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湘教版(2022)九年级数学上册教案:1.2第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用

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第3课时反比例函数的图象与性质的综合应用【知识与技能】1.会求反比例函数的表达式;2.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题;3.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程,逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题,培养学生看图(象)、识图(象)能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】1.会用待定系数法求反比例函数的表达式;2.理解并掌握一次函数,反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题,理解反比例函数的性质.一、情境导入,初步认识1.正比例函数有哪些性质?2.一次函数有哪些性质?3.反比例函数有哪些性质?4.我们学会了根据函数表达式画函数图象,那么你能根据一些条件求反比例函数的表达式吗?【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习,让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究,获取新知1.思考:已知反比例函数的图象经过点P(2,4)\n(1)求k的值,并写出该函数的表达式;(2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上;(3)这个函数的图象位于哪些象限?在每个象限内,函数值y随自变量x的增大如何变化?分析:(1)题中已知图象经过点P(2,4),即表明把P点坐标代入解析式成立,这样能求出k,解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上,就是把A、B的坐标代入函数解析式中,如能使解析式成立,则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性,利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P(-3,4),试求出它们的表达式,并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解:设正比例函数,反比例函数的表达式分别为y=k1x,,其中,k1,k2是常数,且均不为0.由于这两个函数的图象交于P(-3,4),则P(-3,4)是这两个函数图象上的点,即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此,解得,所以,正比例函数解析式为,反比例函数解析式为.函数图象如下图.\n【教学说明】通过图象,让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.3.在反比例函数的图象上取两点P(1,6),Q(6,1),过点P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1=_______;过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2=_______;S1与S2有什么关系?为什么?【归纳结论】反比例函数(k≠0)中比例系数k的几何意义:过双曲线(k≠0)上任意一点引x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质,同时鼓励学生用自己的语言进行表述,从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力.三、运用新知,深化理解1.已知如图,A是反比例函数的图象上的一点,AB丄x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是()A.3B.-3C.6D.-6分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S=.解:根据题意可知:S△AOB==3,又反比例函数的图象位于第一象限,k>0,则k=6.【答案】C2.反比例函数与在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为()A.B.2C.3D.1分析:分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,过B作BC⊥\ny轴,点C为垂足,再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积,进而可得出结论.解:分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,过B作BC⊥y轴,点C为垂足,∵由反比例函数系数k的几何意义可知,S四边形OEAC=6,S△AOE=3,S△BOC=1,∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-1=2.【答案】B3.已知点P(2,2)在反比例函数(k≠0)的图象上,(1)当x=-3时,求y的值;(2)当1<x<3时,求y的取值范围.解:(1)∵点P(2,2)在反比例函数的图象上,∴2=,即k=4,∴反比例函数的解析式为.∴当x=-3时,y=.(2)∵当x=1时,y=4;当x=3时,y=,又反比例函数在x>0时y值随x值的增大而减小,∴当1<x<3时,y的取值范围为<y<4.4.已知直线y=x+b经过点A(3,0),并与双曲线的交点为B(-2,m)和C,求k、b的值.\n解:点A(3,0)在直线y=x+b上,所以0=3+b,b=-3.一次函数的解析式为:y=x-3.又因为点B(-2,m)也在直线y=x-3上,所以m=-2-3=-5,即B(-2,-5).而点B(-2,-5)又在反比例函数上,所以k=-2×(-5)=10.5.已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x-1的图象交于A(2,1).(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系.分析:(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上,把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值.(2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中,可知A′是否在这两个函数图象上.解:(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上,所以k1=2×1=2.1=2k2-1,k2=1.所以反比例函数的解析式为:;一次函数解析式为:y=x-1.(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(-2,-1).把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得,,所以点A在反比例函数图象上.把A′点的横坐标代入一次函数解析式得,y=-2-1=-3,所以点A′\n不在一次函数图象上.6.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点.(1)利用图象中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围.分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式,即可求得一次函数和反比例函数解析式.(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的,一次函数值大于反比例函数值,反映在图象上,自变量取相同的值时,一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标.解∶(1)观察图象可知,反比例函数的图象过点A(-2,1),m=-2×1=-2.所以反比例函数的解析式为:.又点B(1,a)也在反比例函数图象上,a=.即B(1,-2).因为一次函数图象过点A、B.所以解得,一次函数解析式为:y=-x-1.(2)观察图象可知,当x<-2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数值.【教学说明】检测题采取多种形式呈现,增加了灵活性,以基础题为主,也有少量综合问题,可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验.四、师生互动,课堂小结\n先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第6题.教学中,我深深地体会到:要想让学生真正掌握求函数解析式的方法,教师应在给出相应的典型例题的条件下,让学生自己去寻找答案,自己去发现规律.最后,教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围,以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天,教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来,教会学生如何学,让学生自己去探究,自己去学习,去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定:教师不仅是学生的引导者,也是学生的合作者.教学中,要让学生通过自主讨论、交流,来探究学习中碰到的问题、难题,教师从中点拨、引导,并和学生一起学习,探讨,才能真正做到教学相长,也才能真正让每一个学生都学有所获.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 15:00:06 页数:7
价格:¥3 大小:350.61 KB
文章作者:U-344380

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