人教版八年级上册数学第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷 3套（Word版，含答案）

人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷1【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21.计算aa()23A.aB.3aC.2aD.a632.计算aa，正确的结果是()23A.2B.3aC.aD.a203.计算21的结果是().A.5B.4C.3D.22m3m114.若3333，则m的值为()A.2B.3C.4D.55.下列运算正确的是()322363325242A.aaaB.aaaC.aaD.abab6.下列因式分解正确的是()2222A.3ax6ax3ax2axB.xy(xy)(xy)22222C.a2ab4b(a2b)D.ax2axaa(x1)227.已知多项式xa与2x2x1的乘积中不含x项，则常数a的值是()A.-1B.0C.1D.28.下列运算中，正确的是()3515A.xxxB.2x3y5xy22C.(x2)x4D.2x23x25y6x410x2y29.对于任何整数，多项式(4m5)15一定能被()A.2整除B.8整除C.m整除D.(2m5)整除233222210.计算ab2ab2ab的结果是()1324142414241323A.ab4abB.ab3abC.ab4abD.ab4ab2222二、填空题（每小题4分，共20分）211.已知xkx9是完全平方式，则k________.3212.分解因式：2x4x2x_________.第1页共30页\n223213.若2x3xax63xx中不含x的三次项,则a_________.ab1ab14.已知1020，10，则33___________.53mn22215.已知8ab28abb，则mn的值为___________.7三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）c316.（8分）如果ab,那么我们规定(a,b)c.例如:因为28,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(3,27)=_______.(2)记(3,5)a,(3,6)b,(3,30)c.试说明:abc.17.（8分）如图是小明完成的一道作业题:小明的作业55计算:8(0.125).55解:8(0.125)5(80.125)5(1)1.请你参考小明的方法解答下列问题.20202020计算:(1)4(0.25);2021202320221251(2).56218.（10分）黄老师给学生出了一道题:当x2019,y2021时，求22222xxyxyxy2xyxxy的值.题目出完后,李明说:“老师给的条件y2021是多余的.”小颖说:“不给这个条件,就不能求出结果,所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理?为什么?2219.（10分）(axb)(cxd)acxadxbcxbdacx(adbc)xbd，反过来可写成2acx(adbc)xbd(axb)(cxd).于是，我们得到一个关于二次三项式因式分解的新的公式.通过观察可知，公式左边的二次项系数为两个有理数的乘积，常数项也为两个有理数的乘积，而一次项系数恰好为这两对有理数交叉相乘再相加的结果，如图①所示，这种因式分解的方法叫十字交叉相乘法.第2页共30页\n2示例：因式分解：12x5x2.2解：由图②可知，12x5x2(3x2)(4x1).请根据示例，对下列多项式进行因式分解：2（1）2x7x6；2（2）6x7x3.20.（12分）计算:12(1)x(2x1);2222(2)ab3ab3ab;32(3)3a2a9a34a(2a1);22(4)3x2xx1x(2x3)41x.2221.（12分）阅读材料：规定若一个正整数x能表示成ab（a,b是正整数，且ab）的22形式，则称这个数为“风月同天数”，a与b是x的一个平方差分解.例如：因为532，所以5是“风月同天数”，3与2是5的平方差分解；再如：222222Mx2xyx2xyyy(xy)y（x,y是正整数），所以M也是“风月同天数”，（xy）与y是M的一个平方差分解.（1）判断：7__________“风月同天数”（填“是”或“不是”）；22（2）已知Nxy6x4yk（x,y是正整数，k是常数且x1y），要使N是“风月同天数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；（3）对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“岂无衣数”.若m既是“岂无衣数”，又是“风月同天数”，请求出m的所有平方差分解.第3页共30页\n答案以及解析1.答案：D2123解析：由同底数幂相乘“底数不变，指数相加”得：aaaa.故本题选D.2.答案：D63633解析：由同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，知aaaa.故选D.3.答案：A解析：原式415.4.答案：A2m3m1112m3m11解析：3333，33，12m3m11，m2，故选A.5.答案：D解析：本题考查了同底数幂的相关运算.根据运算法则进行运算，322353226242aaa,aaa,aa,abab.故选D.6.答案：D222解析：A项，3ax6ax3ax(x2)，故此选项错误；B项，xy无法分解因式，故此22选项错误；C项，a2ab4b无法分解因式，故此选项错误；D项，22ax2axaa(x1)，正确.故选D.7.答案：A解析：232232(xa)2x2x12x2xx2ax2axa2x(22a)x(12a)xa，且2乘积中不含x项，22a0，解得a1.8.答案：D解析：A.x3x5x15，根据同底数幂的乘法法则可知：x3x5x8，故选项计算错误，不符合题意；B.2x3y5xy，2x和3y不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.(x2)2x24，根据完全平方公式可得：(x2)2x24x4，故选项计算错误，不符合题意；D.22422x3x5y6x10xy，根据单项式乘多项式的法测可知选项计算正确，符合题意；故选：D.9.答案：A2222解析：(4m5)1516m40m251516m40m1028m20m5.m是整数，28m20m5是整数，该多项式一定能被2整除.