12.2.1 全等三角形的判定(SSS) (1)

全等三角形的判定（一） 知识回顾①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等；对应角相等 寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角； 问题一：根据全等三角形的性质，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？ 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°探究：4cm4cm4cm结论：满足一个条件相等的两个三角形不一定全等。 2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm结论：满足两个条件相等的两个三角形不一定全等。 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三边；②两边一角；③两角一边；④三角。 探究2：画出一个△ABC，再画一个△A`B`C`使A`B`=AB,B`C`=BC,C`A`=CA。把画好的△A`B`C`剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段B`C`=BC;2.分别以B`、C`为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A`;3.连接线段A`B`、A`C`. 在△ABC与△DEF中BACDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）结论:三边对应相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。如何用数学符号来表达呢? 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证△ABD≅△ACD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABC和△ACD中，AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≅△ACD（SSS）例题1 例题1如图,△ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证:AD⊥BCACD12B∴∠1=∠2证明:在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADDB=DC∴△ABD≌△ACD(SSS)(已知)(公共边)(已知)(全等三角形的对应角相等)∴∠1=∠BDC=90°12∴AD⊥BC(平角定义)(垂直定义) 例2：已知∠AOB求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE练一练在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss) 已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C证明:在△BAD和△DCB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△BAD≌△DCB(SSS)∴∠A=∠C(已知)(已知)(公共边)(全等三角形的对应角相等)ABCD连结BD你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？ 练习：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA在ABH和ACH中，AB=ACBH=CHAH=AH∴△ABH≌△ACH(SSS)