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2022年八年级数学上学期期中测试题(华东师大版)
2022年八年级数学上学期期中测试题(华东师大版)
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期中测试题 一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.设a是9的平方根,B=()2,则a与B的关系是( )A.a=±BB.a=BC.a=﹣BD.以上结论都不对2.下面的计算不正确的是( )A.5a3﹣a3=4a3B.2m•3n=6m+nC.2m•2n=2m+nD.﹣a2•(﹣a3)=a53.π、,﹣,,3.1416,0.中,无理数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE5.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是( )A.20B.25C.20或25D.156.如图,数轴A、B上两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是( )A.a+b>0B.ab=0C.﹣<0D.+>07.下列各式中,不能用平方差公式因式分解的是( )A.﹣a2﹣4b2B.﹣1+25a2C.﹣9a2D.﹣a4+18.有下列四个命题:①相等的角是对顶角;②同位角相等;③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行,则这两个角一定相等;④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.其中是真命题的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 二.填空题(共7小题,满分21分,每小题3分)9.若=2﹣x,则x的取值范围是 .10.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 .11.比较大小: .(填“>”、“<”或“=”)12.如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是 (填上你认为适当的一个条件即可).13.计算:已知:a+b=3,ab=1,则a2+b2= .11\n14.计算:()2017×(﹣4)1009= .15.如图,点A,B,C在同一直线上,在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE,连接AE和CD,交点为M,AE交BD于点P,CD交BE于点Q,连接PQ、BM,有4个结论:①△ABE≌△DBC,②△DQB≌△ABP,③∠EAC=30°,④∠AMC=120°,请将所有正确结论的序号填在横线上 .三.解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)分解因式:(1)5mx2﹣10mxy+5my2(2)4(a﹣b)2﹣(a+b)2.17.(10分)计算:(1)2x2y•(﹣3xy)÷(xy)2(2)﹣+(3)(x+3)(x+4)﹣(x﹣1)2.18.(7分)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.11\n19.(9分)若我们规定三角“”表示为:abc;方框“”表示为:(xm+yn).例如:=1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题:(1)计算:= ;(2)代数式为完全平方式,则k= ;(3)解方程:=6x2+7.20.(10分)如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E是BC边上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD′.(1)当∠DAE=45°时,求证:DE=D′E;(2)在(1)得条件下,猜想:BD2、DE2、CE2有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.11\n21.(10分)分解因式:(a2+2a)2﹣7(a2+2a)﹣8.22.(10分)观察下列一组等式:(a+1)(a2﹣a+1)=a3+1(a+2)(a2﹣2a+4)=a3+8(a+3)(a2﹣3a+9)=a3+27(1)以上这些等式中,你有何发现?利用你的发现填空.①(x﹣3)(x2+3x+9)= ;②(2x+1)( )=8x3+1;③( )(x2+xy+y2)=x3﹣y3.(2)计算:(a2﹣b2)(a2+ab+b2)(a2﹣ab+b2).23.(11分)课本的作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法.我们有多少种剪法,图1是其中的一种方法:定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.请你在图2中用三种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种) 11\n参考答案: 一.选择题1.【分析】由于正数的平方根有两个,且互为相反数,所以在此题中有a两种情况,要考虑全面.【解答】解:∵a是9的平方根,∴a=±3,又B=()2=3,∴a=±b.故选:A. 2.