沪科版（2022）八年级数学上册教案：12.4综合与实践 一次函数模型的应用

12.4综合与实践一次函数模型的应用【知识与技能】1.学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识.2.能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.【过程与方法】经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测，掌握知识，培养技能，提高分析问题、解决问题的能力.【情感与态度】感受一次函数的应用价值，乐于运用所学知识去解决实际问题，并体验成功，增强自信.【教学重点】重点是建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测.【教学难点】难点是建立函数模型.一、创设情境、导入新知问题1奥运会每四年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400米自由泳项目.下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料探究：（1）能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？估计的结果与孙杨220.14s成绩相符吗？\n（2）能预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩吗？（3）能倒推出1908年第四届奥运会冠军亨利·泰勒(HenryTaylor)的成绩吗？(336.13s)【教学说明】通过几何画板向学生展示描点、作直线，得出函数表达式，进而检验、解决问题的过程，加深学生的理解和记忆.学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议.引导发现：建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；3.进行检验；4.应用这个函数模型解决问题.问题2球从高处下落再反弹起来，可以直观地看出球的下落高度越高，反弹高度也就越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行实验，将实验数据填入下表，并根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型.【教学说明】让学生自己动手操作、实验，得出数据，建立函数模型，并应用这个模型进行预测，让学生增强集体意识，提高合作能力，体会用数学知识解决实际问题的乐趣.二、应用迁移，能力提高1.已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“cm”之间存在一种换算关系如下：\n（1）通过画图、观察，猜想这种换算规律可能用哪种函数关系去模拟；（2）设鞋子的长度为xcm,“码”数为y，试写出y与x之间的函数表达式；（3）小刚平时穿39码的鞋子，，那么他鞋长是多少厘米？（4）据说篮球巨人姚明的鞋长31cm，那么他穿多大码的鞋？2.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：探究y与x的函数表达式，弹簧所受外力应小于多少克？三、课堂小结由学生思考回答这节课学到了什么.建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：1.将实验得到的数据在直角坐标系中描出；2.观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；3.进行检验；4.应用这个函数模型解决问题.1.找一些或者自己编一些能用函数知识解决的实际问题，与同学交流.2.完成练习册中的相应作业.通过问题情境展开教学，使学生学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识；能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测，掌握知识，培养技能，提高分析问题、解决问题的能力.