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最新青岛版八年级数学上册期中测试题含答案(二)

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青岛版八年级数学上册期中测试题(二)(时间:120分钟分值:100分)一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)解分式方程:时,去分母后得(  )A.3﹣x=4(x﹣2)B.3+x=4(x﹣2)C.3(2﹣x)+x(x﹣2)=4D.3﹣x=42.(4分)方程=的解为(  )A.﹣1B.1C.﹣3D.33.(4分)关于x的方程的解为x=1,则a=(  )A.1B.3C.﹣1D.﹣34.(4分)如图,线段AC与BD交于点O,且OA=OC,请添加一个条件,使△OAB≌△OCD,这个条件不可以是(  )A.AB=CDB.OB=ODC.∠A=∠CD.∠B=∠D5.(4分)如图,点P是∠BAC内一点,PE⊥AB,PF⊥AC,PE=PF,则△PEA≌△PFA的理由是(  )A.HLB.ASAC.AASD.SAS6.(4分)如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有(  )A.1组B.2组C.3组D.4组7.(4分)如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是(  )A.B.C.D.8.(4分)如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是(  )A.B.C.D.9.(4分)哪一面镜子里是他的像(  )A.B.C.D.10.(4分)一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共(  )条.A.9B.7C.6D.3二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,如果AB=DE,AC=DF,只要再具备条件  ,就可以证明△ABC≌△DEF.12.(4分)如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上点F处,如果∠BAF=60°,则∠DAE=  度.13.(4分)观察下列一组有规律的数:,,,,,…,根据其规律可知:(1)第10个数是  ;(2)第n个数是  .14.(2分)已知,则=  .15.(3分)如图所示,△ABC中,AB=AC=5,BC=3,点A和点B关于直线l对称,AC与l相交于点D,则△BDC的周长为  .16.(3分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为D,如果AC=3cm,那么AE+DE的值为  .三、解答题(共5小题,满分42分)17.(4分)“西气东输”是造福子孙后代的创世工程,现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B(如图),准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇的距离也相等,请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置.(作出满足题意的一处位置即可)18.(8分)如图,如果AE平分∠DAC,AE∥BC,那么你能得出AB=AC吗?请简要说明理由.19.(10分)在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,如图,并写下了四个等式:①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)20.(10分)一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?21.(10分)如图所示,已知线段a、b、h(h<b).求作△ABC,使BC=a,AB=b,BC边上的高AD=h.(要求:写出作法,并保留作图痕迹)参考答案一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(3分)解分式方程:时,去分母后得(  )A.3﹣x=4(x﹣2)B.3+x=4(x﹣2)C.3(2﹣x)+x(x﹣2)=4D.3﹣x=4【考点】B3:解分式方程.【专题】16:压轴题.【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力.观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数,可得2﹣x=﹣(x﹣2),所以可得最简公分母为x﹣2,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.【解答】解:方程两边都乘以x﹣2,得:3﹣x=4(x﹣2).故选:A.2.(3分)方程=的解为(  )A.﹣1B.1C.﹣3D.3【考点】B3:解分式方程.【专题】11:计算题.【分析】观察可得方程最简公分母为2x(x﹣2),去分母,化为整式方程求解.【解答】解:去分母,得x=3(x﹣2),解得:x=3,经检验:x=3是原方程的解.故选:D.3.(3分)关于x的方程的解为x=1,则a=(  )A.1B.3C.﹣1D.﹣3【考点】B2:分式方程的解.【专题】11:计算题.【分析】根据方程的解的定义,把x=1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值.【解答】解:把x=1代入原方程得,去分母得,8a+12=3a﹣3.解得a=﹣3.故选:D.4.(4分)如图,线段AC与BD交于点O,且OA=OC,请添加一个条件,使△OAB≌△OCD,这个条件不可以是(  )A.AB=CDB.OB=ODC.∠A=∠CD.