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第14章勾股定理14.2勾股定理的应用教学课件(华东师大版八上)

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第14章勾股定理14.2勾股定理的应用\n学习目标1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点)2.经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,明确应用条件.(难点)\n如图所示,一个圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)问题情境ABC\n分析:蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动,如果将这半个侧面展开,得到长方形ABCD,根据“两点之间,线段最短”,所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.ABCACBD解:如图,在Rt△ABC中,BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理,可得答:爬行的最短路程约为10.77cm.\n把几何体适当展开成平面图形,再利用“两点之间,线段最短”性质来解决问题.例1如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢?(精确到0.01cm)勾股定理的应用一AB\nAB101010BCA解:最短路程即为长方形的对角线AB,答:爬行的最短路程约是22.36cm,\n例2如果盒子换成如图长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢?ABCDB1C1D1A1\n分析:蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况?(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1\n(1)当蚂蚁经过前面和上底面时,如图,最短路程为解:AAB=≈4.24(cm).=BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1\n(2)当蚂蚁经过前面和右面时,如图,最短路程为AAB=≈5.10(cm).=BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1\n(3)当蚂蚁经过左面和上底面时,如图,最短路程为AAC1=≈4.47(cm).=BCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C1∴最短路程约为4.24cm.∵4.24<4.47<5.10,\n例3一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图所示的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.ABCD2米2.3米\nCD=CH=0.6+2.3=2.9(米)>2.5(米).答:卡车能通过厂门.解:在Rt△OCD中,∠CDO=90°,由勾股定理,得ABMNOC┏DH2米2.3米\n1.如图,已知CD=6cm,AD=8cm,∠ADC=90o,BC=24cm,AB=26cm,求阴影部分面积.当堂练习解:在Rt△ADC中,∵AC2=AD2+CD2(勾股定理)=82+62=100,∴AC=10.∵AC2+BC2=102+242=676=262,∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD=120-24=96.\n2.如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上,求证:AD2-AB2=BD·CDABCDE∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)证明:过A作AE⊥BC于E.∵AB=AC,∴BE=CE.在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2.在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2.=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD.\n勾股定理的应用最短路程问题课堂小结勾股定理与其逆定理的应用

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-18 13:28:06 页数:16
价格:¥3 大小:608.00 KB
文章作者:随遇而安

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