【分析】根据合并同类项的法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、5a3﹣a3=(5﹣1)a3=4a3,正确;B、2m与3n与底数不相同,不能进行运算,故本选项错误;C、2m•2n=2m+n,正确;D、﹣a2•(﹣a3)=a2+3=a5,正确.故选:B. 3.【分析】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及0.1010010001…,等有这样规律的数.由此即可判定选择项.【解答】解:在π、,﹣,,3.1416,0.中,无理数是:π,共2个.故选:B. 4.【分析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.【解答】解:A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC≌△DEF,故A选项正确.B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故B选项错误.C、添加∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故C选项错误.D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故D选项错误.故选:A. 5.【分析】此题先要分类讨论,已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于10,先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形,若能则求出其周长.【解答】解:当5为腰,10为底时,∵5+5=10,11\n∴不能构成三角形;当腰为10时,∵5+10>10,∴能构成三角形,∴等腰三角形的周长为:10+10+5=25.故选:B. 6.【分析】本题要先观察a,b在数轴上的位置,得b<﹣1<0<a<1,然后对四个选项逐一分析.【解答】解:A、∵b<﹣1<0<a<1,∴|b|>|a|,∴a+b<0,故选项A错误;B、∵b<0<a,∴ab<0,故选项B错误;C、∵b<0<a,∴﹣>0,故选项C错误;D、∵b<﹣1<0<a<1,∴+>0,故选项D正确.故选:D. 7.【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【解答】解:不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2.故选:A. 8.【分析】①根据对顶角的定义进行判断;②根据同位角的知识判断;③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行,这两个角相等或互补;根据点到直线的距离的定义对④进行判断.【解答】解:①对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,①假命题;②两直线平行,同位角相等;②假命题;③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行,这两个角相等或互补;③假命题;④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离,所以④假命题;真命题的个数为0,故选:A. 二.填空题9.【分析】根据已知得出x﹣2≤0,求出不等式的解集即可.【解答】解:∵=2﹣x,∴x﹣2≤0,x≤2则x的取值范围是x≤2故答案为:x≤2. 11\n10.【分析】命题中的条件是两个角相等,放在“如果”的后面,结论是这两个角的补角相等,应放在“那么”的后面.【解答】解:题设为:两个角是等角的补角,结论为:相等,故写成“如果…那么…”的形式是:如果两个角是等角的补角,那么它们相等.故答案为:如果两个角是等角的补角,那么它们相等. 11.【分析】通分后做差,借助于平方差公式即可求出9﹣4>0,进而即可得出>.【解答】解:∵=,∴﹣=.∵(9﹣4)×(9+4)=81﹣80=1>0,9+4>0,∴9﹣4>0,∴﹣>0,即>.故答案为:>. 12.【分析】根据题意,易得∠AEB=∠AEC,又AE公共,所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件.【解答】解:∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠AEC,又AE公共,∴当∠B=∠C时,△ABE≌△ACE(AAS);或BE=CE时,△ABE≌△ACE(SAS);或∠BAE=∠CAE时,△ABE≌△ACE(ASA). 13.【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后,把a+b与ab的值代入即可求出值.【解答】解:∵a+b=3,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7.故答案为:7 14.【分析】本题既可以运用负整数指数幂的公式,也可以运用幂的乘方法则即可求出答案.【解答】解:()2017×(﹣4)1009,=2﹣2017×(﹣22×1009),=﹣2﹣2017+2018,=﹣2,11\n故答案为:﹣2. 15.【分析】根据题意、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质可以判断各小题是否成立,从而可以解答本题.