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2022年人教版数学七年级上册期中测试题附答案(共4套)
2022年人教版数学七年级上册期中测试题附答案(共4套)
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人教版数学七年级上册期中测试题(一)(时间:120分钟分值:120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)如果单项式﹣xay2与x3yb是同类项,则a、b的值分别是( )A.2,2B.﹣3,2C.2,3D.3,22.(3分)已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是( )A.﹣5x﹣1B.5x+1C.﹣13x﹣1D.13x+13.(3分)238万元用科学记数法表示为( )A.238×104B.2.38×106C.23.8×105D.0.238×1074.(3分)已知某三角形的周长为3m﹣n,其中两边的和为m+n﹣4,则此三角形第三边的长为( )A.2m﹣4B.2m﹣2n﹣4C.2m﹣2n+4D.4m﹣2n+45.(3分)观察下列算式,用你所发现的规律得出22019的末位数字为( )21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…A.16B.4C.2D.86.(3分)下列运算结果是负数的是( )A.(﹣3)×(﹣2)B.(﹣3)2÷3C.|﹣3|÷6D.﹣3﹣2×(+4)7.(3分)计算﹣a+4a的结果为( )A.3B.3aC.4aD.5a8.(3分)已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是( )A.1B.4C.7D.不能确定9.(3分)下列说法正确的是( )A.﹣的系数是﹣5B.单项式x的系数为1,次数为0C.xy+x次数为2次D.﹣22xyz2的系数为610.(3分)若x是3的相反数,|y|=2,则x﹣y的值为( )A.﹣5B.﹣1C.﹣5或﹣1D.5或1 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.(3分)绝对值不大于3的整数的和是 .12.(3分)已知单项式π3xm﹣1y3的次数是7,则m= .13.(3分)平方等于1的数是 .14.(3分)a,b互为相反数,c,d互为倒数,则(a+b)3﹣3(cd)4= .15.(3分)若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项,则m的值为 .16.(3分)若|x+3|+(5﹣y)2=0,则x+y= .17.(3分)若当x=﹣2时,代数式ax3+bx+1的值为6,则当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为 .18.(3分)为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 元(用含a,b的代数式表示). 三、解答题(共8小题,满分66分)19.(12分)计算(1)56×1+56×(﹣)﹣56×;(2)(3)﹣14+÷﹣×(﹣6)20.(12分)化简(1)﹣3x+(2x﹣3)﹣2(4x﹣2)(2)2(2a2+9b)+3(﹣5a2﹣4b)(3)5a2b﹣[2a2b﹣(ab2﹣2a2b)﹣4]﹣2ab2.21.(7分)若规定符号“#”的意义是a#b=a2﹣a×b+a﹣1,例如计算2#3=22﹣2×3+2﹣1=4﹣6+2﹣1,请你根据上面的规定,试求﹣#(﹣2)的值.22.(7分)化简求值(2﹣7x﹣6x2+x3)+(x3+4x2+4x﹣3)﹣(﹣x2﹣3x+2x3﹣1)的值,其中x=﹣.23.(7分)在求一个多项式A减去2x2+5x﹣3的差时,马虎同学将减号抄成了加号,结果变成﹣x2+3x﹣7,则这道题的正确答案是什么.24.(7分)有这样一道题:“计算(2x4﹣4x3y﹣2x2y2)﹣(x4﹣2x2y2+y3)+(﹣x4+4x3y﹣y3)的值,其中x=,y=﹣1.甲同学把“x=”错抄成“x=﹣”,但他计算的结果也是正确的,你能说明这是为什么吗?25.(7分)重庆出租车司机小李,一天下午以江北机场为出发点,在南北走向的公路上营运,如果规定向北为正,向南为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:+15,﹣2,+5,﹣13,+10,﹣7,﹣8,+12,+4,﹣5,+6(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发点江北机场多远?在江北机场的什么方向?(2)若出租车每千米的营业价格为3.5元,这天下午小李的营业额是多少?26.(7分)当x=5,y=4.5时,求kx﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2)﹣2(x﹣y2+1)的值.一名同学做题时,错把x=5看成x=﹣5,但结果也正确,且计算过程无误,求k的值. 参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)如果单项式﹣xay2与x3yb是同类项,则a、b的值分别是( )A.2,2B.﹣3,2C.2,3D.3,2【考点】同类项.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案.【解答】解:由单项式﹣xay2与x3yb是同类项,得a=3,b=2,故选:D.【点评】本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点. 2.(3分)已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是( )A.﹣5x﹣1B.5x+1C.﹣13x﹣1D.13x+1【考点】整式的加减.【专题】计算题;整式.【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数,计算即可得到结果.【解答】解:根据题意得:(3x2+4x﹣1)﹣(3x2+9x)=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1,故选A.【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 3.(3分)238万元用科学记数法表示为( )A.238×104B.2.38×106C.23.8×105D.0.238×107【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】根据科学记数法的表示方法,可得答案.【解答】解:238万元用科学记数法表示为2.38×106,故选:B.【点评】本题考查了科学记数法,确定n的值是解题关键,n是整数数位减1. 4.(3分)已知某三角形的周长为3m﹣n,其中两边的和为m+n﹣4,则此三角形第三边的长为( )A.2m﹣4B.2m﹣2n﹣4C.2m﹣2n+4D.4m﹣2n+4【考点】整式的加减.【专题】计算题;整式.【分析】根据周长减去两边和求出第三边长即可.【解答】解:根据题意得:(3m﹣n)﹣(m+n﹣4)=3m﹣n﹣m﹣n+4=2m﹣2n+4,故选C【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 5.(3分)观察下列算式,用你所发现的规律得出22019的末位数字为( )21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…A.16B.4C.2D.8【考点】尾数特征.【分析】易得底数为2的幂的个位数字依次是2,4,8,6循环,让2019÷4,看余数是几,末位数字就在相应的循环上.【解答】解:∵2019÷4=504…3,∴22019的末位数字与第3个循环上的数字相同是8.故选:D.【点评】此题主要考查了尾数特征,得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键. 6.(3分)下列运算结果是负数的是( )A.(﹣3)×(﹣2)B.(﹣3)2÷3C.|﹣3|÷6D.﹣3﹣2×(+4)【考点】有理数的混合运算.【分析】利用有理数混合运算的计算方法逐一计算得出结果,进一步比较得出答案即可.【解答】解:A、(﹣3)×(﹣2)=6,计算结果是正数,不合题意;B、(﹣3)2÷3=9,计算结果是正数,不合题意;C、|﹣3|÷6=,计算结果是正数,不合题意;D、﹣3﹣2×(+4)=﹣11,计算结果是负数,符合题意.故选:D.【点评】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键. 7.(3分)计算﹣a+4a的结果为( )A.3B.3aC.4aD.5a【考点】合并同类项.【专题】计算题.【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题,根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.【解答】解:﹣a+4a=(﹣1+4)a=3a.故选B.【点评】本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变. 8.