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湘教版(2022)九年级数学上册教案:3.1.1比例的基本性质
湘教版(2022)九年级数学上册教案:3.1.1比例的基本性质
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第3章图形的相似3.1比例线段3.1.1比例的基本性质【知识与技能】1.理解比例的基本性质.2.能根据比例的基本性质求比值.3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形.【过程与方法】通过例题的学习,培养学生的灵活运用能力.【情感态度】建立初步的空间观念,发展形象思维,并通过有趣的图形,培养学生学习数学的兴趣.【教学重点】比例的基本性质.【教学难点】比例的基本性质及运用.一、情景导入,初步认知1.举例说明生活中存在大量形状相同,但大小不同的图形.如:照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°角的三角尺等.2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框,宽与长之比也设计成,0.618,许多美丽的形状都与,0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗?3.如何求两个数的比值?【教学说明】说明学习本章节的重要意义.二、思考探究,获取新知\n1.阅读与思考题(1)什么是两个数的比?2与-3的比;-4与6的比.如何表示?其比值相等吗?用小学学过的方法可说成什么?可写成什么形式?(2)比与比例有什么区别?(3)用字母a,b,c,d表示数,上述四个数成比例可写成怎样的形式?你知道内项、外项和第四比例项的概念吗?【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.通常我们把a,b,c,d四个实数成比例表示成a:b=c:d或=,其中a,d叫作比例外项,b,c叫作比例内项.2.如果四个数a、b、c、d成比例,即=,那么ad=bc吗?反过来呢?【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明.由此,你能得到比例的基本性质吗?【归纳结论】比例的基本性质:如果=,那么ad=bc.3.已知四个数a、b、c、d成比例,即:,下列各式成立吗?若成立,请说明理由.分析:(1)比较条件和结论的形式得到解题思路;(2)采用设比值较为简单.【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法:一是利用等式的基本性质;二是设比值.4.根据下列条件,求a∶b的值.(1)4a=5b,(2)解:(1)∵4a=5bꎬ∴\n(2)∵∴8a=7b,∴ab=78.三、运用新知,深化理解1.已知:x∶(x+1)=(1—x)∶3,求x.解:根据比例的基本性质得,(x+1)(1—x)=3x,解得:2.若解:根据比例的基本性质得,2(2x-3y)=x+y,4x-6y=x+y,3x=7y,3.已知a∶b∶c=1∶3∶5且a+2b-c=8,求a、b、c.解:设a=x,则b=3x,c=5x,∴x+2×3x-5x=8,2x=8,x=4,∴a=4,b=3×4=12,c=5×4=20.4.已知x∶y=3∶4,x∶z=2∶3,求x∶y∶z的值.解:因为x∶y=3∶4=6∶8,x∶z=2∶3=6∶9,所以x∶y∶z=6∶8∶9.,求k的值(两种情况).\n解:①当x+y+z=0时,y+z=-x,z+x=-y,x+y=-z,∴k为其中任何一个比值,即②x+y+z≠0时,6.已知1,2,2三个数,请你再添上一个数,写出一个比例式.分析:可以设再添上的数是x,根据比例的定义就可解得.解:设添上的数是x,得到:1∶2=2∶x,解得x=22.则比例式是:1∶2=2∶22.答案不唯一.7.操场上有一群学生在玩游戏,其中男生与女生的人数比例是3∶2,后来又有6名女同学参加进来,此时男生与女生人数的比为5∶4,求原来有多少名男生和女生?解:设男生与女生原来的人数分别为3k、2k,由题意得,,整理得,12k=10k+30,解得k=15,3k=3×15=45,2k=2×15=30.答:原来有45名男生和30名女生.【教学说明】引导学生用比例的性质解决问题.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.\n布置作业∶教材“习题3.1”中第1题.在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解,对于比例的内项与外项,我是这样处理的,观察a∶b=c∶d,a,d在比例式的外部,所以称为比例外项,b,c在比例式的内部,所以称为比例内项,这样解释形象直观,学生容易理解.概念教学应该注意讲练结合,通过练习达到对概念的理解.
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 15:00:07
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