湘教版（2022）九年级数学上册教案：1.2第2课时 反比例函数y=k／x（k＜0）的图象与性质

第2课时反比例函数（k<0）的图象与性质【知识与技能】1.了解并学会应用反比例函数（k<0）图象的基本性质；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】理解反比例函数（k<0）的性质.【教学难点】反比例函数（k<0）图象和性质的运用.一、情境导入，初步认识我们学会了反比例函数（k>0）的图象与性质，那么反比例函数（k<0）的图象与性质又有什么不同呢？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象．\n【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.探究2：反比例函数的性质反比例函数与的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数与(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是________．【答案】1，22.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第_______象限．【答案】二、四3.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线上，则y1、y2中较小的是_______．【答案】y24.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是()A.b1＜b2B.b1=b2\nC.b1＞b2D.大小不确定【答案】D5.函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则()A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【答案】A6.已知函数为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值．解：(1)由反比例函数的定义可知：解得，m＝-2．(2)因为k=-4＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．(3)因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以当x＝时，y最大值＝;当x＝-3时，y最小值＝．所以当-3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为．7.作出反比例函数的图象，结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．解：列表：\n由图知：(1)y＝-2；(2)-4＜y≤-1；(3)-4≤x＜-1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题1.2”中第2、7题.教学的过程中，引导新的问题引发学生自主解答，在解决问题的过程中，加深对知识的理解和巩固.自主探究和合作交流相互结合，循序渐进，逐步积累解决问题的基本技巧，使学生能够适应考试命题方向.