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人教版九年级数学上册《24-2-2 直线和圆的位置关系(第2课时)》教学课件PPT初三优秀公开课
人教版九年级数学上册《24-2-2 直线和圆的位置关系(第2课时)》教学课件PPT初三优秀公开课
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人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系(第2课时)导入新知转动雨伞时飞出的雨滴,用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的?都是沿着圆的切线的方向飞出的.素养目标3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.探究新知知识点1切线的判定方法直线l和⊙O有什么位置关系?如图,在⊙O中经过半径OA的o外端点A作直线l⊥OA,则圆心OlA到直线l的距离是多少?这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径.由d=r直线l是⊙O的切线.探究新知问题:已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线?BAO观察:(1)圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?C(2)二者位置有什么关系?为什么?探究新知切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半B径的直线是圆的切线.OAO应用格式COA为⊙O的半径BC为⊙O的切线BC⊥OA于A探究新知下列各直线是不是圆的切线?如果不是,请说明为什么?O.O.OAllAAlB(1)(2)(3)(1)不是,因为没有垂直.(2),(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.注意在切线的判定定理中,“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.探究新知判断一条直线是一个圆的切线有三个方法:要1.定义法:直线和圆只有一个公共点时,我们说这条直线是圆的切线;l点2.数量关系法:圆心到这条直线的距rd归l离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切;O纳3.判定定理:经过半径的外端且垂直lA于这条半径的直线是圆的切线.探究新知素养考点1通过证明角是90°判断圆的切线B例1如图,∠ABC=45°,直线AB是☉O上的直径,点A,且AB=AC.O求证:AC是☉O的切线.AC分析:直线AC经过半径的一端,因此只要证OA垂直于AB即可.证明:∵AB=AC,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°.∵AB是☉O的直径,∴AC是☉O的切线.巩固练习如图所示,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗?为什么?解:BD是⊙O的切线.连接OD,∵OD=OA,∠A=30°,∴∠DOB=60°.∵∠B=30°,图24-2-1∴∠ODB=90°.∴BD是⊙O的切线.探究新知素养考点2通过证明垂直判断圆的切线例2已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC(如图).∵OA=OB,CA=CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线.巩固练习如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,⊙O与AB相切于E.求证:AC是⊙O的切线.A分析:根据切线的判定定理,要证明EFAC是⊙O的切线,只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就BOC可以了,而OE是⊙O的半径,因此只需要证明OF=OE.巩固练习A证明:连接OE,OA,过O作OF⊥AC.∵⊙O与AB相切于E,EF∴OE⊥AB.又∵△ABC中,AB=AC,BOCO是BC的中点.∴AO平分∠BAC,又OE⊥AB,OF⊥AC.∴OE=OF.∵OE是⊙O半径,OF=OE,OF⊥AC.∴AC是⊙O的切线.探究新知方法归纳如图,已知直线AB经过⊙O上的如图,OA=OB=5,AB=8,点C,并且OA=OB,CA=CB⊙O的直径为6.求证:直线AB是⊙O的切线.求证:直线AB是⊙O的切线.连接作垂直OOACBACB对比思考探究新知证切线时辅助线的添加方法要(1)有交点,连半径,证垂直;(2)无交点,作垂直,证半径.点有切线时常用辅助线添加方法例1例2归见切点,连半径,得垂直.切线的其他重要结论纳(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.探究新知知识点2切线的性质定理思考:如图,如果直线l是⊙O的切线,点A为切点,那么OA与l垂直吗?切线性质O圆的切线垂直于经过切点的半径.应用格式lA∵直线l是⊙O的切线,A是切点.∴直线l⊥OA.探究新知u性质定理的证明证法1:反证法.证明:假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M.B则OM
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初中 - 数学
发布时间:2021-11-24 16:00:53
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