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华东师大版初中九年级数学上册教案:23.3.4相似三角形的应用

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4.相似三角形的应用【知识与技能】会应用相似三角形的有关性质,测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用.【过程与方法】通过利用相似解决实际问题,进一步提高学习应用数学知识的能力.【情感态度】让学生体会数学来源于生活,应用于生活,体验数学的功用.【教学重点】构建相似三角形解决实际问题.【教学难点】把实际问题抽象为数学问题,利用相似三角形来解决.一、情境导入,初步认识复习1.相似三角形有哪些性质?2.如图,B、C、E、F是在同一直线上,AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF.(1)△DEF与△ABC相似吗?为什么?(2)若DE=1,EF=2,BC=10,那么AB等于多少?((1)△DEF∽△ABC.(2)AB=5)二、思考探究,获取新知\n第二题我们根据两个三角形相似,对应边成比例,列出比例式计算出AB的长.人们从很早开始,就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度.例1古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O′B′,比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB,如果O′B′=1米,A′B′=2米,AB=274米,求金字塔的高度OB.【分析】因为太阳光是互相平行的,易得△A′O′B′∽△AOB,从而求得OB的长度.解:∵太阳光是平行光线即O′A′∥OA,∴∠OAB=∠O′A′B′.又∵∠ABO=∠A′B′O′=90°,∴△OAB∽△O′A′B′.答:金字塔的高度OB为137米.例2如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一这一边上选定点B和C,使AB⊥BC,然后选定点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似),∴ABEC=BDCD,解得AB==100(米).答:两岸间的大致距离为100米.这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法.例3如图,已知D、E是△ABC的边AB、AC上的点,且∠ADE=∠\nC.求证:AD·AB=AE·AC.【分析】把等积式化为比例式,猜想△ADE与△ABC相似,从而找条件加以证明.证明:∵∠ADE=∠C,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB(两角分别相等的两个三角形相似).∴,∴AD·AB=AE·AC.三、运用新知,深化理解1.如图,一条河的两岸有一段是平行的,两岸岸边各有一排树,每排树相邻两棵的间隔都是10m,在这岸离开岸边16m处看对岸,看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住,这岸的两棵树之间有一棵树,但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树,这段河的河宽是多少米?【教学说明】先由实际问题建立相似的数学模型,可先证得△ABE∽△ACD,再根据对应线段成比例可求出河宽,即线段BC的长.2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M,颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C、D,然后测出两人之间的距离CD=1.25m,颖颖与楼之间的距离DN=30m(C、D、N在一条直线上),颖颖的身高BD=1.6m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m,你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?\n【答案】1.24m2.20.8m【教学说明】过点A作MN的垂线段,构造相似三角形.四、师生互动,课堂小结这节课你学习了哪些知识,有哪些收获?还有哪些疑问?【教学说明】学生小组讨论,分小组陈述演示,教师归纳板书.1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.本节课以生活实例为情境,引导学生探究如何建立相似的数学模型,构造相似三角形,把实际问题转化为数学问题(相似)来解决,进一步提高学生应用数学知识的能力.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-15 13:00:05 页数:4
价格:¥3 大小:220.00 KB
文章作者:U-344380

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