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华东师大版(2022)八年级数学上册14.2.1勾股定理的应用(2)课件
华东师大版(2022)八年级数学上册14.2.1勾股定理的应用(2)课件
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华东师大版·八年级上册勾股定理的应用(2)\n复习回顾勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.abcABC如果在Rt△ABC中,∠C=90°,字母表示:那么a2+b2=c2.\n勾股定理逆定理如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.abcABC字母表示:如果△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,那么△ABC是直角三角形.\n探究新知例3如图所示,在3×3的方格图中,每个小方格的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:(1)画出所有从点A出发,另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为的线段;(2)画出所有以题(1)中所画线段为腰的等腰三角形.A\n分析:只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点的线段满足要求.解:(1)右图中,AB、AC、AE、AD的长度均为.ACBED(2)右图中,△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要画的等腰三角形.\n试一试如图,正方形网格中每一个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.请以图中的格点为顶点画一个三角形,使三角形的三边长分别为.\n分析:小正方形的边长为1,由,得出符合题意的图形.解:如图,△ABC是所求作的三角形,其中AB=,BC=,AC=.ABC\n例4如图所示,已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°,BC=24m,AB=26m.求图中着色部分的面积.\n解:在Rt△ADC中,∵AC2=AD2+CD2(勾股定理)=82+62=100,∴AC=10.∵AC2+BC2=102+242=676=262=AB2,∴△ABC为直角三角形(勾股定理的逆定理),∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD\n试一试如图,甲、乙两艘轮船同时从港口O出发,甲轮船以20海里/时的速度向东南方向航行,乙轮船向西南方向航行.已知它们离开港口O两小时后,两艘轮船相距50海里,求乙轮船平均每小时航行多少海里?根据方向角可知两船所走的方向正好构成了直角,根据勾股定理求出乙轮船航行的路程,进而求出速度.\n解:由题意可知,AO⊥BO,OB=20×2=40海里,AB=50海里,在Rt△AOB中,海里,∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15海里.\n随堂练习1.形状为直角三角形的一块铁板的三边长分别为2米、4米、x米,试求出x的所有可能值.(精确到0.01米)解:有两种情况,当斜边长为x米时,x=≈4.47;当斜边长为4米时,x=≈3.46.所以x约为4.47或3.46.\n2.利用勾股定理,分别画出长度为厘米和厘米的线段.解:如图所示,BD=厘米,如图所示AB=厘米.11112\n3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a∶b=3∶4,c=15.求a、b.解:设a=3x,b=4x,在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理,得:a2+b2=c2即:9x2+16x2=225解得:x2=9∴x=3(负值舍去)∴a=9,b=12.\n4.已知有一块四边形的空地ABCD,如图所示,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,求这块空地的面积.\n解:如图,连接BD.在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52,在Rt△CBD中,CD2=132,BC2=122,而122+52=132,即BC2+BD2=CD2,∴∠DBC=90°.∴S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC\n课堂小结会用勾股定理解决简单应用题,学会构造直角三角形.ACBED\n课后作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-13 14:00:04
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