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圆周角的概念和圆周角定理..1.4圆周角教学设计
圆周角的概念和圆周角定理..1.4圆周角教学设计
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24.1.4圆周角教学目标1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.与方法过程设置情景,给出圆周角概念,探究圆周角与同弧所对圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明,得出推论,最后运用定理及其推论解决问题.情感态度与价值观激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.重难点、关键1.重点:圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.2.难点:运用数学分类思想证明圆周角的定理.3.关键:探究圆周角的定理的存在.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们口答下面两个问题.1.什么叫圆心角?2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?老师点评:(1)我们把顶点在圆心的角叫圆心角.(2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等.刚才讲的,顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,如果顶点不在圆心上,它在其它的位置上?如在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨,要研究,要解决的问题.二、探索新知问题:(见教材84页“?思考”)1、圆周角的意义.2、探究圆周角定理分别量一下右图中弧AB所对的两个圆周角的度数,比较一下,再变动点C在圆周上的位置,圆周角的度数有没有变化?你能发现什么规律?再分别量出弧AB所对的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你有什么发现?明确:通过度量,我们可以发现,同弧所对的圆周角是没有变化的. 通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半.3、下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”(1)设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径,如图所示∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=∠AOC(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC=∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.老师点评:连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角,∠COD是△BOC的外角,那么就有∠AOD=2∠ABO,∠DOC=2∠CBO,因此∠AOC=2∠ABC.(3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧,那么∠ABC=∠AOC吗?请同学们独立完成证明.老师点评:连结OA、OC,连结BO并延长交⊙O于D,那么∠AOD=2∠ABD,∠COD=2∠CBO,而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC现在,我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C,同样可证得它等于同弧上圆心角一半,因此,同弧上的圆周角是相等的.从(1)、(2)、(3),我们可以总结归纳出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.进一步,我们还可以得到下面的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4、(1)圆内接多边形及多边形的外接圆概念(2)圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补。因为<A=12<BOD,<C=12优角<BOD,又因为<BOD+优角<BOD=360度所以,<A+<C=180度下面,我们通过这个定理和推论来解一些题目.例2.(见教材86页) 三、巩固练习教材P86练习1、2四、课堂小结本节课应掌握:1、圆周角的概念;2、圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都相等这条弧所对的圆心角的一半;3、半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4、圆内接四边形的性质定理;5、应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题.五、布置作业P86练习3习题24.1第11、12题。
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24.1.4 圆周角课件
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初中 - 数学
发布时间:2021-11-09 18:00:23
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