2022年人教版九年级数学上册导学案：第2课时 实际问题与二次函数（2）

22.3实际问题与二次函数第2课时实际问题与二次函数（2）一、导学1.导入课题:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？2.学习目标:（1）能用二次函数表示实际问题中的数量关系（包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图）.（2）会用二次函数求销售问题中的最大利润.3.学习重、难点:重点：建立销售问题中的二次函数模型.难点：建立二次函数模型.4.自学指导：（1）自学内容：教材第50页的“探究2”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成下面的探究提纲.（4）探究提纲：①调价包括涨价和降价两种情况.②若涨价，如果设商品的单价涨了x元，总利润为y元，则此时的售价为（60+x）元，每一件的利润为（20+x）元，实际卖出（300-10x)件，总利润y=(20+x)(300-10x).化简后为：y=-10x2+100x+6000；自变量的取值范围0≤x≤30.顶点坐标为(5,6250),所以商品的单价上涨5元时，利润最大为6250元.即定价65元时，利润最大，最大利润为6250元.③若降价，设商品的单价下降x元，总利润为y元，此时的售价为60-x元，每一件的利润为20-x元，实际卖出300+20x件，总利润y=（20-x）(300+20x).化简后为：y=-20x2+100x+6000；自变量的取值范围0≤x≤20.顶点坐标为（2.5，6125）,所以商品的单价下降2.5元时，利润最大为6125元.,即定价57.5元时，利润最大，最大利润为6125元.④由②、③的讨论可知，当商品定价65元时，利润最大为6250元.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：看学生能否顺利完成探究提纲的第②题和第③题.(2)差异指导：根据学情进行指导.2.生助生：生生互动，交流研讨，修正错误.四、强化利用二次函数解决利润问题的一般步骤：（1）审清题意，理解问题；（2）分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；（3）列出函数关系式；（4）求解数学问题；（5）求解实际问题.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课学习中你有何收获？还存在哪些问题？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度，小组交流协作情况、学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测；3.教师的自我评价（教学反思）：本课时探究二次函数在商品销售利润问题中的应用，教学时，让学生自行分析，找出问题中的数量关系并列函数关系式，教师适时予以引导，需要注意的是，自变量的取值要满足问题的实际意义.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（40分）下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标（用公式）.,（1）y=－4x2+3x;(2)y=3x2+x+6.解：,解：，∴最高点为.最低点为.2.(20分）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200-x）件，应如何定价才能使利润最大？解：设所得利润为y元，由题意,得y=x(200-x)-30(200-x)=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225（0