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2022年人教版九年级数学上册导学案:第3课时 实际问题与二次函数(3)

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22.3实际问题与二次函数第3课时实际问题与二次函数(3)一、导学1.导入课题:如图中的抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?(板书课题)2.学习目标:(1)能建立合适的直角坐标系,用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题.(2)进一步巩固二次函数的性质与图象特征.3.学习重、难点:重点:建立合适的直角坐标系,用二次函数解决实际问题.难点:建立合适的直角坐标系.4.自学指导:(1)自学内容:教材第51页的“探究3”.(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:完成探究提纲.(4)探究提纲:①图中的抛物线表示拱桥,以抛物线的顶点为坐标原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系.②设y=ax2(a≠0),根据已知条件图象经过点(2,-2),用待定系数法就可以求出a,即可确定解析式.③水面下降1m后,y=ax2中的y=-3,求出对应的x值为x1=,x2=,故此时的水面宽度为m.④水面宽度增加多少?水面宽度增加(-4)m⑤如果以下降1m后的水面为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系.给出你的解答,两种方法的结果相同吗?,设抛物线的解析式为y=ax2+3,抛物线过点(2,1),则1=4a+3,解得a=,∴抛物线的解析式为.当y=0时,,解得x1=,x2=.此时水面宽度为m,水面宽度增加(-4)m.两种方法的结果相同.⑥你还有其他的方法吗?请与你的同桌分享.还可以,以水面未下降时的水面为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生:(1)明了学情:关注学生探究提纲第⑤题的解答情况,让他们体会坐标系建立方式的不同和具体区别.(2)差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生:小组内相互交流、研讨.四、强化利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤:(1)建立适当的直角坐标系;(2)写出抛物线形上的关键点的坐标;(3)运用待定系数法求出函数关系式;(4)求解数学问题;(5)求解抛物线形实际问题.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):在这节课学习中你有何收获?掌握了哪些解题技能和方法?,2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生学习的状态、方法、效果及存在的问题等.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时进一步探究二次函数在实际问题中的应用,主要涉及二次函数在建筑问题如拱桥、拱形门等中的应用,在前面学习的基础上适当放手让学生独立思考、分析并总结此类问题的解题步骤,通过类比的思想,总结二次函数在实际问题中的应用.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(50分)1.(25分)某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高为(精确到0.1米,水泥建筑物厚度忽略不计)(B)A.9.2mB.9.1mC.9mD.5.1m2.(25分)某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水平宽度AB=1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,那么在如图所示的直角坐标系中,涵洞所在的抛物线的解析式是y=-3.75x2.第1题图第2题图二、综合应用(25分)3.(25分)某幢建筑物,从10米高的窗户A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(如图),若抛物线最高点M离墙1米,离地面米,求水流落地点B离墙的距离.解:设该抛物线的解析式为y=a(x-1)2+.∵抛物线过点(0,10),∴,解得,,∴抛物线的解析式为,令y=0,则.解得x1=3,x2=-1(舍去).∴水流落地点B离墙的距离为3米.三、拓展延伸(25分)4.(25分)某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少?解:以水平面为x轴,抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+0.5,∵抛物线过点(1,0),∴0=a+0.5,解得a=-0.5.∴抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.令y=0,则-0.5x2+0.5=0,解得x=±1.令x=0.2,y=-0.5×0.22+0.5=0.48,令x=0.6,y=-0.5×0.62+0.5=0.32.(0.48+0.32)×2=1.6(m)∴这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为1.6m.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-03 09:52:09 页数:4
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文章作者:U-60013

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