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第2章 有理数
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华东师大版初中七年级上册数学教案:2.2.1数轴
华东师大版初中七年级上册数学教案:2.2.1数轴
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2.2数轴1.数轴【基本目标】1.掌握数轴的三要素,能正确画出数轴;能将已知数在数轴上表示出来;能说出数轴上已知点所表示的数;2.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步形成应用数学的意识;对学生渗透数形结合的思想方法;3.使学生初步了解数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.【教学重点】正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.【教学难点】有理数和数轴上的点的对应关系.一、情境导入,激发兴趣1.请大家看,这是一支温度计,它的用途大家是知道的.但是你会读温度计吗?请同学们读出此时温度计所显示的温度.这样看来,液面所在的刻度就表示此时的温度.这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系,也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数.2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.【学生活动设计】思考:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?,像这种生活中的例子,同学们还能列举出来吗?(收音机的标尺、超级解霸上的标尺等)我们能否利用一个类似于温度计图形,用它的刻度(也就是点)来表示所有的有理数呢?这就是我们今天要一起研究的数轴.【教学说明】先用温度计给学生一个具体的形象,再引导学生仿照温度计的记数方法来描述情境,逐步渗透数轴的形象.二、合作探究,探索新知1.观察温度计的刻度规律,你能发现什么?学生观察温度计,从温度计上发现:刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零、负数的特点,类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴,于是:因为有零,就必须在直线上取一点,用这个点表示零.(如图1)我们把这个点叫做原点,用大写字母O表示.由温度计的刻度规律可知:原点的一侧表示正数,另一侧表示负数.因而我们就规定原点的其中一侧为正方向,那么另一侧就为负方向.习惯上,当直线水平放置时,原点右方为正方向,原点的左方为负方向.正方向的一侧我们用箭头表示.(如图2)现在同学们来猜想一下,正有理数应该在图2的哪一个区域?负有理数呢?知道正数在原点的右边,那么我们用多长来表示+1呢?怎么办?我们需要规定一个单位长度.(如图3)一旦表示1的点确定了,表示其他的有理数的点就好确定了.我想请同学们举例说明其他有理数点的确定.(利用成倍的关系)2.这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了.我们把这种图形叫做数轴.现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点?(原点、正方向、单位长度)于是:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.归纳数轴的规范画法:(1)三要素:原点、正方向和单位长度;(2)刻度要在直线上,且是细短线;数字在下,字母在上.【教学说明】通过观察温度计数字的排列规律,逐步引导学生认识数轴,归纳出数轴的三要素,重点是负数在数轴上的排列规律.3.动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识.,(1)动手操作,画数轴.教师活动设计:现在每一位同学都画一个数轴,根据你所画的数轴提出你的问题.学生活动设计:学生动手画数轴,在画的过程中可能有诸多问题,比如:数轴一定是水平放置的吗?原点一定在最中间吗?单位长度究竟是什么样的一个长度?数轴可以画为射线吗?然后学生进行交流,得到数轴规范的画法.(2)判断下列图形哪些是数轴?【学生活动设计】学生独立思考上述5个图形,根据数轴的定义进行分析,只有符合数轴三要素的直线才是数轴,于是只有⑤是正确的.【答案】只有⑤是正确的.【教学说明】学生动手操作,检验自己掌握的情况,检查错误的地方,更好的理解数轴上数字的排列规律.三、示例讲解,掌握新知1.画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点:1.5、0、2、-2、2.5.学生活动设计:先考虑在原点的哪一侧,然后看距原点的距离是单位长度的倍数.解答:如图2.如图:写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数.学生活动设计:根据数轴的特征和各点所在的位置,学生直接从图中读出各点表示的数,若在学生读的过程中出现问题,则由学生进行纠正,直到得出正确的结果.解答:A:-3,B:5.5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0.,【教学说明】本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识,在解决的过程中教师应适当的点拨和启发,使学生能够顺利完成.四、师生互动,课堂小结1.数轴的三要素是什么?2.在数轴上,正数和负数分别是怎样排列的?【教学说明】让学生自己叙述上面的问题,进一步巩固所学的知识.完成本课时对应的练习.本节课从生活中的实际入手,由温度计的具体形象,引出数轴的概念,总结归纳出数轴的三要素和数轴上数字的排列规律.要求学生学会画出数轴,学会在数轴上表示出有理数.初步渗透数形结合的思想.
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-13 14:33:15
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