12.2.4全等三角形判定HL定理

12.2三角形全等的判定（四）人教版八年级(上)第十二章全等三角形 复习提问证明两个三角形全等有哪些方法? 1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S) 2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S) 3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A) 4.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S) 认识直角三角形直角边直角边斜边记作：Rt△ABC ACBDFE对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还应满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？思考 满足一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等.(1)(AAS)(3)(ASA)(2)(AAS)情况1： 满足两直角边对应相等的两个直角三角形全等.SAS情况2： 满足斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形是否全等?情况3： 动动手做一做画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm 动动手做一做1:画∠MCN=90°;CNM 动动手做一做1:画∠MCN=90°;CNM2:在射线CM上截取CA=8cm;A 1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=8cm;动动手做一做3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB CNMB动动手做一做A4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=8cm;3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B; 把我们刚画好的直角三角形和同桌的叠在一起，观察两个直角三角形有怎样的关系呢？ 你发现了什么？ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmA′B′C′10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRt△ABC≌Rt△A′B′C′ 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2 斜边、直角边公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中AB=A´B´BC=B´C´∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△A´B´C´(HL) 例已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.ABDC证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 例.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,有AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等). 课堂小结直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等“SSS”本节课你有什么收获?说一说. 再见