2022年人教版八年级数学上册导学案：数学活动

数学活动——数字运算规律一、导学1.导入课题：小敏同学在数学课外活动中发现了一个有趣的数字运算规律：1×1=1；11×11=121；111×111=12321，…，其实在数字运算中还有许多规律性结论，这节课我们共同探讨数字运算中的某些规律.2.学习目标：（1）掌握个位数是5的数的自乘规律.（2）掌握十位上的数相同，个位上的数的和等于10的两个数相乘的规律.3.学习重、难点：重点：掌握个位数是5的数的自乘规律；掌握十位上的数相同，个位上的数的和等于10的两个数相乘的规律.难点：规律的解释.4.自学指导：（1）自学内容：教材第122页活动1，2.（2）自学时间：15分钟.（3）自学要求：观察算式特点和结果，寻求内在联系（4）自学参考提纲：①活动1中，第四个算式应该是45×45＝4×5×100＋25=2025.②综合教材及①能得出它的一般的规律吗？③用本章学过的知识证明上述一般规律.④填空：53×57=552-22，38×32=352-32，84×86=852-12，71×79=752-42.⑤,仿照：53×57＝(60－7)×(50＋7)＝［10×(5＋1)－7］(10×5＋7)，填空：38×32＝(40－2)(30＋2)＝［10×(3+1)－(2)］［10×(3)＋(2)］.⑥如果设较小乘数的十位数字为a(1≤a≤9)，个位数字为b(1≤b≤9)，则(10a+b)(10a+10-b)=［10a+b］［10×(a+1)－b］.二、自学学生结合活动指导进行自主学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：关注学生能否从具体算式入手发现一般性规律，对分析算式中数字规律特点不清的学生进行点拨引导.（2）差异指导：对发现规律有困难的学生进行点拨指导.2.生助生：学生相互交流活动中存在的疑点和困难.四、强化1.用代数方法表示一般规律.2.乘法公式、整式乘法的运用.五、评价1.学生的自我评价：介绍自己在这次活动的表现、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在活动中的态度、方法、成效及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思)：,本课时实际上是对以前所学的一些特殊算式的规律的诠释活动，以前是通过观察归纳的方法得出规律，本节课是通过具体知识推理论证，激发了学生强烈的好奇心和求知欲，必要的地方，教师给予及时的启发和提示，让学生感受到数学知识的应用价值.一、基础巩固（每题35分，共70分）1.计算：55×5575×7595×95105×105215×215=3025=5625=9025=11025=462252.计算：24×2633×3744×4692×9865×65=624=1221=2024=9016=4225二、综合应用（15分）3.计算下面各式的值，你发现结果有什么规律？并将你发现的规律用含n(1≤n≤9且为整数)等式表示出来.19×21＋1；28×32＋4；37×43＋9；46×54＋16.解：结果分别是：400;900;1600;2500;规律是（m-n）（m+n）+n2=m2.三、拓展延伸（15分）4.观察下列各式：12+32+42=2×(12＋32＋3)22+32+52=2×(22＋32＋6)32＋62＋92=2×(32＋62＋18)……(1)用a、b、c表示等式左边的由小到大的三个数，你能发现c与a、b的关系吗？c=a+b.（2）你能发现等式右边括号内的三个数与a、b之间的关系吗？一个是a2,一个是b2,还有一个是ab.,(3)请用字母a、b写出你发现的上述各式的规律等式.解：a2+b2+（a+b）2=a2+b2+a2+b2+2ab=2（a2+b2+ab）