2022年人教版八年级数学上册导学案：数学活动

数学活动——平面镶嵌（用多边形覆盖平面）一、导学1.导入课题：同学们见过你家里用地砖铺设的地面吗？用瓷砖贴成的墙面呢？用地砖铺地面，用瓷砖贴墙面所要求的规则，从数学角度来看，就是一个用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题.2.学习目标：（1）知道平面镶嵌的概念.（2）知道平面镶嵌的条件.3.学习重、难点：重点：平面镶嵌的概念及条件.难点：探究平面镶嵌的条件.4.活动指导：（1）学习内容：探究平面镶嵌的条件.（2）学习时间：10分钟.（3）学习要求：小组合作，结合探究提纲进行活动，并注意总结规律.（4）探究提纲：①分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸板.②如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？正三角形、正方形、正六边形.,③如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？正三角形和正方形、正三角形和正六边形.④任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？能⑤任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？能⑥通过上述活动，试总结哪些多边形能镶嵌成一个平面图案，为什么会出现这种结果？只有正三角形、正方形、正六边形可以镶嵌成平面图案，而只用正五边形、正八边形等其他正多边形，不能镶嵌成平面图案.二、自学学生结合探究提纲进行探究活动.三、助学1.师助生：（1）明了学情，巡视课堂，观察学生的活动过程，了解学生拼合中存在的问题和探究镶嵌条件时遇到的困难.（2）差异指导：对普遍问题集中指导，对个别问题进行针对性指导.2.生助生：组内合作，组间可互助交流.四、强化1.什么叫做平面镶嵌？,用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌.2.多边形能平面镶嵌的条件：各个顶点数上的内角之和等于360°.五、评价1.学生的自我评价：介绍自己的活动表现、方法、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在活动中的态度、方法和成效与不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时通过探索平面图形的镶嵌，让学生知道任意形状的三角形、四边形或正六边形可以镶嵌设计，提高了学生对三角形以及多边形内角和与外角和等知识的综合运用能力与实际操作中的动手能力.一、基础巩固（第1、2、3每题10分，第4题30分，共60分）1.只用下列正多边形地砖中的一种，能够无缝隙，不重叠地铺满地面的是(A)A.正三角形B.正五边形C.正七边形D.正八边形2.现有四种地面砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种镶嵌地面，选择的方式有(B)A.2种B.3种C.4种D.5种3.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则n的值是(A)A.3B.4C.5D.6,4.试用边长相等的一个正六边形、6个正方形、6个正三角形镶嵌成一个平面图案，画出草图.解：如图所示：二、综合应用（20分）5.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④)，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有181个.三、拓展延伸（20分）6.有6个正六边形，要求用其对角线的连线将正六边形分割成若干块，相邻两块用黑、白两色分开，最后形成轴对称图形.请你画出不同的轴对称图形，然后思考并尝试镶嵌一幅图案.解：镶嵌图案如图所示.（答案不唯一）章末复习