人教版六年级数学（下册）知识要点

第一单元负数1 、负数的由来：为了表示 相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的 013.42/5 ……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2 、 负数：小于 0 的数叫负数（不包括0 ），数轴上0 左边的数叫做负数。若一个数小于0 ，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“- ”号，不可以省略例如：-2 ，-5.33 ，-45 ，-2/5正数：大于0 的数叫正数（不包括0 ），数轴上0 右边的数叫做正数若一个数大于0 ，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+ ”号，也可以省略不写。例如：+2 ，5.33 ，+45 ，2/54 、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0 ，正数都大于0 ，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：\n6 、比较两数的大小：①利用数轴：负数＜0 ＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大1/3 ＞1/6-1/3 ＜-1/6第二单元百分数二（一）、折扣和成数1 、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80 ﹪，六折五=6.5/10=65/100=65 ﹪解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。\n商品现在打八折： 现在的售价是原价的80 ﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65 ﹪2 、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10 ﹪八成五=8.5/10=85/100=80 ﹪解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10 ﹪今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85 ﹪（二）、税率和利率1 、税率（1 ）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2 ）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3 ）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4 ）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5 ）应纳税额的计算方法：应纳税额= 总收入×税率收入额= 应纳税额÷税率2 、利率（1 ）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。\n（2 ）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（3 ）本金：存入银行的钱叫做本金。（4 ）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5 ）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6 ）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100 ％（7 ）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息= 利息- 利息的应纳税额= 利息- 利息×利息税率= 利息×(1- 利息税率)税后利息= 本金×利率×时间×(1- 利息税率)购物策略：估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处第三单元圆柱和圆锥一、圆柱1 、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。\n圆柱也可以由长方形卷曲而得到。两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。2 、 圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3 、圆柱的特征：（1 ）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2 ）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3 ）高的特征：圆柱有无数条高4 、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2 倍底面积，即S 增=2 πr ²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：\n底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积 ：V柱=πr²h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装\n侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1 、 圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2 、 圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3 、 圆锥的特征：（1 ）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2 ）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3 ）高的特征：圆锥有一条高。4 、圆锥的切割：①横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S 增=2rh5 、圆锥的相关计算公式：底面积：S 底= πr²底面周长：C底=πd=2πr体积：V锥=1/3πr²h考试常见题型：\n①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系1 、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3 倍。2 、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3 倍。3 、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积( 注意：是底面积而不是底面半径) 是圆柱的3 倍。4 、圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh题型总结①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题( 正方体，长方体与圆柱圆锥之间)③横截面的问题④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体\n⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3第四单元比例1、比的意义（1 ）两个数相除又叫做两个数的比（2 ）“ ：” 是比号，读作“ 比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3 ）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4 ）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5 ）比的后项不能是零。（6 ）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：\n在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（1 ）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2 ）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示x/y=k （一定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）\n10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类（1 ）数值比例尺和线段比例尺（2 ）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：图上距离/实际距离=比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离 ÷比例尺 =实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1 ）写出图的名称、（2 ）确定比例尺；（3 ）根据比例尺求出图上距离；（4 ）画图（画出单位长度）（5 ）标出实际距离，写清地点名称（6 ）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16、用比例解决问题：\n根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？\n答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。第五单元数学广角-鸽巢问题1 、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3 个苹果放在2 个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表放法盒子1盒子2130221312403\n无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。类似的, 如果有5 只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2 只或2 只以上的鸽子如果有6 封信, 任意投入5 个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2 封信我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数= 商……余数至少个数= 商+12 、摸2 个同色球计算方法。①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1 。物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。③公式：两种颜色：2 ＋1 ＝3 （个）三种颜色：3 ＋1 ＝4 （个）四种颜色：4 ＋1 ＝5 （个）