故选A.10.答案：C解析：第4页共30页\n23322226436ab2ab2abab8ab226422362214242abab2ab8ab2abab4ab.故选C.211.答案：6222解析：因为xkx9xkx(3)是完全平方式，所以k6.212.答案：2x(x1)222解析：原式2xx2x12x(x1).故答案为：2x(x1).313.答案：2223243232432解析：2x3xax63xx6x2ax12x3xx6x(2a3)x13x,22323因为2x3xax6)3xx中不含x的三次项，所以2a30,解得a.214.答案：9nb1ab1b2解析：1020，10，101020100，1010，ab2，55abnb233339.15.答案：13mn222解析：因为8ab28abb，所以3n0,m22，解得n3，m4，则7mn1.故答案为1.16.答案：(1)3(2)因为(3,5)a,(3,6)b,(3,30)c,abcab所以35,36,330,所以3330,ababc所以3333,所以abc.2020202020.01202017.答案：(1)4(0.25)(40.25)(1)1.20212023202220212125112511512525(2).562562262367218.答案：李明说的有道理.理由如下：22222xxyxyxy2xyxxy32222322xy2xy2xyxyxy32xyxyx.第5页共30页\n因为化简后的结果不含y，所以最后的结果与y的值无关，所以李明说的有道理.219.答案：（1）由图1可知，2x7x6(x2)(2x3).2（2）由图2可知，6x7x3(2x3)(3x1).1220.答案：(1)x(2x1)21212x2xx22312xx.2222(2)ab3ab3ab3222ab3ab3ab3ab332232ab9ab.2(3)3a2a9a34a(2a1)3226a27a9a8a4a326a35a13a.22(4)3x2xx1x(2x3)41x32226x3x3x2x3x44x326xx6x4.2221.答案：解：（1）Q743,7是“风月同天数”.（2）Qx1y,x3y2.2222又QNxy6x4yk(x3)(y2)k-5，第6页共30页\n当k5时，N是“风月同天数”.（3）设百位数字是x，则个位数字是x7，x1或x2，当x1时，这个三位数是178，m178289，此时m不是“风月同天数”；当x2时，这个三位数是279，m279393931,222222m48452011140139,48与45是m的平方差分解；20与11是m的平方差分解；140与139是m的平方差分解.第7页共30页\n人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷2【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）341.计算2a的结果是()121277A.2aB.8aC.6aD.8a2021201942.计算1.25的值是()541616A.B.C.D.-1525253.下列因式分解正确的是()23222A.xxyxx(xy)B.a2ababa(ab)222C.x2x4(x1)3D.ax9a(x3)(x3)mn2m3n4.已知93，274，则3()A.1B.6C.7D.1235.若k为任意整数，且9999的值能被k整除，则k的值不可能是()A.100B.99C.98D.97116.若x和y互为倒数，则x2y的值是()yxA.1B.2C.3D.47.以下计算正确的是()2336A.(2ab)8abB.3ab2b5ab23522223C.(x)(2x)8xD.2mmn3m2mn6m8.若A(x3)(x7),B(x2)(x8),则A,B的大小关系为()A.ABB.ABC.ABD.无法确定9.下列各式，计算结果错误的是()23A.3a2a6ab2aa3b123232272B.4a12ab7ab4aa3bab4m2m1m2445C.4x5x3xx33n1n2nn1121D.3aa12a24aaa8242第8页共30页\n10.已知(10x31)(13x17)(13x17)(3x23)可因式分解成(axb)(7xc)，其中a,b,c均为整数，则abc的值为()A.-12B.-4C.22D.38二、填空题（每小题4分，共20分）23111.计算xx________.3mnm2n12.若392，则3__________.4213.分解因式：a3a4________.222222214.若实数x满足3x2y20193x2y201912019，则3x2y的值为___________.n3n2n1n15.已知n为奇数且a0,化简8a6a5a(a)_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）23332B5x3y616.（8分）已知A2xyxy,,当x3,y1时,求AB的值.17.（8分）回答下列问题：9998972（1）你能求出(a1)(aaaaa1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值.(a1)(a1)_____________；2(a1)(aa1)__________；32(a1)(aaa1)___________；……9998由此我们可以得到：(a1)(aaa1)____________；1991981972（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：222221.b18.（10分）在形如aN的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．b定义：如果aN(a0，a1，N0)，则b叫做以a为底N的对数，记作blogN．a13318例如：求log8，因为28，所以log83；又比如2,log3．2228（1）根据定义计算：①log81_______；②log1______；③如果log164，那么x_______．310xxy（2）设aM,aN，则logMx,logNy(a0,a1,M,N均为正数），22第9页共30页\nxyxyxy∵aaa,aMNlogMNxy，即logMNlogMlogNa222这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logMMMM_______．2123n（其中M,M,M,,M均为正数，a0,a1）．