2022年九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元测评（沪科版）

单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果反比例函数y的图象经过点，则k的值是()xyA.2B.CD.32.已知二次函数的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（）A.B.第3题图C.D.3.如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A.8B.10C.12D.244.在反比例函数y=(k<0)的图象上有两点（-1,y1）,(,y2),则y1-y2的值是（）A.负数B.非正数C.正数D.不能确定5.一次函数（a≠0）与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）6.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的关系式是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x2)22C.y=(x2)2+2D.y=(x+2)227.如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于轴-10-\n于点B，若S△AOB＝3，则的值为（）A.6B.3C.D.不能确定8.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（）A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为9.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论:(1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5).其中正确的结论是（　　）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)10.在函数（a为常数）的图象上有三点（-3，y1），（-1，y2），(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则此反比例函数的关系式为．12.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的关系式．14.若反比例函数的图象位于第一、三象限，正比例函数-10-\n的图象过第二、四象限，则的整数值是________.15.抛物线在轴上截得的线段长度是.16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是.17．把二次函数y=(x－1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的关系式为.18.若M（2，2）和N（b，-1-n2）是反比例函数y=图象上的两点，则一次函数y=kx+b的图象经过第象限.三、解答题（共46分）19.（6分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0,-2），B（3,4）.（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A,B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.20.（6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4m处(即)达到最高点,最高点高3m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?21.（6分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．22．（7分）如图，已知直线与轴、-10-\n轴分别交于点A、B，与反比例函数（）的图象分别交于点C、D，且点C的坐标为（，2）.（1）分别求出直线AB及反比例函数的关系式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>.23.（7分）已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当时，求使得的的取值范围．24.（7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.25．（7分）已知反比例函数（k为常数，k≠1）.（1）其图象与正比例函数的图象的一个交点为点P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.-10-\n参考答案一、选择题1.D解析:把代入得-2＝,∴k=3.2.D解析：二次函数的图象开口向上时开口向下时图象交于y轴正半轴时交于y轴负半轴时3.C解析:∵点A、B都在反比例函数的图象上，∴A（－1，6），B（－3，2）.设直线AB的表达式为，则解得∴直线AB的表达式为，∴C（－4，0）.在△中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，∴△的面积在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．4.A解析:由题意知y1=-k,y2=4k.∵k＜0,∴y1-y2=-k-（-4k）=3k＜0.5.C解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数的对称轴在轴左侧，得，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.6.B解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.7.A解析：设A点的坐标为，则OB=a，AB=,则则k=6.8.B解析:∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（-a,b）.∵点M在双曲线y=上，∴ab=.∵点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴-a+3=b.∴a+b=3.∴二次函数y=-abx2+(a+b)x=x2+3x=(x-3)2+,∴二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值为.9.D解析：因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，（1）正确.因为抛物-10-\n线开口向上，与y轴的交点在负半轴上，所以a＞0，.又（2）,(3)均错误.由图象可知当所以（4）正确.由图象可知当,所以（5）正确.10.D解析：是反比例函数，且，∴双曲线在第二、四象限，在各个象限内，y随x的增大而增大.和在第二象限，且，∴0＜y1＜y2.又∵点（2，y3）在第四象限，∴y3＜0.因此y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2.二、填空题11.y=解析:设点P（x,y），∵点P与点Q（2,4）关于y轴对称，则P，4），∴kxy2×4=-8.∴y=.12.13.答案不唯一，如解析：设反比例函数的关系式为y=,∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k<0,据此写出一个函数关系式即可，如k=-1,则.14.4解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限，得，即.又正比例函数的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.15.4解析:由得，所以抛物线在轴上截得的线段长度是.16.解析:令，令，得，所以，-10-\n所以△的面积是.17.y=-(x+1)2-2解析:抛物线绕原点旋转180°后，开口方向与原抛物线开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标变为），∴旋转180°后得到的函数图象的关系式为y=-(x+1)2-2.18.一、三、四解析：把M（2，2）代入y=得2=，解得k=4.把N（b，-1-n2）代入y=得-1-n2=,即﹣(1+n2)=，∴b＜0，∴y=kx+b中，k=4＞0，b＜0，∴图象经过第一、三、四象限.三、解答题19.解:(1)∵经过点A(0,-2),B(3,4),代入得：∴∴抛物线的表达式为∴其对称轴为直线x=-1.（2）由题意可知C（-3，-4），二次函数的最小值为-4.第19题答图由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4，最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.设直线BC的函数表达式为y=kx+b,根据题意得解得-10-\n∴直线BC的函数表达式为当x=1时，∴点D纵坐标t的取值范围是20.解:能.∵,∴顶点的坐标为(4,3).设+3,把代入上式,得,∴,∴即.令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为.21.分析：日利润=日销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式．解：设售价定为元.由题意得，，∵，∴当时，有最大值360.答：将售价定为14元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．22.解：（1）将点C坐标（，2）代入，得，所以；将点C坐标（，2）代入，得，所以.（2）联立方程组解得或所以点D坐标为（－2，1）.（3）当>时，一次函数图象在反比例函数图象上方,此时x的取值范围是.23.解:（1）将点（3，2）代入，得，解得.-10-\n所以函数的关系式为.（2）图象如图所示，其顶点坐标为.（3）当时，由，解得.当时，由图象可知当时，.所以的取值范围是.24.解：（1）设点A的坐标为（，），则.∴.∵，∴.∴.∴反比例函数的关系式为.（2）由得或∴A为（2，1）.设点A关于轴的对称点为点C，则点C的坐标为（2，-1）.如果要在轴上求一点P，使最小，即最小，则应为BC和x轴的交点，如图所示.设直线BC的关系式为.由题意易得点B的坐标为（1,2）.∵B为（，），C为（2，），∴∴∴直线BC的关系式为.-10-\n当时，.∴点P坐标为.25.分析：（1）显然点P的坐标为（2,2），将点P（2，2）代入y=即可.（2）由k-1＞0得k＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)，∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2＝m,即m=2.∴点P的坐标为（2,2）.∵点P在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5.（2）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k-1＞0,解得k＞1.（3）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.∵点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.-10-