∠B=∠D【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】由于OA=OC,加上对顶角相等得∠AOB=∠COD,然后分别添加四个选项中的条件,利用全等三角形的判定方法分别进行判断.【解答】解:∵OA=OC,而∠AOB=∠COD,∴当AB=CD时,不能判断△OAB≌△OCD;当OB=OD时,可根据“SAS”判断△OAB≌△OCD;当∠A=∠C时,可根据“ASA”判断△OAB≌△OCD;当∠B=∠D时,可根据“AAS”判断△OAB≌△OCD.故选:A.5.(4分)如图,点P是∠BAC内一点,PE⊥AB,PF⊥AC,PE=PF,则△PEA≌△PFA的理由是(  )A.HLB.ASAC.AASD.SAS【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】根据角平分线的性质可得P在∠BAC的角平分线上,可得∠EAP=∠FAP,再加上条件∠PEA=∠PFA=90°和公共边AP=AP可根据AAS证明△PEA≌PFA.【解答】解:∵PE⊥AB,PF⊥AC,PE=PF,∴P在∠BAC的角平分线上,∠PEA=∠PFA=90°,∴∠EAP=∠FAP,在△EAP和△FAP中,∴△EAP≌△FAP(AAS),故选:C.6.(4分)如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有(  )A.1组B.2组C.3组D.4组【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行判断.【解答】解:第①组满足SSS,能证明△ABC≌△DEF.第②组满足SAS,能证明△ABC≌△DEF.第③组满足ASA,能证明△ABC≌△DEF.第④组只是SSA,不能证明△ABC≌△DEF.所以有3组能证明△ABC≌△DEF.故符合条件的有3组.故选:C.7.(4分)如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是(  )A.B.C.D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、B、D都是轴对称图形;C、不是轴对称图形.故选:C.8.(4分)如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是(  )A.B.C.D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:观察书写的四个汉字,只有“善”字是轴对称图形.故选:B.9.(4分)哪一面镜子里是他的像(  )A.B.C.D.【考点】P4:镜面对称.【分析】物体镜子里的像,与物体成轴对称,结合选项即可作出判断.【解答】解:只有选项B的图形与原图形成轴对称.故选:B.10.(4分)一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共(  )条.A.9B.7C.6D.3【考点】KH:等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形三线合一的性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,再结合三角形的角平分线、高线、中线的定义即可求解.【解答】解:由于任意一个三角形都有三条角平分线、三条高线、三条中线,而等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,所以一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共7条.故选:B.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(4分)如图,在△ABC和△DEF中,如果AB=DE,AC=DF,只要再具备条件 BC=EF或∠A=∠D ,就可以证明△ABC≌△DEF.【考点】KB:全等三角形的判定.【专题】26:开放型.【分析】根据“SSS”判断△ABC≌△DEF,则需添加BC=EF;根据“SAS”判断△ABC≌△DEF,则需添加∠A=∠D.【解答】解:∵AB=DE,AC=DF,∴当BC=EF时,可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF;当∠A=∠D时,可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF.故答案为BC=EF或∠A=∠D.12.(4分)如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上点F处,如果∠BAF=60°,则∠DAE= 15 度.【考点】LB:矩形的性质;PB:翻折变换(折叠问题).【专题】16:压轴题.【分析】先求得∠DAF=30°,又根据AF是AD折叠得到的(翻折前后的对应角相等),可知∠DAE=∠EAF=15°.【解答】解:∵∠BAF=60°,∴∠DAF=30°,又∵AF是AD折叠得到的,∴△ADE≌△AFE,∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°.故答案为15.13.(4分)观察下列一组有规律的数:,,,,,…,根据其规律可知:(1)第10个数是  ;(2)第n个数是  .【考点】37:规律型:数字的变化类.【分析】由题意可知:分子都是1,分母可以拆成连续两个自然数的乘积,由此得出第n个数是,进一步解决问题即可.【解答】解:1)第10个数是=;(2)第n个数是.故答案为:;.14.(2分)已知,则=  .【考点】4C:完全平方公式;65:分式的基本性质.【专题】11:计算题.【分析】把已知两边平方后展开求出x2+的值,把代数式化成含有上式的形式,代入即可.【解答】解:x+=4,平方得:x2+2x•+=16,∴x2+=14,∴原式===.故答案为:.15.(3分)如图所示,△ABC中,AB=AC=5,BC=3,点A和点B关于直线l对称,AC与l相交于点D,则△BDC的周长为 8 .