123nM（3）请你猜想：log______（a0,a1,M,N均为正数）．aN19.（10分）小马、小虎两人共同计算一道题：xa2xb.由于小马抄错了a的符号，22得到的结果是2x7x3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2x3.（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x1时，计算（2）中的代数式的值.20.（12分）计算:32(1)12x4x2x2x;22582613(2)ab2abab;33236215414212(3)mnmnmnmn.1023221.（12分）阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有一种解法是利用因式分解2来解的.如解方程：x3x20，左边分解因式得(x1)(x2)0，所以x10或x20，所以原方程的解是x1或x2.3322材料2：立方和公式用字母表示为xy(xy)(xxyy).2（1）请利用材料1的方法解方程：x4x30；33（2）请根据材料2类比写出立方差公式：xy__________；63（3）结合材料1和2，请你写出方程x7x80的所有根中的两个根.第10页共30页\n答案以及解析1.答案：B34312解析：原式2a8a.2.答案：B20192201922019444416解析：原式1.251.25.5555253.答案：B解析：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，因此，它是一个恒等变形.A项的等号的左、右两边不相等，故A项错误；B项符合因式分解的定义，故B项正确；C项的等号右边不是整式的积的形式，故C项错误；D项的等号的左、右两边不相等，故D项错误.故选B.4.答案：Dm2mn3n2m3n2m3n解析：由93，得33；由274，得34.故3333412.5.答案：D323解析：99999999199(991)(991)9899100.Q9999的值能被k整除，k的值可能是98或99或100，k的值不可能是97.故选D.6.答案：B111解析：Qx和y互为倒数，xy1，(x)(2y)2xy12211212.yxxy7.答案：D2336解析：(2ab)8ab，A项计算错误；3ab与2b不能合并，B项计算错误；235(x)(2x)8x，C项计算错误.故选D.8.答案：A22解析：因为A(x3)(x7)x10x21,B(x2)(x8)x10x16,所以22ABx10x21x10x1650,所以AB.故选A.9.答案：C23解析：3a2a6ab2aa3b1，故A不合题意；232322724a12ab7ab4aa3bab，故B不合题意；4m2m1m24454x5x3xxx，故C符合题意；33n1n2nn11213aa12a24aaa，故D不合题意.8242第11页共30页\n10.答案：C解析：(10x31)(13x17)(13x17)(3x23)(13x17)[(10x31)(3x23)](13x17)(7x8)，根据题意，得(13x17)(7x8)(axb)(7xc)，所以a13,b17,c8，所以abc13(17)(8)22.故选C.11.答案：9x231312解析：解：xxxx9x.39故答案为：9x.12.答案：4nmnm2nm2nm2解析：392，33333224.213.答案：a1(a2)(a2)42解析：解：a3a422a1a42a1(a2)(a2)，2故答案为：a1(a2)(a2).14.答案：122222解析：3x2y20193x2y201912019，222223x2y201912019，2223x2y1，22223x2y0，3x2y1.3215.答案：8a6a5a解析：因为n为奇数,所以n3n2n1nn3n2n1n328a6a5a(a)8a6a5aa8a6a5a.3223336363616.答案：因为A2xyxy8xyxy7xy,所以3636363636AB7xy5xy2xy.当x3,y1时,AB2xy23154.23410017.答案：（1）a1；a1；a1；a1.1991981972（2）2222211991981972(21)222221第12页共30页\n20021.418.答案：(1)①因为381，所以log814；②因为101，所以log10；③因为3104216，所以x2.(2)结合题意的分析，可知logMMMMlogMlogMlogM.a123na1a2an(3)因为logMNlogMlogN，所以可猜想：a22MMloglogMlogN(a0,a1,M,N均为正数).a2aN219.答案：（1）根据题意，按小马抄错的计算得(xa)(2xb)2xbx2axab222x(b2a)xab2x7x3，b2a7,所以ab3.22由小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得(xa)(xb)x(ab)xabx2x3，ab2,所以ab3.b2a7,a3,联立得解得ab2,b1.22（2）由（1）得(x3)(2x1)2xx6x32x5x3.2（3）当x1时，2x5x3215(1)36.3220.答案：(1)12x4x2x2x3212x2x4x2x2x2x26x2x1.22582613(2)ab2abab3325826126ab2abab3925812626126abab2abab399326ab18.236215414212(3)mnmnmnmn10232362154142142mnmnmnmn10234362142154142142142mnmnmnmnmnmn1042434第13页共30页\n6224m2mn.53221.答案：（1）x4x30，(x1)(x3)0，x10或x30，解得x1或x3.3322（2）xy(xy)(xxyy)，33332222xyx(y)[x(y)]xx(y)(y)(xy)xxyy，3322xy(xy)xxyy.63（3）x7x80，233x7x80，33x8x10，33x80或x10，x2或x1.第14页共30页\n人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷3题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A.a(m+n)=am+anB.a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C.10x2−5x=5x(2x−1)D.x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是()A.a3+a2B.a3×a2C.