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《圆周角》参考教案

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24.1.4圆周角一、教学目标:1、知识与技能:(1)理解圆周角的概念;(2)掌握圆周角定理及其推论,并运用它们进行论证和计算.2、过程与方法:经历圆周角定理的证明,使学生了解分情况证明命题的思想和方法,体会类比、分类的数学方法3、情感与价值观:通过圆周角定理的证明向学生渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法,体现了辨证唯物主义从未知到已知的认识规律。二、教学重点、难点重点:圆周角的概念和圆周角定理。难点:认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。三、教学过程:图1(一)创设情境导入新课导语:如图1是一个圆柱形的海洋馆的截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看窗内的海洋动物,同学们甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙,丁分别站乙的其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠BDA和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?【不相同,2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB】图2(二)合作讨论探索新知1、圆周角的概念(1)复习提问:  (1)什么是圆心角?  答:顶点在圆心的角叫圆心角.   角的度数与什么有关系?经过电脑演(2)圆心角的度数定理是什么?  答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如图2的右图)(2)引出圆周角:  如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是圆周角.(如图2的右图)(演示图形,提出圆周角的定义)  定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角(3)概念辨析:1、判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.图3这时由学生归纳出圆周角的两个特征:(1)顶点在圆上(2)角的两边都与圆相交2、圆周角的定理及推论  问题:圆周示图形,让学生观察图形、分析圆周角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况:圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.图4(在教师引导下完成)证明:分三种情况讨论。(1)如图4,圆心O在∠BAC的一边上   图5(2)如图5,圆心O在∠BAC的内部,作出直径AD,利用(1)的结果,有:图6(3)如图6,圆心O在∠BAC的外部,作直径AD,利用(1)的结果,有:有以上的推导可以得到:可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.提出问题:问题1:画一个圆,以B、C为弧的端点能画多少个圆周角?它们有什么关系?问题2:在⊙O中,若=,能否得到∠C=∠G呢?根据什么?反过来,若是∠C=∠G,是否得到=呢?    让学生分析、研究,并充分交流.  注意:①问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;②若=,则∠C=∠G;但反之不成立.   老师组织学生归纳:圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。重视:同弧说明是“同一个圆”;等弧说明是“在同圆或等圆中”.问题:“同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的圆周角一定相等吗?(学生通过交流获得知识)问题3:(1)一个特殊的圆弧——半圆,它所对的圆周角是什么样的角?  (2)如果一条弧所对的圆周角是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?图7学生通过以上两个问题的解决,在教师引导下得推论  推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.(如图7)指出:这个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件,要熟练掌握.(三)应用迁移巩固提高1、如图,已知在⊙O中,直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,∠ACB的平分线交⊙O于D;求BC,AD和BD的长.2、100º的弧所对的圆心角等于_______,所对的圆周角等于_______。3、已知如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D.求证:BD=CD 4、如图,CD是⊙O的直径,CD=2,∠BAC=45°,求BC的长度。5、已知BC为半圆O的直径,AB=AF,AC交BF于点M,过A点作AD⊥BC于D,交BF于E,则AE与BE的大小有什么关系?为什么?(四)归纳小结这节课主要学习了两个知识点:(1)圆周角的定义(2)圆周角的定理及其定理的应用方法上主要学习了圆周角定理的证明,渗透了由“特殊到一般”的思想和分类讨论的思想。(五)布置作业1、教材87页习题24.1(2)(3)2、如图,在⊙O中,,∠EOD=640,求∠A的度数?

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-11-09 16:00:22 页数:5
价格:¥3 大小:93.61 KB
文章作者:138****1289

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