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2022年人教版九年级数学上册导学案:第2课时 实际问题与二次函数(2)

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22.3实际问题与二次函数第2课时实际问题与二次函数(2)一、导学1.导入课题:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?2.学习目标:(1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图).(2)会用二次函数求销售问题中的最大利润.3.学习重、难点:重点:建立销售问题中的二次函数模型.难点:建立二次函数模型.4.自学指导:(1)自学内容:教材第50页的“探究2”.(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:完成下面的探究提纲.(4)探究提纲:①调价包括涨价和降价两种情况.②若涨价,如果设商品的单价涨了x元,总利润为y元,则此时的售价为(60+x)元,每一件的利润为(20+x)元,实际卖出(300-10x)件,总利润y=(20+x)(300-10x).化简后为:y=-10x2+100x+6000;自变量的取值范围0≤x≤30.顶点坐标为(5,6250),所以商品的单价上涨5元时,利润最大为6250元.即定价65元时,利润最大,最大利润为6250元.③若降价,设商品的单价下降x元,总利润为y元,此时的售价为60-x元,每一件的利润为20-x元,实际卖出300+20x件,总利润y=(20-x)(300+20x).化简后为:y=-20x2+100x+6000;自变量的取值范围0≤x≤20.顶点坐标为(2.5,6125),所以商品的单价下降2.5元时,利润最大为6125元.,即定价57.5元时,利润最大,最大利润为6125元.④由②、③的讨论可知,当商品定价65元时,利润最大为6250元.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生:(1)明了学情:看学生能否顺利完成探究提纲的第②题和第③题.(2)差异指导:根据学情进行指导.2.生助生:生生互动,交流研讨,修正错误.四、强化利用二次函数解决利润问题的一般步骤:(1)审清题意,理解问题;(2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系;(3)列出函数关系式;(4)求解数学问题;(5)求解实际问题.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):在这节课学习中你有何收获?还存在哪些问题?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生学习的态度,小组交流协作情况、学习效果和存在的问题等.(2)纸笔评价:课堂评价检测;3.教师的自我评价(教学反思):本课时探究二次函数在商品销售利润问题中的应用,教学时,让学生自行分析,找出问题中的数量关系并列函数关系式,教师适时予以引导,需要注意的是,自变量的取值要满足问题的实际意义.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(60分)1.(40分)下列抛物线有最高点或最低点吗?如果有,写出这些点的坐标(用公式).,(1)y=-4x2+3x;(2)y=3x2+x+6.解:,解:,∴最高点为.最低点为.2.(20分)某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,应如何定价才能使利润最大?解:设所得利润为y元,由题意,得y=x(200-x)-30(200-x)=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225(0

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-03 09:51:28 页数:3
价格:¥3 大小:148.00 KB
文章作者:U-60013

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