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沪科版九下数学24.3第1课时圆周角定理及推论学案
沪科版九下数学24.3第1课时圆周角定理及推论学案
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24.3圆周角第1课时圆周角定理及推论[学习目标]1.理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系,会在具体情景中辨别圆周角.2.掌握圆周角定理及推论,并会运用这些知识进行简单的计算和证明.[学法指导](图1)本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论,学习难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法;学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动,体验圆周角定理的探索过程,培养合情推理能力,发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.[学习流程]一、导学自习(教材P27-29)1.阅读教材并认真读图,如图1,视角∠AOB叫做角,而视角∠ACB、∠ADB和∠AEB不同于视角∠AOB这一类的角,我们把∠ACB、∠ADB和∠AEB这一类的角叫做.2.顶点在,并且两边都与圆的角叫做圆周角.圆周角定义的两个特征:(1)顶点都在;(2)两边都与圆.3.视角和有什么关系?视角和和视角相同吗?实际上要研究同弧()所对的圆心角()与圆周角()、同弧所对的圆周角(、、等)之间的大小关系.二、研习展评活动1:(1)阅读教材,动手量一量(如图2):问题1:同弧(弧)所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的?问题2:同弧(弧)所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的?(2)规律:同弧所对的圆周角的度数,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的.活动2:(1)同学们在下面图3的⊙O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?(图2)(图3) (2)实际上,圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部.(如图4)(1)(2)(3)(图4)(3)(教师引导、点拨)如何对活动1得到的规律进行证明呢?证明:①当圆心在圆周角的一边上,如上图4(1),②当圆心在圆周角内部(或在圆周角外部)时,能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明:作出过O的直径(自己完成)(4)同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.其实,等弧的情况下该命题也是成立的,命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的,想一想为什么?(5)圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,都等于这条弧所对的圆心角的.(6)由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系,可以证明:(学生自己完成)推论1:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定.说明:注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.活动3:(小组讨论)由图5,结合圆周角定理思考问题1:半圆(或直径)所对的圆周角是多少度?问题2:90°的圆周角所对的弦是什么?推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是;的圆周角所对的弦是直径.(图5)说明:推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.[课堂小结]谈谈本节课的体会:知识、思想、方法、收获、……[当堂达标]1.在下列与圆有关的角中,哪些是圆周角?哪些不是,为什么?(1)(2)(3)(4)(5)2.教材p29练习1、2题3.如图6,点A、B、C、D在⊙O上,若∠C=60°,则∠D=____,∠AOB=____.4.如图7,等边△ABC的顶点都在⊙O上,点D是⊙O上一点,则∠BDC=____.(图8)(图6)(图7) [拓展训练]已知:如图8,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB长.[课后作业][学后反思]※[课外探究]1.如图9,△ABC的三个顶点在⊙O上,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是⊙O的直径,BD交AC于点E,连结DC,求∠AEB的度数.(图10)2.已知:如图10,AB是⊙O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,F为DC延长线上一点,连结AF交⊙O于M.求证:∠AMD=∠FMC.(图9)
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初中 - 数学
发布时间:2021-12-15 11:00:07
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文章作者:随遇而安
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