(3分)已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是( )A.1B.4C.7D.不能确定【考点】代数式求值.【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式,然后计算即可得解.【解答】解:∵x+2y=3,∴2x+4y+1=2(x+2y)+1,=2×3+1,=6+1,=7.故选C.【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键. 9.(3分)下列说法正确的是( )A.﹣的系数是﹣5B.单项式x的系数为1,次数为0C.xy+x次数为2次D.﹣22xyz2的系数为6【考点】单项式;多项式.【分析】根据单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指数和,可判断A、B、D;根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,每个单项式是多项式的项,可判断C.【解答】解:A、单项式﹣的系数是﹣,故A错误;B、单项式x的系数为1,次数为1,故B错误;C、xy+x次数为2次,故C正确;D、﹣22xyz2的系数为﹣4,故D错误;故选:C.【点评】本题考查了单项式,单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指数和,注意π是常数不是字母. 10.(3分)若x是3的相反数,|y|=2,则x﹣y的值为( )A.﹣5B.﹣1C.﹣5或﹣1D.5或1【考点】有理数的减法;相反数;绝对值.【分析】先根据绝对值、相反数,确定x,y的值,再根据有理数的减法,即可解答.【解答】解:∵x是3的相反数,|y|=2,∴x=﹣3,y=2或﹣2,∴x﹣y=﹣3﹣2=﹣5或x﹣y=﹣3﹣(﹣2)=﹣3+2=﹣1,故选:C.【点评】本题考查了有理数的减法,解决本题的关键是熟记有理数的减法法则. 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.(3分)绝对值不大于3的整数的和是 0 .【考点】绝对值.【专题】推理填空题.【分析】绝对值不大于3的整数即为绝对值分别等于3、2、1、0的整数,据此解答.【解答】解:不大于3的整数绝对值有0,1,2,3.因为互为相反数的两个数的绝对值相等,所以绝对值不大于3的整数是0,±1,±2,±3;其和为0.故答案为:0.【点评】考查了绝对值的定义和性质,注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等. 12.(3分)已知单项式π3xm﹣1y3的次数是7,则m= 5 .【考点】单项式.【分析】根据单项式次数的定义来求解.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和,则m﹣1+3=7,解得m=5.故答案为:5.【点评】本题考查了单项式的次数的概念,关键是根据所有字母的指数和叫做这个单项式的次数分析. 13.(3分)平方等于1的数是 ±1 .【考点】有理数的乘方.【分析】根据平方运算可求得答案.【解答】解:∵(±1)2=1,∴平方等于1的数是±1,故答案为:±1.【点评】本题主要考查有理数的乘方,掌握乘方的运算法则是解题的关键. 14.(3分)a,b互为相反数,c,d互为倒数,则(a+b)3﹣3(cd)4= ﹣3 .【考点】代数式求值;相反数;倒数.【专题】计算题.【分析】根据相反数,倒数的定义求出a+b与cd的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】解:根据题意得:a+b=0,cd=1,则原式=0﹣3=﹣3.故答案为:﹣3.【点评】此题考查了代数式求值,相反数,以及倒数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 15.(3分)若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含二次项,则m的值为 4 .【考点】整式的加减.【分析】先把两式相加,合并同类项得5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2,不含二次项,即2m﹣8=0,即可得m的值.【解答】解:据题意两多项式相加得:5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2,∵相加后结果不含二次项,∴当2m﹣8=0时不含二次项,即m=4.【点评】本题主要考查整式的加法运算,涉及到二次项的定义知识点. 16.(3分)若|x+3|+(5﹣y)2=0,则x+y= 2 .【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.【分析】根据非负数的性质列出算式,求出x、y的值,计算即可.【解答】解:由题意得,x+3=0,5﹣y=0,解得,x=﹣3,y=5,则x+y=2,故答案为:2.【点评】本题考查的是非负数的性质,掌握当几个非负数相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0是解题的关键. 17.(3分)若当x=﹣2时,代数式ax3+bx+1的值为6,则当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为 ﹣4 .【考点】代数式求值.【分析】根据题意,可先求出﹣8a﹣2b的值,然后把它的值整体代入所求代数式中即可.【解答】解:当x=﹣2时,原式=﹣8a﹣2b+1=﹣(8a+2b)+1=6,8a+2b=﹣5.当x=2时,原式=8a+2b+1=﹣4.故答案为:﹣4.【点评】本题考查了代数式求值的知识,解答本题的关键是确定8a+2b的值,渗透整体代入思想. 18.(3分)为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 (100a+60b) 元(用含a,b的代数式表示).【考点】列代数式.【分析】因为160>100,所以其中100度是每度电价按a元收费,多出来的60度是每度电价按b元收费.【解答】解:100a+(160﹣100)b=100a+60b.故答案为:(100a+60b).【点评】该题要分析清题意,要知道其中100度是每度电价按a元收费,多出来的60度是每度电价按b元收费.用字母表示数时,要注意写法:①在代数式中出现的乘号,通常简写做“•”或者省略不写,数字与数字相乘一般仍用“×”号;②在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写;③数字通常写在字母的前面;④带分数的要写成假分数的形式. 三、解答题(共8小题,满分66分)19.(12分)计算(1)56×1+56×(﹣)﹣56×;(2)(3)﹣14+÷﹣×(﹣6)【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式逆用乘法分配律计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果;(3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=56×(1﹣﹣)=56×=48;(2)原式=8﹣×(﹣7)=8;(3)原式=﹣1+2+4=5.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.(12分)化简(1)﹣3x+(2x﹣3)﹣2(4x﹣2)(2)2(2a2+9b)+3(﹣5a2﹣4b)(3)5a2b﹣[2a2b﹣(ab2﹣2a2b)﹣4]﹣2ab2.【考点】整式的加减.【专题】计算题;整式.【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果;(2)原式去括号合并即可得到结果;(3)原式去括号合并即可得到结果.【解答】解:(1)原式=﹣3x+2x﹣3﹣8x+4=﹣9x+1;(2)原式=4a2+18b﹣15a2﹣12b=﹣11a2+6b;(3)原式=5a2b﹣2a2b+ab2﹣2a2b+4﹣2ab2=﹣a2b﹣ab2+4.【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21.(7分)若规定符号“#”的意义是a#b=a2﹣a×b+a﹣1,例如计算2#3=22﹣2×3+2﹣1=4﹣6+2﹣1,请你根据上面的规定,试求﹣#(﹣2)的值.【考点】有理数的混合运算.【专题】新定义;实数.【分析】原式利用题中的定定义计算即可得到结果.【解答】解:根据题中的新定义得:﹣#(﹣2)=﹣﹣﹣1=﹣1.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22.(7分)化简求值(2﹣7x﹣6x2+x3)+(x3+4x2+4x﹣3)﹣(﹣x2﹣3x+2x3﹣1)的值,其中x=﹣.【考点】整式的加减—化简求值.【专题】计算题;整式.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=2﹣7x﹣6x2+x3+x3+4x2+4x﹣3+x2+3x﹣2x3+1=﹣x2,当x=﹣时,原式=.