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冀教版九下数学第29章直线与圆的位置关系29.1点和圆的位置关系教学设计

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点和圆的位置关系教学目标1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.3.了解反证法的证明思想.教学重点:不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用.教学难点:讲授反证法的证明思路.教学过程一、情境引入探究1、经过平面内的已知点A能作多少个圆?探究2、经过平面内的两个点A、B能作多少个圆?这些圆有什么特点?为什么?探究3、经过平面内的三个点A、B、C能作多少个圆?(1)若三个点共线,则无法作出满足条件的圆;(2)若三个点不共线,则可以作出唯一的一个圆。作法:①连接AB、AC;②分别作AB、AC的垂直平分线,与交于点O;③以点O为圆心,OA为半径作⊙O;∴⊙O即为所求。二、新课讲解不在同一直线上的三个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,这个点叫做这个三角形的外心.三角形外心的性质:三角形的外心到三个顶点的距离相等。三角形的外心的位置因三角形的形状而改变,分四个小组作图找出三角形的外心的位置(4个小组分别作:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形)结论:锐角三角形的外心在三角形内;直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形外。说明:设置等腰三角形一组,是用来说明研究三角形的外心的位置不能按边分。 三、课堂反馈1、经过平面上的两点可以作无数个圆,这些圆的圆心在这两点所连线段的垂直平分线上;经过平面内的三个点可以作0个或1个圆。2、下列说法:①一个圆仅有一个内接三角形;②等腰三角形的外心在三角形内;③弦是圆的一部分;④作三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心;其中正确的有④.3、已知△ABC的三边长分别为6cm,8cm,10cm,则这个三角形的外接圆的面积为cm2.4、青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施,使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。(1)若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示,请你在图中确定这处公共设施(用点P表示)的位置(写出作法,保留作图痕迹);(2)若∠BAC=66°,则∠BPC=132°5、已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC=160°;若∠BOC=100°,则∠BAC=50°或130°反证法的证明步骤:①假设结论不成立;(假设结论的反面)②推出矛盾;③假设不成立,原结论成立。6、用反证法证明:一条直线与两条平行线中的一条相交,也必与另一条相交。已知:如图,直线a∥b,直线c与直线a相交于点M.求证:直线c与直线b也相交.证明:假设直线c与直线b不相交,则b∥c.∵a∥b∴a∥c此结论与“直线c与直线a相交于点M”矛盾。所以,直线c与直线b也相交.下面我们来证明:经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆. 证明:如图,假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线L1,又在线段BC的垂直平分线L2,即点P为L1与L2点,而L1⊥L,L2⊥L,这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以,过同一直线上的三点不能作圆.四、课时小结1.不在同一直线上的三个点确定一个圆.2.三角形外接圆和三角形外心的概念.3.反证法的证明思想.五、布置作业

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-03 10:00:04 页数:3
价格:¥3 大小:45.50 KB
文章作者:随遇而安

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