华东师大版初中八年级数学上册教案：12.5.1因式分解（1）

12.5因式分解第1课时因式分解（1）【基本目标】1.理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.2.用提公因式法进行因式分解.【教学重点】用提公因式法分解因式.【教学难点】将多项式适当地变形并用提公因式法分解因式.一、创设情景，导入新课1.完成下列各题：(1)m(a＋b＋c)＝；(2)(a＋b)(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝.2.根据上面的计算，你会做下面的填空吗?(1)ma＋mb＋mc＝（）（）；(2)a2－b2＝（）（）；(3)a2＋2ab＋b2＝（）2.观察讨论以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?3.你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?像ma+mb+mc=m(a+b+c)这种因式分解的方法叫（）法.其中m叫（）.小组讨论总结公因式有什么特征.二、师生互动，探究新知1.判断下列各题是否为因式分解：（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc；（2)a2-b2=(a+b)(a-b)；（3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1.2.试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）\n（1）3a+3b的公因式是：；（2）-24m2x+16n2x公因式是：；（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：；(4)4ab-2a2b2的公因式是：.3.把下列多项式分解因式.（1）3a+3b；（2）5x-5x+5x.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评，注意找公因式的准确性，注意符号、多项式的恒等变形.四、典例精析，拓展新知例将下列多项式因式分解.（1）x5-16x;（2）（a-1）+b2（1-a）;（3）x2y2+xy3+y4；（4）4x2-y2-z2+2yz.【分析】（1）先提公因式x，再用平方差公式；（2）先变形为（a-1）-b2（a-1），再提公因式（a-1），再用平方差公式；（3）先提取y2后再用完全平方公式；（4）先将后三项提出一个符号，是完全平方公式，再与前项构造平方差公式.【答案】（1）x（x2+4）（x+2）（x-2）;（2）（a-1）（1+b）（1-b）;（3）y2（x+13y）2；（4）（2x+y-z）（2x-y+z）.【教学说明】1.因式分解时遵循“一提（公因式）”、“二套（公式）”、“三查（是否分解彻底）”2.公因式符号不同时，先变号.（a-b）2=（b-a）2,（a-b）3=-（b-a）3.\n3.多项式有两项时，符号相反考虑平方差，有三项时，考虑完全平方公式，有四项时可考虑适当组合，再因式分解.五、运用新知，深化理解1.把下列多项式分解因式.（1）2p3q2+p2q3；（2）xn-xny；（3）a(x-y)-b(x-y);（4）4a3b-2a2b2.2.已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.【答案】1.（1）p2q2(2p+q);（2）xn(1-y);(3)(x-y)(a-b);(4)2a2b(2a-b).2.15.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课内容量较大，因式分解的概念，将多项式变形选择适当的方法进行因式分解是本节课的难点，教学过程中，要及时关注学生，在代数变形方向给予指导与提示，让他们知道为什么要这样变形，怎样灵活变形.