【考点】KH:等腰三角形的性质;P2:轴对称的性质.【分析】先根据点A和点B关于直线l对称得出直线l是线段AB的垂直平分线,故AD=BD,由此可得出结论.【解答】解:∵点A和点B关于直线l对称,∴直线l是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD.∵AB=AC=5,BC=3,∴△BDC的周长=BC+(BD+CD)=BC+(AD+CD)=BC+AC=3+5=8.故答案为:8.16.(3分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为D,如果AC=3cm,那么AE+DE的值为 3cm .【考点】KF:角平分线的性质.【专题】11:计算题.【分析】由BE为角平分线,且DE垂直于BA,EC垂直于BC,利用角平分线性质得到DE=CE,则AE+DE=AE+CE=AC,由AC的长即可得出所求式子的值.【解答】解:∵∠ACB=90°,∴EC⊥BC,又BE平分∠ABC,DE⊥AB,∴DE=CE,又AC=3cm,∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm.故答案为:3cm.三、解答题(共5小题,满分42分)17.(4分)“西气东输”是造福子孙后代的创世工程,现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B(如图),准备建一个燃气控制中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两个城镇的距离也相等,请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置.(作出满足题意的一处位置即可)【考点】N4:作图—应用与设计作图.【分析】作出角平分线、线段AB的垂直平分线,交点就是所求.【解答】解:作出角平分线、线段AB的垂直平分线各(2分),标出点P得(1分)18.(8分)如图,如果AE平分∠DAC,AE∥BC,那么你能得出AB=AC吗?请简要说明理由.【考点】IJ:角平分线的定义;JA:平行线的性质.【专题】2B:探究型.【分析】只要得出∠B=∠C,就可以证明AB=AC;由AE平分∠DAC得出∠DAE=∠CAE,由两直线平行,内错角、同位角分别相等可以得出∠CAE=∠C,∠DAE=∠B,即可证∠C=∠B,所以AB=AC.【解答】解:能得出AB=AC,∵AE平分∠ADC,∴∠DAE=∠CAE;又∵AE∥BC,∴∠CAE=∠C,∠DAE=∠B,即∠DAE=∠CAE=∠C=∠B;∴AB=AC.19.(10分)在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,如图,并写下了四个等式:①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KI:等腰三角形的判定.【专题】26:开放型.【分析】要证明△AED是等腰三角形,既可证明AE=AD,也可证明∠EAD=∠ADE,所以根据这两种途径就可以找到所需要的条件,当然要利用这些首先证明三角形全等,利用对应边相等或对应角相等就可以得到AE=AD或∠EAD=∠ADE.【解答】解:已知:①③(或①④,或②③,或②④)证明:在△ABE和△DCE中,∵,∴△ABE≌△DCE,∴AE=DE,即△AED是等腰三角形.20.(10分))一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?【考点】8A:一元一次方程的应用;B7:分式方程的应用.【分析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙工程公司单独完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可.(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.【解答】解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意,得+=,解得x=20,经检验知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30故甲公司单独完成此项工程,需20天,乙公司单独完成此项工程,需30天;(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y﹣1500)元,根据题意得12(y+y﹣1500)=102000,解得y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费:20×5000=100000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费:30×(5000﹣1500)=105000(元);故甲公司的施工费较少.21.(10分)如图所示,已知线段a、b、h(h<b).求作△ABC,使BC=a,AB=b,BC边上的高AD=h.(要求:写出作法,并保留作图痕迹)【考点】N3:作图—复杂作图.【分析】根据基本尺规作图的方法,作出不同情况的三角形即可.【解答】解:1、作直线PQ,在直线PQ上任取一点D,作DM⊥PQ;2、在DM上截取线段DA=h;3、以A为圆心,b为半径画弧交射线DP于B;4、以B为圆心,a为半径画弧,分别交射线BP和射线BQ于C1和C2;5、连接AC1、AC2,则△ABC1(或ABC2)即为所求.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-11 18:00:04 页数:15
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文章作者:135****1568

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