人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解 单元测试卷（Word版，含答案）

人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(    )A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是(    )A.a3+a2B.a3×a2C.(a2)3D.a10÷a23.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )A.x(x-2)=x2-2xB.(x+1)2=x2+2x+1C.x+2=x(1+2x)D.x2-4=(x+2)(x-2)4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是(    )A.a(a+2)=a2+2aB.a2-b2=(a+b)(a-b)C.m2+m+3=m(m+1)+3D.a2+6a+3=(a+3)2-65.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62-32，63=82-12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是(    )A.31B.41C.16D.546.代数式yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值(    )A.只与x、y有关B.只与y、z有关C.与x、y、z都无关D.与x、y、z都有关第15页共15页学科网（北京）股份有限公司\n1.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是(    )A.(x-1)(x-2)B.x2-3x+2C.x2-(x-2)-2xD.x2-32.下列运算正确的是(    )A.a⋅a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2-a2=2D.(3a2)2=6a43.若4x2-(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为(    )A.±6B.±12C.-13或11D.13或-114.若x，y，z满足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0，则下列式子一定成立的是 (    )A.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D. z+x-2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）5.分解因式：x2y-4y=          ．6.计算：(a-b)3⋅(b-a)⋅(a-b)5=          ．7.若x2+kx+25=(x±5)2，则k=          ．8.已知(kam-nbm+n)2=4a4b8，则k+m+n=           ．9.若xm=3，xn=2，则x2m+3n=______⋅10.已知a2+b2=13，(a-b)2=1，则(a+b)2=            ．11.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是          ．第15页共15页学科网（北京）股份有限公司\n1.在计算(x+y)(x-3y)-my(nx-y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）2.计算：(1)(x-1)(x2+x+1);(2)(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2);(3)(x-2)(x2+2x)+(x+2)(x2-2x)．3.把下列各式分解因式：(1)8a3b2-12ab3c+6a3b2c;(2)5x(x-y)2+10(y-x)3;(3)(a+b)2-9(a-b)2;(4)-4ax2+8axy-4ay2;(5)(x2+2)2-22(x2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）4.已知：5a=4，5b=6，5c=9．(1)求52a+b的值；(2)求5b-2c的值；(3)试说明：a+c=2b．5.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如图：×(-12xy)=3x2y-xy2+12xy．第15页共15页学科网（北京）股份有限公司\n(1)求所捂的多项式;(2)若x=23，y=12，求所捂多项式的值．1.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=10，ab=23，求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．2.如图所示，有一个狡猾的地主，他把一块边长为a(a>5)米的正方形土地租给马老汉.过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何⋅”马老汉一听，觉得自己好像没吃亏，就答应了.同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏⋅请说明理由．3.小明家的住房结构如图所示(单位：米)，小明的爸爸打算把卧室以外的地面都铺上地砖，则需要多少平方米的地砖⋅如果每平方米地砖的价格是a元，那么购买地砖至少需要多少元?(结果用含a，x，y的代数式表示)第15页共15页学科网（北京）股份有限公司\n1.先阅读材料，然后解决问题．小明遇到下面一个问题：计算：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题.具体解法如下：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(24-1)×(24+1)×(28+1)=(28-1)×(28+1)=216-1．请你根据小明解决问题的方法，解决以下问题：(1)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)=       ;(2)(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)=       ．2.图 ①是一个长为2m，宽为2n的长方形(m>n)，用剪刀沿图中虚线(均经过长方形对边的中点)剪开，得到四个完全相同的小长方形，然后按图 ②所示的方式拼成一个正方形．(1)图 ②中阴影部分的面积为     或     ;(2)观察图 ②，请你写出三个代数式(m+n)2，(m-n)2，mn之间的等量关系：       ;(3)若m+n=7，mn=10，则m-n=     ;第15页共15页学科网（北京）股份有限公司\n(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积表示.如图，它表示了        ;(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(3m+n)=3m2+4mn+n2．第15页共15页学科网（北京）股份有限公司\n答案和解析1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查因式分解的概念，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题．根据因式分解的定义即可判断．【解答】解：A.该变形为去括号，故A不是因式分解；B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C.符合因式分解定义，故C是因式分解；D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．故选：C．  2.【答案】B 【解析】解：A.a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.a3×a2=a5，故本选项符合题意；C.(a2)3=a6，故本选项不合题意；D.a10÷a2=a8，故本选项不合题意；故选：B．选项A根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项C根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D 【解析】【分析】第15页共15页学科网（北京）股份有限公司\n本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【解答】解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．  4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．根据定义分析可得．【解答】解：由因式分解的定义可知B选项中的变形是因式分解，故选B．  5.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：因为31=(16+15)×(16-15)=162-152，41=(21+20)×(21-20)=212-202，16=(5+3)×(5-3)=52-32，54第15页共15页学科网（北京）股份有限公司\n不能表示成两个正整数的平方差．所以31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．  6.【答案】A 【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式乘多项式是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式=xyz2+2yz-6xyz2-2yz-2xy+5xyz2=-2xy，所以代数式的值只与x，y有关．