沪科版（2022）九年级数学上册教案：22.5综合与实践 测量与误差

22.5综合与实践测量与误差【知识与技能】通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定和性质解决实际问题.【过程与方法】通过探究加深学生对三角形相似的认识和理解.【情感态度】发展学生的数学应用意识，增强学生学习数学的信心.【教学重点】通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题.【教学难点】学会相似三角形在实际问题中的应用.一、情景导入，初步认知在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量埃及金字塔的高度的吗？【教学说明】教师利用金字塔的事例导入新课，激发学生的兴趣，提高学生探究新知的欲望.为本节课问题的探究作准备.二、思考探究，获取新知在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆顶上，又不破坏旗杆的情况下，你能测量出旗杆的高度吗？方法一：如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米长的竹竿CD的影长BM和DN,利用△ABM∽△CDN,可求出旗杆的高度.\n方法二：如图，将竹竿立于旗杆与人之间，观察竹竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A,C在同一直线上，利用△ANE∽△CME,可求出旗杆的高度.方法三：如图，将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A′，使人的眼睛E与C,A′在同一条直线上，利用△ABC≌△A′BC,△A′BC∽△EFC,可求得旗杆的高度.方法四：如图，通过测角器观察旗杆顶端A,使测角器的示数为60°.利用AB=AM+BM=ME+EF,可求得旗杆的高度.思考：（1）请你用这四种方法进行旗杆测量，并将测量的数据记录于下列表格中.\n（2）你觉得何种方法操作更简单，何种方法测得数据更准确？你还有其他的测量方法吗？（3）在测量中，每次的测量数据都有差异，你是如何处理的？你测量了几次？（4）几种测量方法为何有误差？如何改进？【教学说明】让学生进行观察，分析，探究，交流解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，体验数学与生活的密切关系.三、运用新知，深化理解1.如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．【分析】本题所叙述的内容可以画出如右图那样的几何图形，即DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，求BC．由于△ADF∽△AEC,∴DF∶EC=AF∶AC，又△AGF∽△ABC，∴AF∶AC=GF∶BC，∴DF∶EC=GF∶BC，从而可以求出BC的长．解：∵AE⊥EC,DF∥EC，\n∴∠ADF=∠AEC,∠DAF=∠EAC，∴△ADF∽△AEC．∴DF∶EC=AF∶AC．又GF⊥EC,BC⊥EC，∴GF∥BC,∠AFG=∠ACB，∠AGF=∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴AF∶AC=GF∶BC，∴DF∶EC=GF∶BC．又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，∴BC=6米．即电线杆的高为6米．2.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°∴△ABD∽△ECD，AB∶EC=BD∶CD，AB=(BD×EC)/CD=(120×50)/60=100（米），答：两岸间AB大致相距100米．3.如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在同一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在同一直线上.则AB=______,BD=______.\n（注意：．）答案：753丈，30750步.【教学说明】进一步加深学生对相似三角形知识的理解，培养学生的应用意识和能力，并获得数学学习的喜悦感和成功体验.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“复习题A组”中第11.12题.通过本节课的学习，使学生能将实际问题转化为数学问题，通过作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例，可以计算出不能直接使用皮尺或刻度尺测量的物体的长度或高度.