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 23.(7分)在求一个多项式A减去2x2+5x﹣3的差时,马虎同学将减号抄成了加号,结果变成﹣x2+3x﹣7,则这道题的正确答案是什么.【考点】整式的加减.【专题】计算题;整式.【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果,【解答】解:根据题意得:(﹣x2+3x﹣7)﹣2(2x2+5x﹣3)=﹣x2+3x﹣7﹣4x2﹣10x+6=﹣5x2﹣7x﹣1.【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 24.(7分)有这样一道题:“计算(2x4﹣4x3y﹣2x2y2)﹣(x4﹣2x2y2+y3)+(﹣x4+4x3y﹣y3)的值,其中x=,y=﹣1.甲同学把“x=”错抄成“x=﹣”,但他计算的结果也是正确的,你能说明这是为什么吗?【考点】整式的加减—化简求值.【专题】计算题;整式.【分析】原式去括号合并后,把x=”与“x=﹣”都代入计算,即可作出判断.【解答】解:原式=2x4﹣4x3y﹣2x2y2﹣x4+2x2y2﹣y3﹣x4+4x3y﹣y3=﹣2x4﹣2y3,当x=,y=﹣1或x=﹣,y=﹣1时,原式=﹣+2=1.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 25.(7分)重庆出租车司机小李,一天下午以江北机场为出发点,在南北走向的公路上营运,如果规定向北为正,向南为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:+15,﹣2,+5,﹣13,+10,﹣7,﹣8,+12,+4,﹣5,+6(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发点江北机场多远?在江北机场的什么方向?(2)若出租车每千米的营业价格为3.5元,这天下午小李的营业额是多少?【考点】正数和负数.【分析】(1)把所有行车记录相加,然后根据和的正负情况确定最后的位置;(2)求出所有行车记录的绝对值的和,再乘以3.5即可.【解答】解:(1)+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4﹣5+6=17(千米).答:小李距下午出车时的出发点16千米,在汽车南站的北面;(2)15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87(千米),87×3.5=304.5(元).答:这天下午小李的营业额是304.5元.【点评】此题考查了正数和负数,以及有理数加减法的应用,弄清题意是解本题的关键. 26.(7分)当x=5,y=4.5时,求kx﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2)﹣2(x﹣y2+1)的值.一名同学做题时,错把x=5看成x=﹣5,但结果也正确,且计算过程无误,求k的值.【考点】整式的加减—化简求值.【专题】计算题;实数.【分析】原式去括号合并后,由错把x=5看成x=﹣5,但结果也正确,且计算过程无误,得到x系数为0,求出k的值即可.【解答】解:原式=kx﹣2x+y2﹣x+y2﹣2x+2y2﹣2=(k﹣3)x+3y2﹣2,由错把x=5看成x=﹣5,但结果也正确,且计算过程无误,得到k=3.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.人教版数学七年级上册期中测试题(二)(时间:120分钟分值:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)如果收入200元记作+200元,那么支出150元记作( )A.+150元B.﹣150元C.+50元D.﹣50元2.(3分)下列说法,其中正确的个数为( )①正数和负数统称为有理数;②一个有理数不是整数就是分数;③有最小的负数,没有最大的正数;④符号相反的两个数互为相反数;⑤﹣a一定在原点的左边.A.1个B.2个C.3个D.4个3.(3分)数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值相等的点是( )A.点A与点DB.点A与点CC.点B与点CD.点B与点D4.(3分)﹣2016的相反数是( )A.﹣2016B.2016C.±2016D.5.(3分)计算﹣32的结果是( )A.9B.﹣9C.6D.﹣66.(3分)多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是( )A.5,3B.5,2C.8,3D.3,37.(3分)若单项式﹣3a5b与am+2b是同类项,则常数m的值为( )A.﹣3B.4C.3D.28.(3分)以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是( )A.B.C.D.9.(3分)小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展开图可能是( )A.B.C.D.10.(3分)如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( )A.B.C.D. 二、填空题(每小题3分,共24分)11.(3分)如图所给的三视图表示的几何体是 .12.(3分)的相反数是 ,﹣(﹣)的倒数是 ,﹣5的绝对值是 .13.(3分)据报道,春节期间微信红包收发高达3270000000次,则3270000000用科学记数法表示为 .14.(3分)已知(x﹣2)2+|3y﹣2x|=0,则x= ,y= .15.(3分)用“>”,“<”,“=”填空:(1)0.7 0(2)﹣6 4(3) ﹣.16.(3分)已知|x|=3,则x的值是 .17.(3分)梯形的上底长为8,下底长为x,高是6,那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是 .18.(3分)如图是一组有规律的图案,图案1是由4个组成的,图案2是由7个组成的,那么图案5是由 个组成的,依此,第n个图案是由 个组成的. 三、计算题(共28分)19.(16分)计算:(1)45﹣92+5﹣8(2)(﹣+)×(﹣42)(3)2×(﹣5)+22﹣3÷(4)﹣24+|6﹣10|﹣3×(﹣1)2014.20.(12分)先化简,再求值:(1)3x﹣4x2+7﹣3x+2x2+1,其中x=﹣3.(2)3x2y﹣[2x2y﹣3(2xy﹣x2y)﹣xy],其中x=﹣1,y=﹣2. 四、解答题(21题5分,22题4分,23题6分,24题7分,25题8分,26题8分,共38分)21.(5分)(1)画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:﹣5,2.5,3,﹣,0,﹣3,3.(2)用“<”号把各数从小到大连起来:22.(4分)如果x,y满足|x|=3,|y|=2,求出x+y所有可能的值.23.(6分)如图,这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它的主视图与左视图.24.(7分)作图与推理:如图1,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体(1)图1中有 块小正方体;(2)该几何体的主视图如图2所示,请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.25.(8分)司机小王沿东西大街跑出租车,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发到收工时,行走记录为(单位:千米):+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3、回答下列问题:(1)收工时小王在A地的哪边?距A地多少千米?(2)若每千米耗油0.2升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?(3)在工作过程中,小王最远离A地多远?26.(8分)某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:(1)有4张桌子,用第一种摆设方式,可以坐 人;当有n张桌子时,用第二种摆设方式可以坐 人(用含有n的代数式表示).(2)一天中午,餐厅要接待85位顾客共同就餐,但餐厅中只有20张这样的长方形桌子可用,且每4张拼成一张大桌子,若你是这家餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么? 参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)如果收入200元记作+200元,那么支出150元记作( )A.+150元B.﹣150元C.+50元D.﹣50元【考点】正数和负数.【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对,所以,如果收入200元记作+200元,那么支出150元记作﹣150元.【解答】解:因为正”和“负”相对,所以,如果收入200元记作+200元,那么支出150元记作﹣150元.故选B.