人教版九年级数学上册《24-2-2 直线和圆的位置关系（第1课时）》教学课件PPT初三优秀公开课

人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系（第1课时）导入新知如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？素养目标2.会从公共点的个数或d和r的数量关系判定直线和圆的位置关系.1.知道直线和圆的位置关系及有关概念.探究新知知识点1用公共点个数判断直线与圆的位置关系问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？探究新知问题2如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？探究新知问题3请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多02时有几个？●●●l探究新知探究新知填一填直线与圆的相离相切相交位置关系图形公共点个数0个1个2个公共点名称切点交点直线名称切线位置关系公共点个数探究新知直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.OlA探究新知练一练：判断正误.（1）直线与圆最多有两个公共点.√（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.×（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.×（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.×（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.×探究新知知识点2用数量关系判断直线与圆的位置关系问题1同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？知识链接：点到直线的距离是指从直线外一点（A）到直线A（l）的垂线段（OA）的长度.lO探究新知问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？O根据直线和圆相交、相切、相离的定义：d直线和⊙O相交d＜r；直线和⊙O相离d＞r；直线和⊙O相切d=r.探究新知根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.A·O探究新知要（用圆合心作O探到究直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo点drrrdd∟∟归直线和圆相交d<r两个直线和圆相切d=r一个纳直线和圆相离d>r0个数形结合：位置关系数量关系公共点个数探究新知素养考点利用r和d的大小关系识别直线与圆的位置关系例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．B分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只4D要知道圆心C到AB的距离d与r的关CA系．已知r，只需求出C到AB的距离d.3探究新知解：过C作CD⊥AB，垂足为D.记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除在△ABC中，以斜边.AB=AC2BC232425（cm）.B根据三角形的面积公式有11CDABACBC.422dDACBC34∴CD2.4(cm),CAAB53即圆心C到AB的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离.探究新知B（2）当r=2.4cm时,有d=r.4因此⊙C和AB相切.dDCA3B（3）当r=3cm时，有d<r，因此，⊙c和ab相交.4ddca3巩固练习rt△abc,∠c=90°ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心画圆，当半径r为何值时，圆c与直线ab没有公共点？b解:当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,54⊙c与线段ab没有公共点.dca3巩固练习rt△abc,∠c=90，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心画圆，当半径r为何值时，圆c与线段ab有一个公共点？当半径r为何值时，圆c与线段ab有两个公共点？b解:当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙c与5线段ab有一个公共点.4d当2.4cm＜r≤3cm时,⊙c与线段abca3有两公共点.巩固练习圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？6.5cm6.5cmo·6.5cmo·o·d=4.5cmd=6.5cmd=8cmambnd解:（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm直线与圆相离，没有公共点.探究新知例2如图，rt△abc的斜边ab=10cm,∠a=30°.以点c为圆心，当半径为多少时，ab与☉c相切？解：过点c作边ab上的高cd.c∵∠a=30°，ab=10cm,1bcab5cm.2bda在rt△bcd中，有1225bdbc2.5cm,cdbcbd3cm.225当半径为3cm时，ab与☉c相切.2巩固练习如图，已知∠aob=30°，m为ob上一点，且om=5cm，以m为圆心、r为半径的圆与直线oa有怎样的位置关系？a为什么？d(1)r=2cm答案：(1)相离．(2)r=4cm(2)相交omb(3)r=2.5cm(3)相切连接中考1.已知⊙o的半径为5cm，圆心o到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙o的位置关系为（b）a．相交b．相切c．相离d．无法确定连接中考2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙o相交（点o为坐标原点），则m的130<m<取值范围为2．课堂检测基础巩固题1.看图判断直线l与☉o的位置关系？(1)(2)(3).o.o.o相离相交相切(4)(5)注意：直线是可以无.o.o?限延伸的．相交相交课堂检测2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（b）a.r<5b.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，相离则直线l与☉O.课堂检测4.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（A）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能课堂检测能力提升题如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为(A)A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)课堂检测拓广探索题已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.解：（1）l2与l1在圆的同一侧：Am=9-7=2cmBo（2）l2与l1在圆的两侧：Cl2l1m=9+7=16cml2课堂小结相离定义相切相交相离:0个;相切：1个;直线与相交：2个公共点的个数圆的位性质置关系相离:d>r;相切:d=rd与r的数量关系相交:d<r定义法0个：相离；1个：相切；2个：相交判定d>r：相离;d=r:相切性质法d</r定义法0个：相离；1个：相切；2个：相交判定d></r，因此，⊙c和ab相交.4ddca3巩固练习rt△abc,∠c=90°ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心画圆，当半径r为何值时，圆c与直线ab没有公共点？b解:当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,54⊙c与线段ab没有公共点.dca3巩固练习rt△abc,∠c=90，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心画圆，当半径r为何值时，圆c与线段ab有一个公共点？当半径r为何值时，圆c与线段ab有两个公共点？b解:当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙c与5线段ab有一个公共点.4d当2.4cm＜r≤3cm时,⊙c与线段abca3有两公共点.巩固练习圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？6.5cm6.5cmo·6.5cmo·o·d=4.5cmd=6.5cmd=8cmambnd解:（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm直线与圆相离，没有公共点.探究新知例2如图，rt△abc的斜边ab=10cm,∠a=30°.以点c为圆心，当半径为多少时，ab与☉c相切？解：过点c作边ab上的高cd.c∵∠a=30°，ab=10cm,1bcab5cm.2bda在rt△bcd中，有1225bdbc2.5cm,cdbcbd3cm.225当半径为3cm时，ab与☉c相切.2巩固练习如图，已知∠aob=30°，m为ob上一点，且om=5cm，以m为圆心、r为半径的圆与直线oa有怎样的位置关系？a为什么？d(1)r=2cm答案：(1)相离．(2)r=4cm(2)相交omb(3)r=2.5cm(3)相切连接中考1.已知⊙o的半径为5cm，圆心o到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙o的位置关系为（b）a．相交b．相切c．相离d．无法确定连接中考2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙o相交（点o为坐标原点），则m的130<m<取值范围为2．课堂检测基础巩固题1.看图判断直线l与☉o的位置关系？(1)(2)(3).o.o.o相离相交相切(4)(5)注意：直线是可以无.o.o?限延伸的．相交相交课堂检测2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（b）a.r<5b.r></r两个直线和圆相切d=r一个纳直线和圆相离d>