a=200. （2）2小时后甲船比乙船多航行（单位：km） 2(50+a)–2(50–a)=100+2a–100+2a=4a. \n例：先化简，再求值，已知x=-4，y=.（出示课件15）求5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2的值．师生共同解答如下：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2=5xy2当x＝–4，y＝时，原式=5×(–4)×()2=–5.总结点拨：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.（三）课堂练习（出示课件17-21）x2-2yx2+2y1.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（） A．x=3，y=3B．x=–4，y=–2C．x=2，y=4D．x=4，y=2 2.下列去括号的式子中，正确的是（） A.a2–(2a–1)=a2–2a–1 B.a2+(–2a–3)=a2–2a+3 C.3a–[5b–(2c–1)]=3a–5b+2c–1 D.–(a+b)+(c–d)=–a–b–c+d 3.不改变代数式的值，把代数式括号前的“–”号变成“＋”号，a\n-(b-3c)结果应是（） A.a+(b–3c)B.a+(–b–3c) C.a+(b+3c)D.a+(–b+3c) 4.已知a–b=–3，c+d=2，则(b+c)–(a–d)的值为（） A.1B.5C.–5D.–1 5.已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为__________． 6.化简下列各式： （1）8m＋2n＋(5m–n)；（2）(5p–3q)–3(p2-2q)．7.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1–3a3)–3(–a＋7a2–2a3)，其中a＝–2. 参考答案：1.C解析：A.x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15；B.x=–4、y=–2时，输出结果为(–4)2–2×(–2)=20；C.x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12；D.x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20． 2.C3.D4.B5.5解析：因为a2+2a=1，所以3(a2+2a)+2=3×1+2=5. 6.解：（1）8m＋2n＋(5m–n)；=8m+2n+5m-n=13m+n（2）(5p–3q)–3(p2-2q)．=5p-3q-(3p2-6q)\n=5p-3q-3p2+6q=-3p2+5p+3q7.解：原式=–5a2＋5a＋2 a＝–2时，原式=–28.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.（五）课前预习预习下节课（2.2）67页到69页的相关内容。知道整式加减运算的法则定义七、课后作业1、教材67页练习1,22、若|x|=2，求下式的值：3x2－［7x2－2（x2－3x）－2x］八、板书设计：\n九、教学反思：去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。