【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量. 2.(3分)下列说法,其中正确的个数为( )①正数和负数统称为有理数;②一个有理数不是整数就是分数;③有最小的负数,没有最大的正数;④符号相反的两个数互为相反数;⑤﹣a一定在原点的左边.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】有理数;相反数.【分析】根据有理数的定义,有理数的分类,相反数的定义,数轴的认识即可求解.【解答】解:①正数,0和负数统称为有理数,原来的说法错误;②一个有理数不是整数就是分数是正确的;③没有最小的负数,没有最大的正数,原来的说法错误;④只有符号相反的两个数互为相反数,原来的说法错误;⑤a<0,﹣a一定在原点的右边,原来的说法错误.其中正确的个数为1个.故选A.【点评】本题考查有理数的定义,相反数的知识,属于基础题,注意概念的掌握,及特殊例子的记忆. 3.(3分)数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值相等的点是( )A.点A与点DB.点A与点CC.点B与点CD.点B与点D【考点】数轴;绝对值.【专题】推理填空题.【分析】根据数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等,判断出数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值相等的点是哪两个点即可.【解答】解:∵点B与点C到原点的距离相等,∴数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值相等的点是点B与点C.故选:C.【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等. 4.(3分)﹣2016的相反数是( )A.﹣2016B.2016C.±2016D.【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解:﹣2016的相反数是2016.故选:B.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 5.(3分)计算﹣32的结果是( )A.9B.﹣9C.6D.﹣6【考点】有理数的乘方.【分析】根据有理数的乘方的定义解答.【解答】解:﹣32=﹣9.故选:B.【点评】本题考查了有理数的乘方,是基础题,熟记概念是解题的关键. 6.(3分)多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是( )A.5,3B.5,2C.8,3D.3,3【考点】多项式.【分析】根据多项式次数的定义求解,多项式的次数是多项式中最高次项的次数,多项式中单项式的个数是多项式的项数,可得答案.【解答】解:多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是5,3,故选:A.【点评】本题考查了多项式,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数. 7.(3分)若单项式﹣3a5b与am+2b是同类项,则常数m的值为( )A.﹣3B.4C.3D.2【考点】同类项.【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程求得m的值.【解答】解:根据题意得:m+2=5,解得:m=3.故选C.【点评】本题考查了同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点. 8.(3分)以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是( )A.B.C.D.【考点】展开图折叠成几何体.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢.【解答】解:选项A、B、C都可以折叠成一个正方体;选项D,有“田”字格,所以不能折叠成一个正方体.故选D.【点评】考查了展开图折叠成几何体,只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图. 9.(3分)小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展开图可能是( )A.B.C.D.【考点】几何体的展开图.【分析】本题考查了正方体的展开与折叠.可以动手折叠看看,充分发挥空间想象能力解决也可以.【解答】解:根据题意及图示只有A经过折叠后符合.故选:A.【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力,与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致,充分体现了实践操作性原则.要注意空间想象哦,哪一个平面展开图对面图案都相同 10.(3分)如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( )A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据几何体组成,结合三视图的观察角度,进而得出答案.【解答】解:根据立方体的组成可得出:A、是几何体的左视图,故此选项错误;B、不是几何体的三视图,故此选项正确;C、是几何体的主视图,故此选项错误;D、是几何体的俯视图,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图,准确把握观察角度是解题关键. 二、填空题(每小题3分,共24分)11.(3分)如图所给的三视图表示的几何体是 圆锥 .【考点】由三视图判断几何体.【专题】图表型.【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.【解答】解:主视图和左视图都是等腰三角形,那么此几何体为锥体,由俯视图为圆,可得此几何体为圆锥.【点评】主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体. 12.(3分)的相反数是 ,﹣(﹣)的倒数是 2 ,﹣5的绝对值是 5 .【考点】倒数;相反数;绝对值.【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义回答即可.【解答】解:的相反数是;﹣(﹣)的倒数是2,﹣5的绝对值是5.故答案为:;2;5.【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义,熟练掌握相关概念是解题的关键. 13.(3分)据报道,春节期间微信红包收发高达3270000000次,则3270000000用科学记数法表示为 3.27×109 .【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将3270000000用科学记数法表示为3.27×109.故答案为:3.27×109.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 14.(3分)已知(x﹣2)2+|3y﹣2x|=0,则x= 2 ,y= .【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.【分析】根据非负数的性质列式求解即可得到x、y的值.【解答】解:由题意得,x﹣2=0,3y﹣2x=0,解得x=2,y=.故答案为:2;.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0. 15.(3分)用“>”,“<”,“=”填空:(1)0.7 > 0(2)﹣6 < 4(3) > ﹣.【考点】有理数大小比较.【专题】计算题.【分析】(1)根据正数都大于0比较大小;(2)根据负数都小于0比较大小;(3)先计算|﹣|==,|﹣|==,然后根据负数的绝对值越大,这个数越小比较大小.【解答】解:(1)0.7>0;(2)﹣6<4;(3)∵|﹣|==,|﹣|==,∴﹣>﹣.故答案为>、<、>.【点评】本题考查了有理数大小比较:正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小. 16.(3分)已知|x|=3,则x的值是 ±3 .【考点】绝对值.【分析】根据绝对值相等的点有两个,可得答案.【解答】解:|x|=3,解得:x=±3;故答案为:±3.17.(3分)梯形的上底长为8,下底长为x,高是6,那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是 y=3x+24 .【考点】函数关系式.【分析】根据梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2进行计算即可.【解答】解:根据梯形的面积公式可得y=(x+8)×6÷2=3x+24,故答案为:y=3x+24.【点评】此题主要考查了函数关系式,关键是掌握梯形的面积公式. 18.(3分)如图是一组有规律的图案,图案1是由4个组成的,图案2是由7个组成的,那么图案5是由 16 个组成的,依此,第n个图案是由 3n+1 个组成的.【考点】规律型:图形的变化类.