【解答】解:∵等边△ABD和等边△BCE,∴AB=BD,BE=BC,∠ABE=∠DBC=120°,∠DBQ=60°,∴在△ABE和△DBC中,,∴△ABE≌△DBC(SAS),故①正确,∴∠EAB=∠CDB,即∠BAP=∠BDQ,在△DQB和△ABP中,,∴△DQB≌△ABP(ASA),故②正确,题目中没有说明AP平分∠DAB,故无法推出∠EAC=30°,故③错误,∵∠EAB=∠CDB,∠AMC+∠MAC+∠MCA=180°,∴∠MAC+∠MCA=∠CDB+∠DCB=∠DBA=60°,∴∠AMC=120°,故④正确,故答案为:①②④. 三.解答题16.【分析】(1)首先提公因式5m,再利用完全平方公式进行分解即可;(2)直接利用平方差进行分解即可.【解答】解:(1)原式=5m(x2﹣2xy+y2)=5m(x﹣y)2.(2)原式=[2(a﹣b)]2﹣(a+b)2=[2(a﹣b)+(a+b)][2(a﹣b)﹣(a+b)]=(3a﹣b)(a﹣3b). 17.【分析】(1)原式利用积的乘方运算法则计算,再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果;11\n(2)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果;(3)原式利用多项式乘多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并即可得到结果.【解答】解:(1)原式=2x2y•(﹣3xy)÷(x2y2)=﹣6x;(2)原式=5﹣2+2=5;(3)原式=x2+7x+12﹣x2+2x﹣1=9x+11. 18.【分析】以序号n为前提,依此观察每个分数,可以用发现,每个分母在n的基础上依次加1,每个分子分别是1和n﹣1【解答】解:(1)根据已知规律,第6个分式分母为6和7,分子分别为1和5故应填:(2)根据题意,第n个分式分母为n和n+1,分子分别为1和n﹣1故应填:证明:=∴等式成立 19.【分析】(1)根据新定义运算代入数据计算即可求解;(2)根据新定义运算代入数据计算,再根据完全平方式的定义即可求解;(3)根据新定义运算代入数据得到关于x的方程,解方程即可求解.【解答】解:(1)=[2×(﹣3)×1]÷[(﹣1)4+31]=﹣6÷4=﹣.故答案为:﹣;(2)=[x2+(3y)2]+xk•2y=x2+9y2+2kxy,∵代数式为完全平方式,∴2k=±6,11\n解得k=±3.故答案为:±3;(3)=6x2+7,(3x﹣2)(3x+2)]﹣[(x+2)(3x﹣2)+32]=6x2+7,解得x=﹣4. 20.【分析】(1)利用旋转的性质得AD=AD′,∠DAD′=∠BAC=90°,再计算出∠EAD′=∠DAE=45°,则利用“SAS”可判断△AED≌△AED′,所以DE=D′E;(2)由(1)知△AED≌△AED′得到ED=ED′,∠B=∠ACD′,再根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°,则根据旋转的性质得BD=CD′,∠B=∠ACD′=45°,所以∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=90°,于是根据勾股定理得CE2+D′C2=D′E2,所以BD2+CE2=DE2.【解答】(1)证明:∵△ABD绕点A旋转,得到△ACD′,∴AD=AD′,∠DAD′=∠BAC=90°,∵∠DAE=45°∴∠EAD′=∠DAD′﹣∠DAE=90°﹣45°=45°,∴∠EAD′=∠DAE,在△AED与△AED′中,∴△AED≌△AED′,∴DE=D′E;(2)解:BD2+CE2=DE2.理由如下:由(1)知△AED≌△AED′得到:ED=ED′,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∵△ABD绕点A旋转,得到△ACD′∴BD=CD′,∠B=∠ACD′=45°,∴∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=45°+45°=90°,在Rt△CD′E中,CE2+D′C2=D′E2,∴BD2+CE2=DE2. 21.【分析】原式利用十字相乘法分解即可.【解答】解:原式=(a2+2a﹣8)(a2+2a+1)=(a+4)(a﹣2)(a+1)2. 22.【分析】(1)根据上述等式归纳总结得到规律,即可得到结果;(2)将第一个因式利用平方差公式分解,结合后,利用得出的规律计算即可得到结果.【解答】解:(1)①(x﹣3)(x2+3x+9)=x3﹣27;11\n②(2x+1)(4x2﹣2x+1)=8x3+1;③(x﹣y)(x2+xy+y2)=x3﹣y3;故答案为:①x3﹣27;②8x3+1;③x3﹣y3;(2)原式=[(a﹣b)(a2+ab+b2)][(a+b)(a2﹣ab+b2)]=(a3﹣b3)(a3+b3)=a6﹣b6. 23.【分析】(1)先以底边为腰作顶角为45°的等腰三角形,然后再作腰的垂线得到含顶角为90°的等腰三角形和顶角为135°的等腰三角形;(2)先过腰上的高得到顶角为90°的等腰三角形,再作此高的垂直平分线得到顶角为135°的等腰三角形和顶角为45°的等腰三角形.【解答】解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)如图所示: 11
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发布时间:2022-08-02 09:00:10
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