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华东师大版九下数学27.1.3第1课时圆周角定理教案
华东师大版九下数学27.1.3第1课时圆周角定理教案
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1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;(重点)2.能运用圆周角定理进行简单的证明或计算.(难点) 一、情境导入你喜欢看足球比赛吗?你踢过足球吗?第二十届世界杯决赛于2022年在卡塔尔举行,共有来自世界各地的32支球队参加赛事,共进行64场比赛决定冠军队伍.比赛中如图所示,甲队员在圆心O处,乙队员在圆上C处,丙队员带球突破防守到圆上C处,依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗?二、合作探究探究点:圆周角定理【类型一】利用圆周角定理求角的度数如图,AB是⊙O的直径,C、D为圆上两点,∠AOC=130°,则∠D等于( )A.25°B.30°C.35°D.50°解析:本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系.∵∠AOC=130°,∠AOB=180°,∴∠BOC=50°,∴∠D=25°.故选A.方法总结:在圆中,若无法直接求圆周角的度数,可转化为求其所对的圆心角的度数.如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°解析:∵BD是⊙O的直径,∴∠BCD=90°.∵∠CBD=30°,∴∠D=60°,∴∠A=∠D=60°.故选C.方法总结:在圆中,如果有直径,一般要找直径所对的圆周角,构造直角三角形解题. 【类型二】利用圆周角定理求长度如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,∠BAC=45°,若⊙O的半径为2,求弦BC的长.解析:连接OB、OC,根据圆周角定理得到∠BOC=90°,根据等腰直角三角形的性质和勾股定理计算即可.解:连接OB、OC.∵∠BAC=45°,∴∠BOC=90°,又OB=OC=2,∴BC=2.方法总结:利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半时,切记要考虑它们所对的弧是否是同一条.【类型三】同弦所对圆周角中的分类讨论思想已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径,求此弦AB所对的圆周角的度数.解析:弦AB的长恰好等于⊙O的半径,则△OAB是等边三角形,则∠AOB=60°.而弦AB所对的弧有两段,一段是优弧,一段是劣弧,因此本题要分类讨论.解:分下面两种情况:如图①,连接OA,OB,在弦AB所对的优弧上任取一点C,连接CA,CB.∵AB=OA=OB,∴∠AOB=60°,∴∠ACB=∠AOB=30°.即弦AB所对的圆周角等于30°.如图②,连接OA,OB,在弦AB所对的劣弧上任取一点D,连接AD,OD,BD,则∠BAD=∠BOD,∠ABD=∠AOD.∴∠BAD+∠ABD=(∠BOD+∠AOD)=∠AOB.∵AB的长等于⊙O的半径,∴△AOB为等边三角形,∠AOB=60°.∴∠BAD+∠ABD=30°,∠ADB=180°-(∠BAD+∠ABD)=150°,即弦AB所对的圆周角为150°.综上所述,弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°.方法总结:本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理.要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况,需分类讨论,解题时可分别作图,结合图形求解,以免漏解.【类型四】圆周角定理与垂径定理的综合如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,E在⊙O上.(1)∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)若AC=,CD=1,求⊙O的半径. 解析:(1)由OD⊥AB,根据垂径定理的推论可求得=,再由圆周角定理及其推论求∠DEB的度数;(2)首先设⊙O的半径为x,然后由勾股定理得到方程解答.解:(1)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,∴=,∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°;(2)设⊙O的半径为x,则OC=OD-CD=x-1.∵OC2+AC2=OA2,∴(x-1)2+()2=x2,解得x=4,∴⊙O的半径为4.方法总结:本题综合考查了圆周角定理及其推论、垂径定理以及勾股定理.注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.三、板书设计教学过程中,强调圆周角定理得出的理论依据,使学生熟练掌握并会学以致用.在圆中,利用圆周角定理及其推论求相关的角度时,注意辅助线的添加及多种可能情况的考虑.
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发布时间:2021-12-22 14:06:29
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