【专题】压轴题;规律型.【分析】观察不难发现,后一个图案比前一个图案多3个基础图形,然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可.【解答】解:由图可得,第1个图案基础图形的个数为4,第2个图案基础图形的个数为7,7=4+3,第3个图案基础图形的个数为10,10=4+3×2,…,第5个图案基础图形的个数为4+3(5﹣1)=16,第n个图案基础图形的个数为4+3(n﹣1)=3n+1.故答案为:16,3n+1.三、计算题(共28分)19.(16分)计算:(1)45﹣92+5﹣8(2)(﹣+)×(﹣42)(3)2×(﹣5)+22﹣3÷(4)﹣24+|6﹣10|﹣3×(﹣1)2014.【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)将正数与负数分别结合,再根据有理数加法法则计算即可;(2)根据乘法分配律进行计算即可;(3)先算乘方,再算乘除,最后算加减即可;(4)先算乘方与绝对值,再算乘法,最后算加减即可.【解答】解:(1)45﹣92+5﹣8=45+(﹣92)+5+(﹣8)=45+5﹣(92+8)=﹣50;(2)(﹣+)×(﹣42)=﹣7+9﹣28=﹣26;(3)2×(﹣5)+22﹣3÷=﹣10+4﹣6=﹣12;(4)﹣24+|6﹣10|﹣3×(﹣1)2014=﹣16+4﹣3=﹣15.20.(12分)先化简,再求值:(1)3x﹣4x2+7﹣3x+2x2+1,其中x=﹣3.(2)3x2y﹣[2x2y﹣3(2xy﹣x2y)﹣xy],其中x=﹣1,y=﹣2.【考点】整式的加减—化简求值.【专题】计算题;整式.【分析】(1)原式合并同类项得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值;(2)原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:(1)3x﹣4x2+7﹣3x+2x2+1=(3x﹣3x)+(﹣4x2+2x2)+(7+1)=﹣2x2+8,当x=﹣3时,原式=﹣2x2+8=﹣18+8=﹣10;(2)3x2y﹣[2x2y﹣3(2xy﹣x2y)﹣xy]=3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy,当x=﹣1,y=﹣2时,原式=﹣2x2y+7xy=﹣2×(﹣1)2×(﹣2)+7×(﹣1)×(﹣2)=18.四、解答题(21题5分,22题4分,23题6分,24题7分,25题8分,26题8分,共38分)21.(5分)(1)画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:﹣5,2.5,3,﹣,0,﹣3,3.(2)用“<”号把各数从小到大连起来:【考点】有理数大小比较;数轴.【专题】数形结合.【分析】(1)利用数轴表示数的方法表示出所给的7个数;(2)利用数轴直接写出它们的大小关系.【解答】解:(1)如图:;(2)它们的大小关系为﹣5<﹣3<0<2.5<3<3.【点评】本题考查了有理数大小比较:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小.也考查了数轴. 22.(4分)如果x,y满足|x|=3,|y|=2,求出x+y所有可能的值.【考点】绝对值;有理数的加法.【分析】首先根据绝对值的定义求得x和y的值,然后再求x+y的值,从而确定答案.【解答】解:∵|x|=3,|y|=2,∴x=±3,y=±2,∴x+y=3+2=5或x+y=3+(﹣2)=1或x+y=﹣3+2=﹣1或x+y=﹣3﹣2=﹣5.23.(6分)如图,这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它的主视图与左视图.【考点】作图-三视图;由三视图判断几何体.【分析】主视图有3列,每列小正方形数目分别为3,2,4;左视图有3列,每列小正方形数目分别为2,3,4.依此画出图形即可求解.【解答】解:如图所示:【点评】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置. 24.(7分)作图与推理:如图1,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体(1)图1中有 11 块小正方体;(2)该几何体的主视图如图2所示,请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.【考点】作图-三视图;由三视图判断几何体.【分析】(1)找到所有正方体的个数,让它们相加即可;(2)主视图有4列,每列小正方形数目分别为2,2,2,1;左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,2;俯视图有4列,每列小正方形数目分别为2,2,1,1.【解答】解:(1)2×5+1=11(块).故图1中有11块小正方体;(2)如图所示:故答案为:11.【点评】本题考查了作三视图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形. 25.(8分)司机小王沿东西大街跑出租车,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发到收工时,行走记录为(单位:千米):+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3、回答下列问题:(1)收工时小王在A地的哪边?距A地多少千米?(2)若每千米耗油0.2升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?(3)在工作过程中,小王最远离A地多远?【考点】正数和负数.【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据单位耗油量乘以行驶路程,可得耗油量;(3)根据有理数的加法,可得每次与A地的距离,根据有理数的大小比较,可得答案.【解答】解:(1)8+(﹣9)+7+(﹣2)+5+(﹣10)+7+(﹣3)=3(千米),答:收工时小王在A地的东边,距A地3千米;(2)0.2×(8+|﹣9|+7+|﹣2|+5+|﹣10|+7+|﹣3|)=0.2×51=10.2(升),答:从A地出发到收工时,共耗油10.2升;(3)第一次距A地8千米,第二次距A地|8+(﹣9)+=|﹣1+=1千米,第三次距A地﹣1+7=6千米,第四次距A地6+(﹣2)=4千米,第五次距A地4+5=9千米,第六次距A地|9+(﹣10)|=1千米,第七次距A地﹣1+7=6千米,第八次距A地6+(﹣3)=4千米,由9>8>6>4>1,在工作过程中,小王最远离A地9千米. 26.(8分)某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:(1)有4张桌子,用第一种摆设方式,可以坐 18 人;当有n张桌子时,用第二种摆设方式可以坐 2n+4 人(用含有n的代数式表示).(2)一天中午,餐厅要接待85位顾客共同就餐,但餐厅中只有20张这样的长方形桌子可用,且每4张拼成一张大桌子,若你是这家餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么?【考点】规律型:图形的变化类.【分析】(1)第一种中,只有一张桌子是6人,后边多一张桌子多4人.即有n张桌子时是6+4(n﹣1)=4n+2,由此算出4张桌子,用第一种摆设方式,可以坐4×4+2=18人;第二种中,有一张桌子是6人,后边多一张桌子多2人,即6+2(n﹣1)=2n+4.(2)分别求出n=20时,两种不同的摆放方式对应的人数,即可作出判断.【解答】解:(1)有4张桌子,用第一种摆设方式,可以坐18人;当有n张桌子时,用第二种摆设方式可以坐2n+4人;(2)选择第一种方式来摆餐桌.理由如下:∵第一种方式,4张桌子拼在一起可坐18人.20张桌子可拼成5张大桌子,共可坐:18×5=90(人).第二种方式,4张桌子拼在一起可坐12人.20张桌子可拼成5张大桌子,共可坐:12×5=60(人).又∵90>85>60∴应选择第一种方式来摆餐桌.人教版数学七年级上册期中测试题(三)(时间:120分钟分值:120分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.1.(3分)﹣2的相反数是( )A.﹣B.﹣2C.D.22.(3分)如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是( )A.B.C.D.3.(3分)在有理数﹣3,0,23,﹣85,3.7中,属于非负数的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.(3分)在数轴上,把表示﹣4的点移动2个单位长度,所得到的对应点表示的数是( )A.﹣1B.﹣6C.﹣2或﹣6D.无法确定5.(3分)已知|a+1|与|b﹣4|互为相反数,则ab的值是( )A.﹣1B.1C.﹣4D.46.(3分)a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是( )A.a+b<0B.a+c<0C.a﹣b>0D.b﹣c<07.