沪科版（2022）九年级数学上册教案：23.2.1解直角三角形

23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.【教学重点】直角三角形的解法.【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用.一、情景导入，初步认知1.在三角形中共有几个元素？2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)；(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.【教学说明】以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用.\n二、思考探究，获取新知1.做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？2.做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？3.想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？【教学说明】我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.【归纳结论】在直角三角形中，除直角外，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边.三、运用新知，深化理解1.教材P124例1、P125例2.2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b.解：a＝csin60°＝8·/2＝12，b＝ccos60°＝4，∠B＝30°.3.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝36，∠A＝30°，求∠B、b、c.解：∠B＝90°－30°＝60°，b＝atanB＝36·3＝92，\n由此可知，∠A＝45°，∠B＝90°－45°＝45°，且有b＝a＝－1.5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝6，b＝23，求∠A、∠B、c.则∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°，且有c＝2b＝2×2＝4.6.在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8cm，求这个三角形的三条边的长.解：由已知可得△BCD是含30°的直角三角形，所以CD＝1/2BD＝1/2×8＝4（cm），△ADB是等腰三角形，所以AD＝BD＝8（cm），则有AC＝8＋4＝12（cm），BC＝ACtan30°＝12×/3=4，【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握.为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生的运算能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.\n布置作业:教材P125“练习”.解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用.因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.