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湘教版(2022)九年级数学上册教案:3.1.2成比例线段
湘教版(2022)九年级数学上册教案:3.1.2成比例线段
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3.1.2成比例线段【知识与技能】1.掌握比例线段的概念及其性质.2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.3.知道黄金分割的定义,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【情感态度】感知知识的实际应用,增强对知识就是力量的客观认识,进一步加强理论联系实际的学习方法.【教学重点】能够灵活运用比例线段的性质解决问题.【教学难点】掌握黄金分割的概念,并能解决相关的实际问题.一、情景导入,初步认知1.1、2、4、8这四个数成比例吗?如何确定四个数成比例?2.比例基本性质是什么?【教学说明】复习回顾,引入新课.二、思考探究,获取新知1.如下图,在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ABC与△A′B′C′,它们的顶点都在格点上,试求出线段AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长度,并计算AB与A′B′,BC与B′C′,AC与A′C′的长度的比值.\n【归纳结论】如果选用同一长度单位量得线段AB,A′B′的长度分别为m,n,那么把它们的长度的比mn叫做这两条线段的比,记作:或AB∶A′B′=m∶n;如果的比值为k,那么上述式子也可以写成或AB∶A′B′=k.【教学说明】注意:(1)两线段是几何图形,可用它的长度比来确定;(2)度量线段的长,单位有多种,但求比值必须在同一长度单位下,比值一定是正数,比值与采用的长度单位无关.(3)表示方式与数字的比表示类同,但它也可以表示为AB∶CD.2.什么是比例线段?【归纳结论】在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段,简称比例线段.3.能否将一条线段AB分成不相等的两部分,使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与线段AB的比呢?即,使得:【教学说明】引导学生用一元二次方程的知识解决问题.4.根据上面的计算我们可以得知存在这样的一个点C.即:【归纳结论】如果线段AB上有一点C,且,那么线段AB被点C黄金分割.点C叫作线段AB的黄金分割点,较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比.黄金分割比的数值近似为0.618.【教学说明】学生通过“计算、证明”\n等活动,得到并加深对黄金分割的理解.三、运用新知,深化理解1.已知四条线段a、b、c、d的长度,试判断它们是否成比例.(1)a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm;(2)a=8cm,b=5cm,c=6cm,d=10cm.解:(1)所以a、b、d、c成比例.(2)由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a、b、c、d四条线段不成比例.2.若ac=bd,则下列各式一定成立的是()A.B.C.D.【答案】B3.已知C是线段AB的一个黄金分割点,则AC∶AB为()A.B.C.D.或【答案】D4.若2x-5y=0,求y∶x与的值.解:略.5.已知,成立吗?解:由,得a=3b,c=3d.所以,,\n因此.6.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b-3c=14.(1)求a,b,c;(2)求4a-3b+c的值.解:(1)设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b-3c=14,∴4k+9k-6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.(2)4a-3b+c=32-18+4=18.7.在△ABC中,D是BC上一点,若AB=15cm,AC=10cm,且BD∶DC=AB∶AC,BD-DC=2cm,求BC.解:略.8.在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距离为多少米?解:设两地之间的实际距离为x,则:,x=5×2000=10000cm=100m9.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.65米,身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.00米,那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)解:设她应选择高跟鞋的高度是xcm,则,解得:x≈5.2cm.故她应该选择约5.2cm的高跟鞋看起来更美.10.已知线段AB,求作线段AB的黄金分割点C,使AC>BC.解:作法:(1)延长线段AB至F,使AB=BF,分别以A、F为圆心,以大于等于线段AB的长为半径作弧,两弧相交于点G,连接BG,则BG⊥\nAB,在BG上取点D,使BD=AB,(2)连接AD,在AD上截取DE=DB,(3)在AB上截取AC=AE.如图,点C就是线段AB的黄金分割点.【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解比例线段的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业∶教材“习题3.1”中第2、3、4题.在学习本节内容之前,学生已理解比例线段的性质,初步掌握了比例线段在几何中的应用.本节课学习的黄金分割是一个新的概念,学生缺少这方面知识的积累,因此教学中在内容选择上,充分利用网络资源,选用大量图文作为背景,通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割,体现数学丰富的文化价值.同时,在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容,在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识.这节课的不足之处是教学内容比较多,因为时间关系,有关黄金分割的相关计算和应用学生练习得比较少,部分学生对这种类型的题目掌握不好.另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位.
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