(3分)每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远,它距地球的距离约为150000000千米,将150000000千米用科学记数法表示为( )A.0.15×109千米B.1.5×108千米C.15×107千米D.1.5×107千米8.(3分)绝对值大于1小于4的整数的和是( )A.0B.5C.﹣5D.109.(3分)a,b互为相反数,下列各数中,互为相反数的一组为( )A.a2与b2B.a3与b5C.a2n与b2n(n为正整数)D.a2n+1与b2n+1(n为正整数)10.(3分)2008年5月5日,奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种,离开海拔5200米的“珠峰大本营”,向山顶攀登.他们在海拔每上升100米,气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下,于5月8日9时17分,成功登上海拔8844.43米的地球最高点.而此时“珠峰大本营”的温度为﹣4℃,峰顶的温度为(结果保留整数)( )A.﹣26℃B.﹣22℃C.﹣18℃D.22℃ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.11.(3分)如果节约16度电记作+16度,那么浪费5度电记作 度.12.(3分)若a﹣5和﹣7互为相反数,则a的值 .13.(3分)在数轴上,﹣4与﹣6之间的距离是 个单位长度.14.(3分)倒数是它本身的数是 ;相反数是它本身的数是 ;绝对值是它本身的数是 .15.(3分)计算|3.14﹣π|﹣π的结果是 .16.(3分)观察下列算式:1×5+4=32,2×6+4=42,3×7+4=52,4×8+4=62,请你在观察规律之后并用你得到的规律填空: × + =502. 三、解答题(共72分)17.(24分)计算(1)(﹣3)×(﹣9)﹣8×(﹣5)(2)(﹣83)+(+26)+(﹣17)+(+74).(3)(﹣)×(﹣30)(4)(﹣0.1)3﹣×(﹣)2(5)﹣23﹣3×(﹣2)3﹣(﹣1)4(6)﹣32+16÷(﹣2)﹣(﹣1)2015.18.(6分)河里水位第一天上升8cm,第二天下降7cm,第三天又下降了9cm,第四天又上升了3cm,最后水位上升了还是下降了?多少厘米?19.(8分)把下列各数的序号填在相应的数集内:①1②﹣③+3.2④0⑤⑥﹣5⑦+108⑧﹣6.5⑨﹣6.(1)正整数集{ …}(2)正分数集{ …}(3)负分数集{ …}(4)有理数集{ …}.20.(7分)画一条数轴,并在数轴上表示:3.5和它的相反数,﹣4和它的倒数,绝对值等于3的数,最大的负整数和它的平方,并把这些数由小到大用“<”号连接起来.21.(6分)规定图形表示运算a﹣b+c,图形表示运算x+z﹣y﹣w.则+= (要求写出计算过程)22.(6分)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,求的值.23.(6分)有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如对1,2,3,4,可作如下运算:(1+2+3)×4=24(上述运算与4×(1+2+3)视为相同方法的运算)现有四个有理数3,4,6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算式,可以使用括号,使其结果等于24.运算式如下:(1) ,另有四个有理数3,5,﹣7,﹣4,可通过运算式(2) 使其结果等于24.24.(9分)一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米? 参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.1.(3分)﹣2的相反数是( )A.﹣B.﹣2C.D.2【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案.【解答】解:﹣2的相反数是2,故选:D.【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义. 2.(3分)如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是( )A.B.C.D.【考点】正数和负数.【专题】计算题;实数.【分析】求出各足球质量的绝对值,取绝对值最小的即可.【解答】解:根据题意得:|﹣0.8|<|+0.9|<|+2.5|<|﹣3.6|,则最接近标准的是﹣0.8g,故选C【点评】此题考查了正数与负数,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键. 3.(3分)在有理数﹣3,0,23,﹣85,3.7中,属于非负数的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】有理数.【分析】根据大于或等于零的数是非负数,可得答案.【解答】解:0,23,3.7是非负数,故选:B.【点评】本题考查了非负数,大于或等于零的数是非负数. 4.(3分)在数轴上,把表示﹣4的点移动2个单位长度,所得到的对应点表示的数是( )A.﹣1B.﹣6C.﹣2或﹣6D.无法确定【考点】数轴.【专题】分类讨论.【分析】讨论:把表示﹣4的点向左移动2个单位长度或向右移动2个单位长度,然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数.【解答】解:∵表示﹣4的点移动2个单位长度,∴所得到的对应点表示为﹣6或﹣2.故选C.【点评】本题考查了数轴:数轴的三要素(正方向、原点和单位长度);数轴上原点左边的点表示负数,右边的点表示正数;左边的点表示的数比右边的点表示的数要小.也考查了分类讨论的思想. 5.(3分)已知|a+1|与|b﹣4|互为相反数,则ab的值是( )A.﹣1B.1C.﹣4D.4【考点】非负数的性质:绝对值.【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值,再将它们代入代数式中求解即可.【解答】解:根据题意得:,解得:,则原式=1.故选B.【点评】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零. 6.(3分)a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是( )A.a+b<0B.a+c<0C.a﹣b>0D.b﹣c<0【考点】数轴.【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a,b,c的符号,进而可得出结论.【解答】解:∵由图可知,a<b<0<c,|a|>c,∴a+b<0,故A正确;a+c<0,故B正确;a﹣b<0,故C错误;b﹣c<0,故D正确.故选C.【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上的特点是解答此题的关键. 7.(3分)每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远,它距地球的距离约为150000000千米,将150000000千米用科学记数法表示为( )A.0.15×109千米B.1.5×108千米C.15×107千米D.1.5×107千米【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于150000000有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.【解答】解:150000000=1.5×108.故选B.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键. 8.(3分)绝对值大于1小于4的整数的和是( )A.0B.5C.﹣5D.10【考点】有理数的加法;绝对值.【分析】首先找出绝对值大于1小于4的整数,然后根据互为相反数的两数之和为0解答即可.【解答】解:绝对值大于1小于4的整数有:±2;±3.﹣2+2+3+(3)=0.故选:A.【点评】本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的加法,找出所有符合条件的数是解题的关键. 9.(3分)a,b互为相反数,下列各数中,互为相反数的一组为( )A.a2与b2B.a3与b5C.a2n与b2n(n为正整数)D.a2n+1与b2n+1(n为正整数)【考点】相反数.【分析】依据相反数的定义以及有理数的乘方法则进行判断即可.【解答】解:A、a,b互为相反数,则a2=b2,故A错误;B、a,b互为相反数,则a3=﹣b3,故a3与b5不是互为相反数,故B错误;C、a,b互为相反数,则a2n=b2n,故C错误;D、a,b互为相反数,由于2n+1是奇数,则a2n+1与b2n+1互为相反数,故D正确;故选D.【点评】本题考查了相反数和乘方的意义,明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数,还要熟练掌握互为相反数的两个数的偶数次方相等,奇次方还是互为相反数. 10.(3分)2008年5月5日,奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种,离开海拔5200米的“珠峰大本营”,向山顶攀登.