(a2)3D.a10÷a23.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()A.x(x−2)=x2−2xB.(x+1)2=x2+2x+122C.x+2=x(1+)D.x−4=(x+2)(x−2)x4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是()A.a(a+2)=a2+2aB.a2−b2=(a+b)(a−b)C.m2+m+3=m(m+1)+3D.a2+6a+3=(a+3)2−65.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是()A.31B.41C.16D.546.代数式yz(xz+2)−2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值()A.只与x、y有关B.只与y、z有关C.与x、y、z都无关D.与x、y、z都有关7.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是()第15页共30页\nA.(x−1)(x−2)B.x2−3x+2C.x2−(x−2)−2xD.x2−38.下列运算正确的是()A.a⋅a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2−a2=2D.(3a2)2=6a49.若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为()A.±6B.±12C.−13或11D.13或−1110.若x，y，z满足(x−z)2−4(x−y)(y−z)=0，则下列式子一定成立的是()A.x+y+z=0B.x+y−2z=0C.y+z−2x=0D.z+x−2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：x2y−4y=．12.计算：(a−b)3⋅(b−a)⋅(a−b)5=．13.若x2+kx+25=(x±5)2，则k=．14.已知(kam−nbm+n)2=4a4b8，则k+m+n=．15.若xm=3，xn=2，则x2m+3n=______⋅16.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．17.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．第16页共30页\n18.在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19.计算：(1)(x−1)(x2+x+1);(2)(3a−2)(a−1)−(a+1)(a+2);(3)(x−2)(x2+2x)+(x+2)(x2−2x)．20.把下列各式分解因式：(1)8a3b2−12ab3c+6a3b2c;(2)5x(x−y)2+10(y−x)3;(3)(a+b)2−9(a−b)2;(4)−4ax2+8axy−4ay2;(5)(x2+2)2−22(x2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.已知：5a=4，5b=6，5c=9．(1)求52a+b的值；(2)求5b−2c的值；(3)试说明：a+c=2b．22.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如图：1221×(−xy)=3xy−xy+xy．22(1)求所捂的多项式;21(2)若x=，y=，求所捂多项式的值．3223.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；第17页共30页\n(2)若a+b=10，ab=23，求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．24.如图所示，有一个狡猾的地主，他把一块边长为a(a>5)米的正方形土地租给马老汉.过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何⋅”马老汉一听，觉得自己好像没吃亏，就答应了.同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏⋅请说明理由．25.小明家的住房结构如图所示(单位：米)，小明的爸爸打算把卧室以外的地面都铺上地砖，则需要多少平方米的地砖⋅如果每平方米地砖的价格是a元，那么购买地砖至少需要多少元?(结果用含a，x，y的代数式表示)第18页共30页\n26.先阅读材料，然后解决问题．小明遇到下面一个问题：计算：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题.具体解法如下：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(22−1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(24−1)×(24+1)×(28+1)=(28−1)×(28+1)=216−1．请你根据小明解决问题的方法，解决以下问题：(1)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=;(2)(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=．27.图①是一个长为2m，宽为2n的长方形(m>n)，用剪刀沿图中虚线(均经过长方形对边的中点)剪开，得到四个完全相同的小长方形，然后按图②所示的方式拼成一个正方形．(1)图②中阴影部分的面积为或;(2)观察图②，请你写出三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系：;(3)若m+n=7，mn=10，则m−n=;(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积表示.如图，它表示了;第19页共30页\n(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(3m+n)=3m2+4mn+n2．