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12.2全等三角形的判定(1)
12.2全等三角形的判定(1)
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第十二章全等三角形全等三角形的判定1 全等三角形的性质是?全等三角形的对应边相等,对应角相等反过来成立吗? 本节就来讨论这个问题先任意画出一个△ABC,再画一个△A’B’C’,使△ABC与△A’B’C’满足上六个条件中的一个或两个。你画出的△A’B’C’与△ABC一定全等吗?两个三角形,有一个角相等,它们全等吗? 有一条边相等的两个三角形全等吗?一边、一角相等的两个三角形全等吗? 有两个角相等的两个三角形全等吗?有两条边相等的两个三角形全等吗? 通过画图我们可以发现,满足上述六个条件中的一个或两个,△ABC与△A’B’C’不一定全等。满足三个条件呢?能保证他们全等吗?我们来分情况讨论。先任意画一个△ABC再画一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,C’A’=CA。把画好的△A’B’C’剪下,放到△ABC上,它们全等吗? 画一个△A’B’C’,使A’B’=AB,A’C’=AC,B’C’=BC;1、画线段B’C’=BC;2、分别以B’、C’为圆心,线段AB,AC为半径画弧,两弧交于点A’;3、连接线段A’B’,A’C’;CAA’BC’B’ 探究2反应了什么规律?三边对应相等的两个三角形全等(可简写成SSS)你能写出它的符号语言吗? 在△ABC与△A’B’C’中,∵AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’∴△ABC≌△A’B’C’CAA’BC’B’符号语言 我们曾经作过这样的实验,将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状、大小就不变了。就是说三角形的形状大小也就确定了,这里用到的就是上面的结论。用上面的结论可以判断两个三角形全等,判断两个三角形全等的过程,叫做证明三角形全等。三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性。 例1如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。求证△ABC≌△ACDCABD CABD证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC(已知)BD=CD(已证)AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS) 例.已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB。要用“边边边”证明△ABD≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?ABCDEF 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么?练习
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初中 - 数学
发布时间:2021-11-09 16:00:37
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