他们在海拔每上升100米,气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下,于5月8日9时17分,成功登上海拔8844.43米的地球最高点.而此时“珠峰大本营”的温度为﹣4℃,峰顶的温度为(结果保留整数)( )A.﹣26℃B.﹣22℃C.﹣18℃D.22℃【考点】有理数的混合运算.【专题】应用题.【分析】由于“海拔每上升100米,气温就下降0.6℃”,因此,应先求得峰顶与珠峰大本营的高度差,进而求得两地的温度差,最后依据珠峰大本营的温度计算出峰顶的温度.【解答】解:由题意知:峰顶的温度=﹣4﹣(8844.43﹣5200)÷100×0.6≈﹣25.87≈﹣26℃.故选A.【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用.利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力,这也是今后中考的命题重点.认真审题,准确地列出式子是解题的关键.本题的阅读量较大,应仔细阅读,弄清楚题意. 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.11.(3分)如果节约16度电记作+16度,那么浪费5度电记作 ﹣5 度.【考点】正数和负数.【分析】节约用+号表示,则浪费一定用﹣表示,据此即可解决.【解答】解:节约16度电记作+16度,那么浪费5度电记作:﹣5度.故答案是:﹣5.【点评】此题考查了正负数的表示,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 12.(3分)若a﹣5和﹣7互为相反数,则a的值 12 .【考点】相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.【解答】解:由题意,得a﹣5+(﹣7)=0,解得a=12,故答案为:12.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆. 13.(3分)在数轴上,﹣4与﹣6之间的距离是 2 个单位长度.【考点】数轴.【专题】计算题.【分析】数轴上两点间的距离等于这两点表示的两个数的差的绝对值,即较大的数减去较小的数.【解答】解:﹣4与﹣6之间的距离是|﹣4﹣(﹣6)|=2.【点评】考查了数轴上两点间的距离的求法. 14.(3分)倒数是它本身的数是 ±1 ;相反数是它本身的数是 0 ;绝对值是它本身的数是 非负数 .【考点】倒数;相反数;绝对值.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得倒数等于它本身的数,根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案;根据非负数的绝对值是它本身,可得答案.【解答】解:倒数是它本身的数是±1;相反数是它本身的数是0;绝对值是它本身的数是非负数,故答案为:1或﹣1,0,非负数.【点评】本题考查了倒数,倒数等于它本身的数是±1. 15.(3分)计算|3.14﹣π|﹣π的结果是 ﹣3.14 .【考点】绝对值.【分析】利用绝对值的意义去绝对值符号,然后计算即可.【解答】解:|3.14﹣π|﹣π=π﹣3.14﹣π=﹣3.14.故答案为:﹣3.14.【点评】本题考查了绝对值的意义;绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 16.(3分)观察下列算式:1×5+4=32,2×6+4=42,3×7+4=52,4×8+4=62,请你在观察规律之后并用你得到的规律填空: 48 × 52 + 4 =502.【考点】规律型:数字的变化类.【分析】根据数字变化规律得出第n个算式为;n(n+4)+4=(n+2)2,进而得出答案.【解答】解:∵1×5+4=32,2×6+4=42,3×7+4=52,4×8+4=62,∴第n个算式为;n(n+4)+4=(n+2)2,∴48×52+4=502.故答案为:48×52+4.【点评】此题主要考查了数字变化规律,根据数字变化得出数字规律是解题关键. 三、解答题(共72分)17.(24分)计算(1)(﹣3)×(﹣9)﹣8×(﹣5)(2)(﹣83)+(+26)+(﹣17)+(+74).(3)(﹣)×(﹣30)(4)(﹣0.1)3﹣×(﹣)2(5)﹣23﹣3×(﹣2)3﹣(﹣1)4(6)﹣32+16÷(﹣2)﹣(﹣1)2015.【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)根据有理数的乘法和减法可以解答本题;(2)根据有理数的加法可以解答本题;(3)根据乘法分配律可以解答本题;(4)根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题;(5)根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题;(6)根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题.【解答】解:(1)(﹣3)×(﹣9)﹣8×(﹣5)=27+40=67;(2)(﹣83)+(+26)+(﹣17)+(+74)=(﹣83)+26+(﹣17)+74=0.(3)(﹣)×(﹣30)==(﹣10)+25=15;(4)(﹣0.1)3﹣×(﹣)2=(﹣0.001)﹣=(﹣0.001)﹣0.09=﹣0.091;(5)﹣23﹣3×(﹣2)3﹣(﹣1)4=﹣8﹣3×(﹣8)﹣1=﹣8+24﹣1=15;(6)﹣32+16÷(﹣2)﹣(﹣1)2015=﹣9+(﹣8)﹣(﹣1)=﹣9+(﹣8)+1=﹣16.【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法. 18.(6分)河里水位第一天上升8cm,第二天下降7cm,第三天又下降了9cm,第四天又上升了3cm,最后水位上升了还是下降了?多少厘米?【考点】有理数的加减混合运算.【分析】把上升的水位记作正数,下降的水位记作负数,运用加法计算即可.【解答】解:设上升的水位为正数,下降的水位为负数,根据题意,得8+(﹣7)+(﹣9)+3=11+(﹣16)=﹣5cm.故最后水位下降了5厘米.【点评】本题考查了有理数的加法和正负数表示相反意义的量,是一个基础的题目. 19.(8分)把下列各数的序号填在相应的数集内:①1②﹣③+3.2④0⑤⑥﹣5⑦+108⑧﹣6.5⑨﹣6.(1)正整数集{ ①⑦ …}(2)正分数集{ ③⑤ …}(3)负分数集{ ②⑧⑨ …}(4)有理数集{ ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ …}.【考点】有理数.【分析】(1)根据大于0的整数是正整数,可得正整数集合;(2)根据大于0的分数是正分数,即可得出结果;(3)根据小于0的分数是负分数,即可得出结果;(4)由有理数的定义即可得出结果.【解答】解:①1②﹣③+3.2④0⑤⑥﹣5⑦+108⑧﹣6.5⑨﹣6.(1)正整数集{①⑦…};故答案为:①⑦;(2)正分数集{③⑤…};故答案为:③⑤;(3)负分数集{②⑧⑨…};故答案为:②⑧⑨;(4)有理数集{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…};故答案为:①②③④⑤⑥⑦⑧⑨.【点评】本题考察了有理数,根据有理数的意义解题是解题的关键. 20.(7分)画一条数轴,并在数轴上表示:3.5和它的相反数,﹣4和它的倒数,绝对值等于3的数,最大的负整数和它的平方,并把这些数由小到大用“<”号连接起来.【考点】有理数大小比较;数轴.【分析】在数轴上表示出各数,再从左到右用“<”把它们连接起来即可.【解答】解:3.5的相反数是﹣3.5,﹣4的倒数是﹣,绝对值等于3的数是±3,最大的负整数是﹣1,(﹣1)2=1,在数轴上表示为:故﹣4<﹣3.5<﹣3<﹣1<﹣<1<3<3.5.【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键. 21.(6分)规定图形表示运算a﹣b+c,图形表示运算x+z﹣y﹣w.则+= 0 (要求写出计算过程)【考点】有理数的加减混合运算.【专题】新定义.【分析】根据题中的新定义化简,计算即可得到结果.【解答】解:根据题意得:1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0.故答案为:0【点评】此题考查了有理数的加减混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键. 22.(6分)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,求的值.【考点】代数式求值.【分析】根据题意,找出其中的等量关系a+b=0cd=1|m|=2,然后根据这些等式来解答即可.【解答】解:根据题意,知a+b=0①cd=1②|m|=2,即m=±2③把①②代入原式,得原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3④(1)当m=2时,原式=2×4﹣3=5;(2)当m=﹣2时,原式=﹣2×4﹣3=﹣11.所以,原式的值是5或﹣11.【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质.