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华东师大版(2022)八年级数学上册14.2.1勾股定理的应用(1)课件
华东师大版(2022)八年级数学上册14.2.1勾股定理的应用(1)课件
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华东师大版·八年级上册勾股定理的应用(1)\n情境导入看一看:观察下图中物体的运动过程,试着计算其运动路程。\n探究新知例1如图所示,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)\n分析:蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行,如果将这半个侧面展开(如图),得到长方形ABCD,根据“两点之间,线段最短”,所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.ABCD\n解:如图所示,在Rt△ABC中,BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理,可得ABCD答:爬行的最短路程约为10.77cm.\n试一试如图①,已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm,一只蚂蚁从A处出发到B处觅食,求它爬行的最短路程.(结果保留根号)因为平面展开图不唯一,故分情况分别计算,进行大小比较,再从各个路线中确定最短的路线.\n解:长方体的展开图如图如图②,展开前面、右面,由勾股定理得AB==如图③,展开前面、上面,由勾股定理得AB==\n如图④,展开左面、上面,由勾股定理得AB==∵,∴爬行最短路程为cm.\n聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物,它自己腰杆不硬,为了得到阳光的沐浴,常常会选择高大的树木为依托,缠绕其树干盘旋而上.如左图所示。葛藤又是一种聪明的植物,它绕树干攀升的路线,总是沿着最短路径——螺旋线前进的.若将树干的侧面展开成一个平面,如右图所示,可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的.\n例2一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图所示的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)?分析:由于车宽1.6米,所以卡车能否通过,只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面相交于点H.\n解:在Rt△OCD中,由勾股定理,可得CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9>2.5.可见高度上有0.4米的余量,因此卡车能通过厂门.\n试一试有一根高为16米的电线杆在A处断裂,如图所示,电线杆的顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方,求电线杆断裂处A到地面的距离.根据题意可知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=8米,AB+AC=16米.若设AB=x米,则AC=(16-x)米,然后根据勾股定理列出方程求解.\n解:在Rt△ABC中,∠ABC=90°.设AB=x米,则AC=(16-x)米.根据勾股定理,得x2+82=(16-x)2,解得x=6,即AB=6米.答:电线杆断裂处A到地面的距离为6米.\n做一做如图所示,以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形.在以BC为边所作的正方形中,点O是正方形对角线的交点,过点O作AB的平行线,交正方形于M、N两点,过点O作MN的垂线,交正方形于E、F两点,这样把正方形划分成四个形状与大小都一样的四边形.试将图中5个着色的图形拼入到上方空白的大正方形中,填满整个大正方形.点击打开几何画板\n随堂练习1.为了加固电线杆,往往需要给它拉上一条固定于地面的钢缆如图,从电线杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆,求钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的距离.(精确到0.1米)\n解:由勾股定理可知AB=(米).答:钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的距离约为4.9米.\n2.轮船A以16海里/时的速度离开港口O向东北方向航行,轮船B在同时同地以12海里/时的速度向西北方向航行.试求A、B两船离开港口O一个半小时后的距离.解:(海里).\n课堂小结1.要记住勾股定理及逆定理的内容.2.把几何体适当展开成平面图形,再利用“两点之间线段最短”性质来解决最短路程问题.\n课后作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-13 14:00:04
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