第20页共30页\n答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查因式分解的概念，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题．根据因式分解的定义即可判断．【解答】解：A.该变形为去括号，故A不是因式分解；B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C.符合因式分解定义，故C是因式分解；D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．故选：C．2.【答案】B【解析】解：A.a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.a3×a2=a5，故本选项符合题意；C.(a2)3=a6，故本选项不合题意；D.a10÷a2=a8，故本选项不合题意；故选：B．选项A根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项C根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．第21页共30页\n3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【解答】解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．根据定义分析可得．【解答】解：由因式分解的定义可知B选项中的变形是因式分解，故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．第22页共30页\n根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：因为31=(16+15)×(16−15)=162−152，41=(21+20)×(21−20)=212−202，16=(5+3)×(5−3)=52−32，54不能表示成两个正整数的平方差．所以31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式乘多项式是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式=xyz2+2yz−6xyz2−2yz−2xy+5xyz2=−2xy，所以代数式的值只与x，y有关．故选A．7.【答案】D【解析】解：由图知阴影部分边长为(x−1)，(x−2)，∴阴影面积=(x−1)(x−2)，故A正确．(x−1)(x−2)=x2−2x−x+2=x2−3x+2，故B正确．阴影面积可以用大正方形面积−空白部分面积，∴阴影面积=x2−1×(x−2)−2x=x2−(x−2)−2x，故C正确．∴D不正确．故选：D．利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．本题考查面积的计算以及多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．8.【答案】A第23页共30页\n【解析】【分析】略【解答】略9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，4x2−(k+1)x+9=(2x)2−(k+1)x+32，∴k+1=±2×2×3=±12，解得：k=−13或11．故选C．10.【答案】D【解析】解：∵(x−z)2−4(x−y)(y−z)=0，∴x2+z2−2xz−4xy+4xz+4y2−4yz=0，∴x2+z2+2xz−4xy+4y2−4yz=0，∴(x+z)2−4y(x+z)+4y2=0，∴(x+z−2y)2=0，∴z+x−2y=0．故选：D．首先将原式变形，可得x2+z2−2xz−4xy+4xz+4y2−4yz=0，则可得(x+z−2y)2=0，则问题得解．此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz−4xy+第24页共30页\n4y2−4yz=(x+z−2y)2．11.【答案】y(x+2)(x−2)【解析】解：x2y−4y，=y(x2−4)，=y(x+2)(x−2)．故答案为：y(x+2)(x−2)．先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．12.【答案】−(a−b)9【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=−(a−b)3+1+5=−(a−b)9．13.【答案】10或−10【解析】略14.【答案】6或2【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，本题先根据运算法则展开，然后分别系数和指数对应求k，m和n，再代入求出代数式的值即可．解：∵(kam−nbm+n)2=4a4b8，∴k2a2(m−n)b2(m+n)=4a4b8，∴k2=4，2(m−n)=4，2(m+n)=8，解得k=±2，m=3，n=1，∴k+m+n=2+3+1=6或k+m+n=−2+3+1=2．第25页共30页\n15.【答案】72【解析】解：∵xm=3，xn=2，∴x2m+3n=(xm)2×(xn)3=32×23=72．故答案为：72．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．16.【答案】25【解析】【解答】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键，首先将(a−b)2=1进行展开，求出2ab的值，再将所求的式子展开，然后进行代入即可．【解答】解：∵(a−b)2=1，∴a2−2ab+b2=1，又a2+b2=13，∴13−2ab=1，则2ab=12，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25．故答案为25．17.【答案】x2−1=(x+1)(x−1)【解析】解：图1的面积为：x2−1，拼成的图2的面积为：(x+1)(x−1)，所以x2−1=(x+1)(x−1)，故答案为：x2−1=(x+1)(x−1)．根据图1、图2的面积相等可得答案．本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是正确第26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