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人教版九年级数学上册《24-2-1 点和圆的位置关系》教学课件PPT初三优秀公开课

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人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系导入新知我国射击运动员在奥运会上获金牌,为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图,它是解决这个问题由许多同心圆(圆心相同,半径不相同)构成的,你知道击要研究点和圆的中靶上不同位置的成绩是如何位置关系.计算的吗?素养目标4.了解反证法的证明思想.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握作图方法.1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.探究新知知识点1点和圆的位置关系问题1:观察下图中点和圆的位置关系有哪几种?..B....o...AC点与圆的位置关系有三种:点在圆内,点在圆上,点在圆外.探究新知问题2:设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,量一量在点和圆三种不同位置关系时,d与r有怎样的数量关系?反过来,由d与r的数量关系,怎样判定点与圆的位置关系呢?PdddPrrPr点P在⊙Od<r内点P在⊙O上d=r点P在⊙O外d>r探究新知点和圆的位置关系PdPddrrPr点P在⊙O内d<r点p在⊙o上d=r点p在⊙o外d>r数形结合:位置关系数量关系探究新知素养考点判定点和圆的位置关系例如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以A为圆心,4为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置关系如何?解:AD=4=r,故D点在⊙A上;AB=3<r,故b点在⊙a内;ac=5>r,故C点在⊙A外.探究新知(2)若以A点为圆心作⊙A,使B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求⊙A的半径r的取值范围?(直接写出答案)3≤r≤5巩固练习⊙O的半径为10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是:点A在圆内;点B在圆上;点C在圆外.圆心为O的两个同心圆,半径分别为1和2,若OP=3,则点P在(D)A.大圆内B.小圆内oC.小圆外D.大圆内,小圆外探究新知知识点2过不共线三点作圆问题1如何过一个点A作一个圆?·过点A可以作多少个圆?··A以不与A点重合的任意一点为圆心,以这个点到A··点的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.探究新知问题2如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆?作线段AB的垂直平分线,以其·上任意一点为圆心,以这点和点·A或B的距离为半径画圆即可;·AB可作无数个圆.·探究新知问题3:过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆?经过A,B两点的圆的圆心在线段ABDF的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BCA的垂直平分线上.B●经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条oCE垂直平分线的交点O的位置.G探究新知位置关系DF定理:A不在同一直线上的三个点B●确定一个圆.oCEG有且只有探究新知素养考点利用尺规法作圆例已知:不在同一直线上的三点A、B、C.求作:⊙O,使它经过点A、B、C.A作法:1.连接AB,作线段AB的垂NF直平分线MN;2.连接AC,作线段AC的垂直平分OCBEM线EF,交MN于点O;3.以O为圆心,OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.探究新知问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗?A方法:B1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;C3.以点O为圆心,OC长为半径O作圆.⊙O即为所求.巩固练习如图,CD所在的直线垂直平分线段AB,怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心.AB解:∵A、B两点在圆上,所以圆心必与A、BCO两点的距离相等,又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在D这条线段的垂直平分线上,∴圆心在CD所在的直线上,因此可以做任意两条直径,它们的交点为圆心.探究新知知识点3三角形的外接圆及外心已知△ABC,用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.AOCB探究新知u外接圆经过三角形三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做要A三角形的外接圆.外接圆⊙O叫做△ABC的________,点△ABC叫做⊙O的_内__接__三_角__形____.●OBCu三角形的外心:归定义:外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.纳作图:三角形三边中垂线的交点.性质:到三角形三个顶点的距离相等.探究新知【练一练】判断下列说法是否正确.(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.(√)(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.(×)(3)经过三点一定可以确定一个圆.(×)(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.(√)探究新知画一画:分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.AAA●●●O┐OOBCBCBC锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.探究新知素养考点1圆与平面直角坐标系相结合的问题例1如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,O为原点,∠ABO=60°,若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0,3).(1)求∠DAO的度数;(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积.解:(1)∵∠ADO=∠ABO=60°,∠DOA=90°,∴∠DAO=30°;探究新知(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积.∵点D的坐标是(0,3),∴OD=3.在Rt△AOD中,∵∠DOA=90°,∴AD为直径.又∵∠DAO=30°,∴AD=2OD=6,OA=33.因此圆的半径为3.点A的坐标(33,0),∴△AOB外接圆的面积是9π.解题妙招:图形中求三角形外接圆的面积时,关键是确定外接圆的直径(或半径)长度.巩固练习如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.解:(1)在方格纸中,线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2,0),所以圆心M的坐标为(2,0).22(2)圆的半径AM2425.22线段DM52201325,所以点D在圆M内.探究新知素养考点2考查三角形的外接圆的有关知识例2如图,在△ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,求△ABC的外接圆的半径.解:连接OB,过点O作OD⊥BC.1则OD=5cm,BDBC12cm.2在Rt△OBD中,22DOBODBD13cm.即△ABC的外接圆的半径为13cm.巩固练习在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为(A)A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm探究新知知识点4反证法思考:经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗?如图,假设过同一条直线l上三点A、B、C可以P作一个圆,设这个圆的圆心为P.那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线l1l2段BC的垂直平分线l2上,即点P为l1与l2的交点.而l1⊥l,l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且ABC只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆.探究新知反证法的定义先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法.反证法的一般步骤①假设命题的结论不成立(提出与结论相反的假设);②从这个假设出发,经过推理,得出矛盾;③由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.探究新知素养考点反证法的应用例求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.已知:△ABC求证:△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明:假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°,则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾.假设不成立.因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°..巩固练习利用反证法证明“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”时,应先假设(D)A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°连接中考21.已知△ABC的三边a,b,c,满足a+b+|c﹣6|+28=254a-1+10b,则△ABC的外接圆半径=8.2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=4,则⊙O的直径为42.课堂检测基础巩固题1.如图,请找出图中圆的圆心,并写出你找圆心的方法?AOCB课堂检测2.正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A上;点C在⊙A外;点D在⊙A上.3.⊙O的半径r为5cm,O为原点,点P的坐标为(3,4),则点P与⊙O的位置关系为(B)A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外课堂检测4.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则它的外接圆半径=5.5.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=20°,则∠C的度数是___7_0_°___.课堂检测能力提升题1.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)A.点PB.点QABCC.点RD.点MPQRM课堂检测2.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.13cm2cm·O课堂检测拓广探索题某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示.为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.解:(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点;BC(2)连接AB、BC;A(3)分别作出AB、BC的垂直平分线;(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.课堂小结点在圆外d>r点与圆的P点在圆上d=r位置关系r点在圆内d</r,故b点在⊙a内;ac=5></r点p在⊙o上d=r点p在⊙o外d>

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-11-24 16:00:52 页数:40
价格:¥25 大小:2.80 MB
文章作者:180****1691

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