2022年北师大版八年级数学上册4.4.3两个一次函数的应用教案

第3课时两个一次函数的应用【知识与技能】能利用一次函数解决复杂的实际问题.【过程与方法】通过生活中的实例结合一次函数的图象解决问题，进一步体会数形结合的思想在数学中所起的重要作用.【情感与态度】让学生认识到数学来源于生活，又在生活中得到了运用，培养学生热爱生活的热情.【教学重点】利用一次函数解决复杂的实际问题.【教学难点】根据两个一次函数图象去分析解决问题.一、创设情境，导入新课教材第93页习题4.6下方的内容【教学说明】让学生在同一题中利用图象体会两个一次函数中量与量之间的关系，找到解决问题的方法，为下面的学习奠定基础.思考：图4-10中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？二、思考探究，获取新知复杂一次函数的实际应用师生共同完成例题：教材第94页例3【教学说明】教师引导学生完成，给学生创造展示自己的机会，通过相互讨论形成共识，得出结果，充分发挥了学生的主体作用.想一想：你能用其他方法解决上面的例题（1）~（5）吗？\n【教学说明】给学生充分的思考空间，让他们采用多种方法解决同一个问题，从而体会一题多解给大家的学习带来的快乐.三、运用新知，深化理解1.如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h.2.甲乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）.A.甲队率先到达终点B.甲队比乙队多走了200米C.乙队比甲队少用0.2分钟D.比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的的速度大.3.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题.\n（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是.（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式.（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？【教学说明】让学生自主完成，加深对所学知识的理解和考查学生对这一节课掌握情况，学生发生的错误和学习中的困难教师要及时纠正并给予解答.【答案】1.4；2.C；3.解：（1）30厘米，25厘米2小时，2.5小时（2）甲：设y=k1x+b1.将（0，30）代入y=k1x+b1中得b1=30,再将点（2，0）和b1的值代入y=k1x+b1中可得k1=-15.所以y=-15x+30.乙：设y=k2x+b2.把（0,25）代入y=k2x+b2可知b2=25,再将（2.5，0）和b2的值代入y=k2x+b2中得k2=-10.所以y=-10x+25.（3）令-15x+30=-10x+25，解得x=1.所以燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等；当0≤x＜1时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高；在1＜x＜2.5时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识？能解决跟一次函数有关的实际问题吗？学习中还存在哪些疑惑？与同学们交流.【教学说明】引导学生归纳总结，特别是解题方法和技巧对于今后的学习很有指导意义.通过交流形成学习上的互利，便于共同进步.\n1.布置作业：习题4.7中第3题2.完成练习册中本课时相应练习..本节课主要研究利用两个一次函数图象解决实际问题.通过独立思考并相互交流讨论，分析问题中量与量之间的关系，建立函数模型，提高学生的实践意识与综合运用数学知识的能力.