2022年人教版九年级数学上册教案：第2课时 实际问题与二次函数（2）

第2课时实际问题与二次函数（2）【知识与技能】能根据实际问题构建二次函数模型，并利用函数性质来解决实际问题.【过程与方法】再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力.【情感态度】进一步体会数学知识的应用价值，感受数学来自于生活又服务于生活，激发学习数学的兴趣.【教学重点】用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想.【教学难点】根据抛物线型实际问题，建立恰当的平面直角坐标系，建立二次函数模型.一、情境导入，初步认识问题某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于45%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b,且x=65时，y=55；x=75时，y=45.（1）试求出一次函数的表达式；（2）若该商场所试销服装的获利为w元，试写出w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？(3)若所获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.【设计与教学说明】设计上述问题既是对上节课的回顾，又是本节教学的一个重点，承上启下，创设熟知情境，激发学习兴趣.教学时，教师可让学生自主探究，合作交流，探寻结论.教师在巡视过程中，可适时设置如下问题：①若设销售单价为x元，则x的取值范围是什么？题目中是否有这方面的要求；②,单从w与x的关系式上看，x为何值时，w取得最大值？而此时的x值是否适合题设要求？如果不满足题设要求，根据x的取值范围及w与x的函数性质，你能确定x取何值时，w取得最大值吗？③这里获得w的最大值与根据顶点坐标确定的最大值有什么不同？为什么会出现这种情况，谈谈你的看法；你能从中得到哪些启示？最后教师可挑选一名优秀作品展示，与全班同学共同分享，并做必要评析.二、思考探究，获取新知探究某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使每星期的利润最大？【教学说明】本例是一道较复杂的市场营销问题，学生可能一时无法入手，这时教师可设置如下一系列问题引导学生思考：问题1若设每件涨价x元，则每周可少卖多少件？每周的销售量是多少件？由此，你能确定涨价x元中x的取值范围吗？问题2若设每件降价x元，则每周可多卖多少件？每周的销售量是多少件？此时，你能确定降价x元中x的取值范围吗？问题3设每周利润为y元，由利润=销售量×（售价-进价），你能分别得出涨价x元和降价x元时，相应的销售利润y关于x的函数关系式吗？并根据y与x的关系式，指明当涨价x元（或降价x元）中x取何值时，销售利润y达到最大值，并求出y的最大值.问题4在问题3中所得到的两个最大值相同吗？如果不同，你认为应该怎样定价，才能使每星期的利润最大？问题5通过对前面问题的思考，你能总结出解这类营销问题的一般思路方法吗？有哪些值得注意的问题？学生通过合作交流，得到初步认识，教师再予以归纳总结.在活动中，教师应重点关注：①学生在构建函数模型时，是否注意分类？②在每一种情况下，是否考虑了自变量的取值范围？③是否根据函数性质来获得相应最大值？④能否从中得到些启示？三、运用新知，深化理解1.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：,且日销量y（件）是销售价x(元)的一次函数.（1）求日销量y（件）与x(元)的一次函数.（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时最大销售利润是多少？2.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间每天的房价增加x元（x为10的正整数倍）.（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;（2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【教学说明】1.可让全班同学自主探究，获得结论，相互交流结果.教师在学生探究过程中，应给予适当提示.如：表格也是函数的一种表现形式，从表中找到两组量由待定系数法求得一次函数解析式，再由“利润=单个商品利润×销售量”构建二次函数求最值.2.第2题中利用求二次函数最大值或最小值的方法，求出当x为何值时，W有最大值，但要注意x的取值范围是0≤x≤160，由此取值范围确定最大值.教师通过学生对上述两例的探索、分析，帮助他们总结思路方法，巩固新知.,四、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.对于由二次函数的性质求最大利润问题，你认为有哪些需要注意的？1.布置作业：从教材习题22.3中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.本课时教学与上一课时基本相同，所不同的是教学时应注意建立正确的直角坐标系，使类似于抛物线的实际问题转化为平面直角坐标系中的抛物线.教学时教师仍可采用分步设问的形式让学生回答并让学生相互交流.教师应鼓励学生用多种方法建立平面直角坐标系，并求出相应抛物线表达式，在这一过程中让学生体验探究发现的快乐，体会数学的最优化思考.