故选A．  7.【答案】D 【解析】解：由图知阴影部分边长为(x-1)，(x-2)，∴阴影面积=(x-1)(x-2)，故A正确．(x-1)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2，故B正确．阴影面积可以用大正方形面积-空白部分面积，∴阴影面积=x2-1×(x-2)-2x=x2-(x-2)-2x，故C正确．∴D不正确．故选：D．利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．本题考查面积的计算以及多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．8.【答案】A 【解析】【分析】略【解答】略第15页共15页学科网（北京）股份有限公司\n  9.【答案】C 【解析】【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵4x2-(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，4x2-(k+1)x+9=(2x)2-(k+1)x+32，∴k+1=±2×2×3=±12，解得：k=-13或11．故选C．  10.【答案】D 【解析】解：∵(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0，∴x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，∴x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0，∴(x+z)2-4y(x+z)+4y2=0，∴(x+z-2y)2=0，∴z+x-2y=0．故选：D．首先将原式变形，可得x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，则可得(x+z-2y)2=0，则问题得解．此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=(x+z-2y)2．11.【答案】y(x+2)(x-2) 【解析】解：x2y-4y，=y(x2-4)，=y(x+2)(x-2)．故答案为：y(x+2)(x-2)．第15页共15页学科网（北京）股份有限公司\n先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．12.【答案】-(a-b)9 【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=-(a-b)3+1+5=-(a-b)9．  13.【答案】10或-10 【解析】略14.【答案】6或2 【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，本题先根据运算法则展开，然后分别系数和指数对应求k，m和n，再代入求出代数式的值即可．解：∵(kam-nbm+n)2=4a4b8，∴k2a2(m-n)b2(m+n)=4a4b8，∴k2=4，2(m-n)=4，2(m+n)=8，解得k=±2，m=3，n=1，∴k+m+n=2+3+1=6或k+m+n=-2+3+1=2．15.【答案】72 【解析】解：∵xm=3，xn=2，∴x2m+3n=(xm)2×(xn)3=32×23=72．故答案为：72．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．第15页共15页学科网（北京）股份有限公司\n此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．16.【答案】25 【解析】【解答】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键，首先将(a-b)2=1进行展开，求出2ab的值，再将所求的式子展开，然后进行代入即可．【解答】解：∵(a-b)2=1，∴a2-2ab+b2=1，又a2+b2=13，∴13-2ab=1，则2ab=12，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25．故答案为25．17.【答案】x2-1=(x+1)(x-1) 【解析】解：图1的面积为：x2-1，拼成的图2的面积为：(x+1)(x-1)，所以x2-1=(x+1)(x-1)，故答案为：x2-1=(x+1)(x-1)．根据图1、图2的面积相等可得答案．本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是正确解答的关键．18.【答案】-2 【解析】【分析】本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．先算乘法，再合并同类项，根据已知条件得出-2-mn=0，-3+m=0，求出即可．【解答】解：(x+y)(x-3y)-my(nx-y)=x2-3xy+xy-3y2-mnxy+my2=x2+(-2-mn)xy+(-3+m)y2，∵不论y为何值，结果都是9，∴-2-mn=0，-3+m=0第15页共15页学科网（北京）股份有限公司\n∴mn=-2，故答案为：-2．  19.【答案】解：(1)(x-1)(x2+x+1)=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1．(2)(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)=3a2-5a+2-a2-3a-2=2a2-8a．(3)(x-2)(x2+2x)+(x+2)(x2-2x)=x3+2x2-2x2-4x+x3-2x2+2x2-4x=2x3-8x． 【解析】见答案20.【答案】解：(1)原式=2ab2(4a2-6bc+3a2c)．(2)原式=5x(y-x)2+10(y-x)3=5(y-x)2[x+2(y-x)]=5(y-x)2(2y-x)．(3)原式=[a+b+3(a-b)][a+b-3(a-b)]=(4a-2b)(-2a+4b)=4(2a-b)(2b-a)．(4)原式=-4a(x2-2xy+y2)=-4a(x-y)2．(5)原式=(x2+2-11)2=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2． 【解析】略21.【答案】解：(1)5  2a+b=52a×5b=(5a)2×5b=42×6=96； (2)5b-2c=5b÷(5c)2=6÷92=6÷81=227；(3)5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b． 第15页共15页学科网（北京）股份有限公司\n【解析】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．(1)根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；(2)根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；(3)根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．22.【答案】解：(1)所捂的多项式为：(3x2y-xy2+12xy)÷(-12xy)=-6x+2y-1．(2)因为x=23，y=12，所以-6x+2y-1=-6×23+2×12-1=-4+1-1=-4． 【解析】本题主要考查了整式的除法，代数式求值，解答本题的关键是理解运算法则．(1)根据“积除以一个因式等于另一个因式”列出算式，然后按照多项式除以单项式的运算法则进行解答，即可求解；(2)把x、y的值代入到(1)中所求的多项式中，按照有理数的混合运算法则进行解答，即可求解．23.【答案】解：(1)由图可得，S1=a2-b2，S2=2b2-ab；(2)S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，∵a+b=10，ab=23，∴S1+S2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=100-3×23=31；(3)由图可得，S3=a2+b2-12b(a+b)-12a2=12(a2+b2-ab)，∵S1+S2=a2+b2-ab=29，∴S3=12×29=292． 【解析】(1)根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=10，ab=23代入进行计算即可；(3)根据S3=12(a2+b2-ab)，S1+S2=a2+b2-ab=29，即可得到阴影部分的面积S3．本题主要考查了完全平方公式，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．第15页共15页学科网（北京）股份有限公司\n24.【答案】解：马老汉吃亏了．理由：a2-(a+5)(a-5)=a2-(a2-25)=25(米2)，与原来相比，马老汉租的这块地的面积减少了25平方米，故马老汉吃亏了． 【解析】见答案25.【答案】解：根据住宅的平面结构示意图，可知卫生间的面积为(4x-x-2x)⋅y=xy，厨房的面积为x⋅(4y-2y)=2xy，客厅的面积为2x⋅4y=8xy，所以需要xy+2xy+8xy=11xy(米2)的地砖，购买地砖至少需要11axy元． 【解析】见答案26.【答案】解：(1)232-1； (2)332-12． 【解析】见答案27.【答案】解：(1)(m-n)2;(m+n)2-4mn;(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2;(3)3 ;(4)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2 ;(5)如图： 【解析】见答案第15页共15页学科网（北京）股份有限公司