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沪科版(2022)九年级数学上册教案:22.1.3平行线分线段成比例
沪科版(2022)九年级数学上册教案:22.1.3平行线分线段成比例
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第3课时平行线分线段成比例【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想,能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形,通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般,并能欣赏数学表达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.一、情景导入,初步认知1.求出下列各式中的x∶y.(1)3x=5y;(2)x=23y;(3)3∶2=y∶x;(4)3∶x=5∶y.【教学说明】其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行;第2、3题以学生各自解答,指定2人板演,而后共同核对板演所述,并追问理论根据的方式进行.二、思考探究,获取新知1.如图,有一组平行线:l1∥l2∥l3∥…∥ln,另外,直线A1An与直线B1Bn被这一组平行线分别截于点A1,A2,…,An和点B1,B2,…,Bn.\n根据已学定理,可以得到:如果A1A2=A2A3=…=An-1An,那么B1B2=B2B3=…Bn-1Bn.如果设A1A2=A2A3=…=An-1An=a,B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn=b,容易得到:=,=.所以有A1Ak∶AkAn=B1Bk∶BkBn.因此,你能得到什么结论呢?【归纳结论】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.【教学说明】这里不要让学生死记硬背,要让学生会看图,达到能根据图形作出正确的比例的程度即可.2.如图,直线DE平行于△ABC的一边BC,并分别交另两边AB,AC(或它们的延长线)于点D,E.思考:(1)上面两个图形中有成比例线段吗?分别是什么?请写出来.(2)你能根据上面的定理证明你所写的比例线段吗?(3)由此,你能得到什么结论?【归纳结论】平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论,然后师生共同归纳得出定理并板书定理.三、运用新知,深化理解1.若a/b=7/5,b/c=3/2,那么(a-b)/(b+c)=______.【分析】∵a/b=7/5,b/c=3/2,∴a=7/5b,c=2/3b,\n∴答案:6/252.如图,在△ABC中,若BD∶DC=CE∶EA=2∶1,AD和BE交于F,则AF∶FD=______.【分析】过点D作DH∥BE交AC于H.∴EH∶HC=BD∶DC=2,∴EH=2/3CE.∵BD∶BC=CE∶EA=2∶1,∴AE=1/2CE=3/4EH,∴AF∶FD=AE∶EH=3∶4.答案:3∶43.如图,在△ABC中,D、E分别在BC、AC上,且DC∶BD=3∶1,AE∶EC=2∶1,AD与BE交于F,则AF∶FD=______.【分析】过点D作DH∥BE交AC于H.∴EH∶HC=BD∶DC=1∶3,∴EH=1/4CE.∵AE∶EC=2∶1,∴AE=2CE,∴AF∶FD=AE∶EH=8.答案:8∶14.如图所示,AD∥EG∥BC,AD=6,BC=9,AE∶AB=2∶3.求GF的长.解:∵EG∥BC,∴EG∶9=2∶3,\n∵EG=6,EF∥AD,∴EF∶6=1∶3,EF=2,∴GF=EG-EF=6-2=4.5.已知,如图,AD∥EF∥BC,BE=3,AE=9,FC=2.求DF的长.解:(1)∵AD∥EF∥BC,∴AE∶BE=DF∶FC,∵BE=3,AE=9,FC=2,∴9∶3=DF∶2,解得:DF=6.6.如图,如果AB∥EF∥CD,AF=3,AD=5,CE=3,求BE.【分析】连接AE并延长交CD于G,根据平行线分线段成比例定理,可得AF∶AD=AE∶AG,从而求出AE∶EG,再据平行线分线段成比例定理,可得BE∶EC=AE∶EG,计算可得BE的值.解:连接AE并延长交CD于G,∵EF∥CD,∴AF∶AD=AE∶AG,AE∶AG=3∶5,∴AE∶EG=3∶2,∵AB∥CD,∴BE∶EC=AE∶EG,BE∶3=3∶2,∴BE=9/2.【教学说明】通过本例题分析使学生进一步理解定理.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题22.1”中第5、7、9、10题.对于本节课的学习,学生还是要以探索归纳,动手练习为主.既要复习知识点,更重要的是要在复习的过程中不断提高学生用数学解决问题的能力.
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第22章相似形22.1比例线段第4课时平行线分线段成比例及其推论课件(沪科版)
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-15 17:00:05
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文章作者:U-344380
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