湘教版（2022）九年级数学上册课件：3.2平行线分线段成比例

湘教·九年级上册3.2平行线分线段成比例\n1.求出下列各式的x∶y.（1）3x=5y（2）（3）3∶2=y∶x（4）3∶x=5∶y解：x∶y=5∶3x∶y=2∶3x∶y=2∶3x∶y=3∶5复习导入\n\n探究新知图3-3是一架梯子的示意图.由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1．由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗?图3-3\n如图3-4，已知直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.过点B作直线l3//l2，分别与直线a，c相交于点A2，C2.由于a//b//c，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知，A2B=A1B1，BC2=B1C1.在△BAA2和△BCC2中，∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2因此△BAA2≌△BCC2从而BA2=BC2所以A1B1=B1C1abcl1l3l2ABCA1B1C1A2C2由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.\n如图3-5，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的平行直线a，b，c.分别度量l1，l2被直线a，b，c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度.相等吗？任意平移直线c，再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，还相等吗？\n下面我们来证明：假设则把线段AB二等分，分点为D，过点D作直线d∥a，交l2于点D1，如图右图.把线段BC三等分，三等分点为E，F，过点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1，F1.由已知得由于AD=DB=AB，BE=EF=FC=BC，因此AD=DB=BE=EF=FC.由于a∥d∥b∥e∥f∥c，因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.abcA1B1C1ABCl2l1defDD1EFE1F1\n类似地，可以证明：直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，若（其中m，n是正整数），则.进一步可以证明，若从而我们还可以得到：abcA1B1C1ABCl2l1defDD1EFE1F1由此得到以下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例.平行线分线段成比例.\n如图3-7，在△ABC中，已知DE∥BC，则ABCDE如图，过点A作直线MN，使MN∥DE.∵DE∥BC，∴MN∥DE∥BC.因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知，同时还可以得到MN由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.\n如图所示，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长.解：由平行线分线段成比例可知，因此，例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例.\n1.如图，AC，BD，相交于点O，直线MN过点O，且BA∥MN∥CD.已知OA=3，OB=1，OD=2，求OC的长.BANOMCD因此，OC=6.练习课堂练习解：由平行线分线段成比例可知，\n2.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC.若AB=3，AD=2，EC=1.8，求AC的长.ABCDE解：∵AB=3，AD=2，∴BD=1.∴AC=AE+EC=5.4.∵DE∥BC，∴AE=3.6，\n课堂小结两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例.平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业