2022年人教版八年级数学上册导学案：数学活动

数学活动——用全等形设计图案一、导学1.导入课题：在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案(投影一些图案)，其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，板书活动课题——用全等形设计图案.2.学习目标：（1）了解一些由全等形设计的图案，并会从中找出全等形.（2）认识由全等形设计的图案一般具有对称性.（3）认识由全等形设计的图案有许多相等的量(线段、角)，特殊的位置关系(垂直).3.学习重、难点：重点：能从一个图案中找出全等形，相等量，特殊位置.难点：学会用全等形设计图案.4.自学指导：(1)学习内容：教材第53页.(2)学习时间：10分钟.(3)学习要求：阅读教材，并完成学习参考提纲中的问题.(4)学习参考提纲：①观察并回答教材活动1提出的问题.②教材图1的两幅图案是轴对称图形吗？各有几条对称轴？是轴对称图形，两个图案都有4条对称轴③如图，请你用四个全等的直角三角形设计一幅图案，并相互交流一下.,④完成活动2中的活动任务.二、自学学生结合自学参考提纲进行学习活动.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生学习活动中存在的问题和活动成果.（2）差异指导：关注学生观察与归纳的正确性，并加以引导.2.生助生：学生之间相互交流学习成果，帮助设计图案.四、强化1.教材图1、图2的设计原理：全等形的轴对称设计.2.图案设计的多样性.3.筝形的有关性质.五、评价1.学生的自我评价：介绍自己在本课数学活动中的表现、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生本次活动的态度、方法、收获(成果)及不足等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):,本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，从观察图形入手，到自己动手操作设计图案，有效地激发了学生学习的主动性和探究热情，从教学教案看，学生对根据全等图形设计的图案的理解较好，在用全等三角形研究“等形”活动中，部分学生不能找准论证需要的杂件，还需在今后的教学中加强巩固这种方法的练习.一、基础巩固（第1题20分，第2题40分，共60分）1.如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有4个全等的三角形，5个全等的正方形.2.右图中还有哪些全等形，试在图中标上字母，并把全等形写出来.解：四边形ABCD，四边形CDEF,四边形EFGH.四边形GHAB这四个图形全等.六边形HABCDE,六边形BCDEFG,六边形DEFGHA,六边形FGHABC这四个图形全等.（答案不唯一）二、综合应用（每小题10分，共20分）3.请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上.4.请用下列两种基本图形设计一幅轴对称图形的图案.,三、拓展延伸（20分）5.如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你用测量、折纸等方法猜想AC与AD，BD与CE有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论.解：猜想：AC=AD,BD=CE.证明：连接AC、AD、BD、CE.在△ABC和△AED中，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,∴△ABC≌△AED(SAS).∴AC=AD.∴∠ACD=∠ADC,∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,即∠BCD=∠EDC.在△BCD和△EDC中.BC=ED,∠BCD=∠EDC,CD=DC,∴△BCD≌△EDC(SAS)∴BD=CE.数学活动——用全等形设计图案一、导学1.导入课题：在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案(投影一些图案)，其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，板书活动课题——用全等形设计图案.,2.学习目标：（1）了解一些由全等形设计的图案，并会从中找出全等形.（2）认识由全等形设计的图案一般具有对称性.（3）认识由全等形设计的图案有许多相等的量(线段、角)，特殊的位置关系(垂直).3.学习重、难点：重点：能从一个图案中找出全等形，相等量，特殊位置.难点：学会用全等形设计图案.4.自学指导：(1)学习内容：教材第53页.(2)学习时间：10分钟.(3)学习要求：阅读教材，并完成学习参考提纲中的问题.(4)学习参考提纲：①观察并回答教材活动1提出的问题.②教材图1的两幅图案是轴对称图形吗？各有几条对称轴？是轴对称图形，两个图案都有4条对称轴③如图，请你用四个全等的直角三角形设计一幅图案，并相互交流一下.④完成活动2中的活动任务.二、自学学生结合自学参考提纲进行学习活动.三、助学1.师助生：,（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生学习活动中存在的问题和活动成果.（2）差异指导：关注学生观察与归纳的正确性，并加以引导.2.生助生：学生之间相互交流学习成果，帮助设计图案.四、强化1.教材图1、图2的设计原理：全等形的轴对称设计.2.图案设计的多样性.3.筝形的有关性质.五、评价1.学生的自我评价：介绍自己在本课数学活动中的表现、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生本次活动的态度、方法、收获(成果)及不足等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，从观察图形入手，到自己动手操作设计图案，有效地激发了学生学习的主动性和探究热情，从教学教案看，学生对根据全等图形设计的图案的理解较好，在用全等三角形研究“等形”活动中，部分学生不能找准论证需要的杂件，还需在今后的教学中加强巩固这种方法的练习.一、基础巩固（第1题20分，第2题40分，共60分）,1.如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有4个全等的三角形，5个全等的正方形.2.右图中还有哪些全等形，试在图中标上字母，并把全等形写出来.解：四边形ABCD，四边形CDEF,四边形EFGH.四边形GHAB这四个图形全等.六边形HABCDE,六边形BCDEFG,六边形DEFGHA,六边形FGHABC这四个图形全等.（答案不唯一）二、综合应用（每小题10分，共20分）3.请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上.4.请用下列两种基本图形设计一幅轴对称图形的图案.三、拓展延伸（20分）5.如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你用测量、折纸等方法猜想AC与AD，BD与CE有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论.,解：猜想：AC=AD,BD=CE.证明：连接AC、AD、BD、CE.在△ABC和△AED中，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,∴△ABC≌△AED(SAS).∴AC=AD.∴∠ACD=∠ADC,∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,即∠BCD=∠EDC.在△BCD和△EDC中.BC=ED,∠BCD=∠EDC,CD=DC,∴△BCD≌△EDC(SAS)∴BD=CE.