注意分类讨论思想的应用. 23.(6分)有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是这样的:任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.例如对1,2,3,4,可作如下运算:(1+2+3)×4=24(上述运算与4×(1+2+3)视为相同方法的运算)现有四个有理数3,4,6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算式,可以使用括号,使其结果等于24.运算式如下:(1) (10﹣6+4)×3=24;3×6﹣4+10=24;4+6÷3×10=24 ,另有四个有理数3,5,﹣7,﹣4,可通过运算式(2) 3×[5+(﹣4)﹣(﹣7)]=24 使其结果等于24.【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】利用“二十四点”游戏规则计算即可.【解答】解:(1)根据“二十四点”游戏规则得:(10﹣6+4)×3=24;3×6﹣4+10=24;4+6÷3×10=24;(2)根据“二十四点”游戏规则得:3×[5+(﹣4)﹣(﹣7)]=24.故答案为:(1)(10﹣6+4)×3=24;3×6﹣4+10=24;4+6÷3×10=24;(2)3×[5+(﹣4)﹣(﹣7)]=24【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 24.(9分)一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?【考点】有理数的加法;正数和负数.【专题】应用题.【分析】(1)由于守门员从球门线出发练习折返跑,问最后是否回到了球门线的位置,只需将所有数加起来,看其和是否为0即可;(2)计算每一次跑后的数据,绝对值最大的即为所求;(3)求出所有数的绝对值的和即可.【解答】解:(1)(+5)+(﹣3)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+12)+(﹣10)=(5+10+12)﹣(3+8+6+10)=27﹣27=0答:守门员最后回到了球门线的位置.(2)由观察可知:5﹣3+10=12米.答:在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是12米.(3)|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=5+3+10+8+6+12+10=54米.答:守门员全部练习结束后,他共跑了54米.【点评】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对.解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定具有相反意义的量.人教版数学七年级上册期中测试题(四)(时间:120分钟分值:120分)一、选择题:(每题4分,共40分)1.2019的倒数是().A.-2019B.2019C.D.2.下列各数中负数是().A.B.C.D.3.1光年大约是9500000000000㎞,这个数据用科学记数法表示是().A.㎞B.㎞C.㎞D.㎞4.在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是().A.5B.-1C.9D.-1或95.近似数的精确度说法正确的是().A.精确到百分位B.精确到十分位C.精确到千位D.精确到万位6.在代数式中,单项式的个数是().A.6B.5C.4D.37.下列各式运算正确的是().A.B.C.D.8.下列去括号正确的是().A.B.C.D.9.如图是一个简单的运算程序:输入x→-5→×(-2)→输出结果.如果输入的x值为-2,则输出的结果为().A.6B.-6C.14D.-1410.化简结果是().A.2B.-2C.D.二、填空题:(每4分,共24分)11.比较大小:.12.若,则_________.13.已知,化简:______________.14.单项式的系数是______,次数是______.15.已知,则代数式__________.16.如果一个多项式与另一多项式的和是多项式,则这个多项式是____________________________.三、解答题:(共86分)17.计算:(每小题5分,共20分)(1)(2)(3)(4)18.合并同类项(每小题5分,共10分)(1)(2)19.(8分)先化简,再求值:,其中.20.(6分)如果关于的多项式的值与的取值无关,且该多项式的次数是三次.求的值21.(6分)若“”是一种新的运算符号,并且规定.例如:,求的值.22.(9分)股民老黄上星期五买进某股票1000股,每股35元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元)(注:用正数记股价比前一日上升数,用负数记股价比前一日下降数)星期一二三四五每股涨跌+2.4-0.8-2.9+0.5+2.1(1)星期四收盘时,每股是多少元?(2)本周内最高价是每股多少元?最低价每股多少元?(3)根据交易规则,老黄买进股票时需付0.15%的手续费,卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税,如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?23.(6分)如图,已知数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为﹣4,点C到点A、点B的距离相等,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为(大于0)秒.(1)点C表示的数是________;(2)当________秒时,点P到达点A处?(3)运动过程中点P表示的数是________(用含字母的式子表示);(4)当P,C之间的距离为2个单位长度时,求的值.24.(7分)某校七年级三位老师带部分学生去红色旅游,联系了甲、乙两家旅行社,甲旅行社说:“老师免费,学生打八折。”乙旅行社说:“包括老师在内全部打七折.”若全程费用为每人200元,求:(1)设有名学生参加活动,请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式;(2)若有25名学生参加活动,问选择哪家旅行社更合算?(3)分别计算21名和15名学生参加活动时两家旅行社的费用?根据上面的结果应如何选择哪家旅行社更合算?25.(6分)阅读理解:乘方的定义可知:(个相乘).观察下列算式回答问题:(7个3相乘)(7个4相乘)(7个5相乘)(1)________________;(2)________________;(3)计算:.26.(8分)探索规律:(1)为丰富师生的课余生活,西南片区五所学校联合举行教师篮球赛和学生联谊活动,每校派一支教工篮球队,各派30名学生参加联谊活动.①如果篮球赛采取单循环比赛(每两支队伍之间只进行一场次的比赛),则篮球赛共需赛________场;②学生联谊活动:全体同学制作手工小礼品,活动结束,全体同学互赠手工小礼品(数量刚好足够赠送),问:本次活动共制作了________件小礼品;③如果参加联谊活动的同学有个人,问活动共制作了________件小礼品.(2)给出下列算式:,观察上面一系列等式,你能发现什么规律?设表示自然数,用关于的等式表示这个算式的规律为:________________.参考答案及评分标准一、选择题:(每小题4分,共40分)12345678910DBBDCDDCCD二、填空题(每小题4分,共24分)11.>12.13.或14.15.16.三、解答题:(共86分)17.(每小题5分,共20分)18.(每小题5分,共10分)19.(8分)20.(6分)21.(6分)22.(9分)星期一二三四五每股涨跌+2.4-0.8-2.9+0.5+2.1实际股价37.536.733.834.336.4解:(1)星期四收盘时,每股是34.3元;·····2分(2)本周内最高价是每股37.5元,最低价每股33.8元;·····4分(3)买入总金额元;买入手续费元;卖出总金额元;卖出手续费元;卖出交易税元.·····8分收益元.·····9分23.(6分)(1)1;·····1分(2)5秒;·····2分(3);·····3分(4)当P,C之间的距离为2个单位长度时,P点表示的数是3或,·····4分所以或.·····6分24.(7分)(1)甲社费用:元;乙社费用:元;·····2分(2)当时,甲社费用:元;乙社费用:元;所以,乙旅行社更合算.·····4分(3)当时,甲社费用:元;乙社费用:元;所以,两家旅行社一样合算.·····5分当时,甲社费用:元;乙社费用:元;所以,甲旅行社更合算.·····6分综上可知:当学生数大于21人时,乙旅行社更合算;当学生数小于21人时,甲旅行社更合算.·····7分25.(6分)(1);·····2分(2);·····4分(3)或····6分26.(8分)(1)①场;·····2分②件;·····4分③件;····6分(2).····8分
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