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沪科版(2022)九年级数学上册教案:23.1.2 30°,45°,60°角的三角函数值(1)
沪科版(2022)九年级数学上册教案:23.1.2 30°,45°,60°角的三角函数值(1)
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第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数2.30°,45°,60°角的三角函数值第1课时30°,45°,60°角的三角函数值【知识与技能】1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.【过程与方法】经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,培养学生观察、分析、发现的能力.【情感态度】积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯.【教学重点】能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.【教学难点】进一步体会三角函数的意义.一、创设情境,导入新课如图所示在Rt△ABC中,∠C=90°(1)a、b、c三者之间的关系是,∠A+∠B=_____.(2)sinA=_____,cosA=_____,\ntanA=_____.sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____.(3)若A=30°,则a/c=_____.【教学说明】复习巩固上一节课的内容,为本课学习做准备.二、思考探究,获取新知[问题]1.观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题]2.sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[问题]3.cos30°等于多少?tan30°呢?[问题]4.我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?【教学说明】利用三角板,进行计算.从而推导出特殊角三角函数值.【归纳结论】特殊角三角函数值:【教学说明】通过表格的形式进行归纳,可使学生熟记三角函数值.三、示例讲解,掌握新知1.见教材P117例4.2.求下列各式的值:\n3.在△ABC中,∠C=90°,若2AC=AB,求∠A的度数与cosB的值.【分析】利用三角形中边的比值关系,结合三角函数的定义解决问题,注意对特殊角三角函数值的逆向应用.4.在△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=3/4,求BC的长.【分析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长,然后利用勾股定理即可求得BC的长.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=/2;②cosB=1/2;③tanA=/3;④tanB=,其中正确的结论是____(只需填上正确结论的序号).【分析】先根据题意画出图形,再由直角三角形的性质求出各角的度数,由特殊角的三角函数值即可得出结论.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,∴sinA=BC/AB=1/2,故①错误;∴∠A=30°,\n∴∠B=60°,∴cosB=cos60°=1/2,故②正确;∵∠A=30°,∴tanA=tan30°=/3,故③正确;∵∠B=60°,∴tanB=tan60°=,故④正确.答案:②③④6.已知:在△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,AC=2,求BC的长.【分析】作△ABC的一条高,把原三角形转化成两个直角三角形,并注意保留原三角形中的特殊角.解:作CD⊥AB于D点.∵∠B=45°,∠ACB=75°,∴∠A=60°.【教学说明】不论是特殊角,还是特殊角的三角函数值,都要在直角三角形中才可以发挥作用,所以合理构造直角三角形,并通过转化得到特殊角是解决此类问题的切入点和关键.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.\n布置作业:教材P118“练习”.三角尺是学生非常熟悉的学习用具,在这节课的教学中,教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”的特性,经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生的推理能力和计算能力.另外通过小组合作交流形式,让学生积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯,并在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-15 17:00:05
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