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1.探索并理解“HL”判定方法.  2.会用“HL”判定方法.2《直角三角形全等的判定》

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第十二章 全等三角形直角三角形全等的判定 教学目标:1.探索并理解“HL”判定方法.2.会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等.学习重点:理解并运用“HL”判定方法.学习难点:直角三角形判定方法的综合运用。 1:如图:(1)△ABC≌△DEF,指出它们的对应顶点、对应角、对应边。ADBECF2:我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些?AB——DEAC——DFBC——EF∠A——∠D∠B——∠DEF∠ACB——∠F(SSS)、(SAS)、(ASA)、(AAS)一、复习引入 3、思考:(1)如图:Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中,∠C与∠C1是直角,用我们已经学过的知识,除了两直角相等以外,你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等?ABCA1B1C1(2)如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗? 对于两个直角三角形,除了直角相等的条件外,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?讨论ABCDEF由三角形全等的条件判断,对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?如果满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗? 二、问题引领:阅读课本第42页至第43页练习,思考以下问题:1、在探究5所画的直角三角形与原三角形之间满足哪些对应相等的关系?如何利用尺规作图画出这个直角三角形?2、由探究5的作图可以得出什么样的结论?3、在例5的证明中利用HL判定两个三角形全等要求必需具备的条件是什么?在书写格式上有哪些要求? ABC1.画∠MC′N=90°;2.在射线C′M上取B′C′=BC;3.以B′为圆心,AB为半径画弧.交射线C'N于点A';4.连接A′B′.现象:两个直角三角形能重合.说明:这两个直角三角形全等.A'NMC'任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A′B′C′使∠C′=90°.B′C′=BC,A′B′=AB,然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上,你发现了什么?B′画法: 符号语言:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,AB=A′B′,BC=B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).文字语言:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(简写成“斜边、直角边”或“HL”)斜边、直角边判定方法: 在使用“HL”时,应注意什么?“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.注意分别相等.“HL”仅适用直角三角形.书写格式应为:在Rt△ABC与Rt△DEF中,AB=DE,AC=DF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).ABCDEF 问题3、在例5的证明中利用HL判定两个三角形全等要求必需具备的条件是什么?在书写格式上有哪些要求?知解决问题例5:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,AC=BD.求证:BC=AD.证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C与∠D都是直角在Rt△ABC与Rt△BAD中,AB=BA,AC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.若图中AC,BD相交于点E,图中还有全等三角形吗?怎样证明?E 变式1如图,AC⊥BC,BD⊥AD,要证△ABC≌△BAD,需要添加一个什么条件?请说明理由.(1)();(2)();(3)();(4)().AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用ABCD 答:D,E与路段AB的距离相等.理由是:由题意可知:DC=EC.∵DA⊥AB,EB⊥AB,∴∠A与∠B都是直角.∵C是路段AB的中点,∴AC=BC.在Rt△ACD与Rt△BCE中,DC=EC,AC=BC,∴Rt△ACD≌Rt△BC(HL).∴AD=BE.1.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?四、练习: 2.如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF.求证:AE=DF.证明:∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEB与∠DFC都是直角.又∵CE=BF,∴BE=CF.在Rt△ABE与Rt△DCF中,AB=DC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).∴AE=DF. AFCEDB如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证:BF=DE变式1:BD平分EF吗?G AFCEDB如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想一想:BD平分EF吗?G变式2: 答:∠ABC+∠DFE=90°例2如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?为什么?证明:∵AC⊥AB,DE⊥DF,∴∠CAB和∠FDE都是直角.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴ ∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°BC=EF,AC=DF. 提高练习1、判断题:(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。()(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等()(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等()(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等()(5)两边对应相等的两个直角三角形全等()(6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等()(7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等()(8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等() AFCEDB1.如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:BF=DE. 【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中,∵AE=CF,∴AF=CE.又∵AB=CD,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.ABCDEF 2.如图,两根长度为12m的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.BD=CD.∵∠ADB=∠ADC=90°,AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∴BD=CD.【解析】 1.(温州·中考)如图,AC,BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DE∥AC交BC的延长线于E,则图中与△ABC全等的三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.在矩形ABCD中,△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等,又∠ABC=∠DCE=90°,DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE也和△ABC全等. 2.如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?CDAB在Rt△ACB和Rt△ADB中,AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).【解析】 例1.已知:如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证:(1)AB=CD;(2)AD∥BC.证明:(1)∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90°.在Rt△ABD和Rt△CDB中,AD=CB,BD=DB,∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).∴AB=CD.(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB,∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC. BACD例2.已知,如图,AC⊥BC,BD⊥AD.(1)已知∠CAB=∠DBA,求证:BC=AD.(2)已知AC=BD,求证:BC=AD.证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠D=∠C=90°.在△ABC和△BAD中,∠D=∠C,∠CAB=∠DBA,AB=BA,∴△ABC≌△BAD(AAS).∴BC=AD.(2)∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠D=∠C=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB=BA,AC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD. 例3.已知:如图,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD.求证:AD=BC.证明:连接DC.∵AD⊥AC,BC⊥BD,∴∠A=∠B=90°.在Rt△ADC和Rt△BCD中,DC=CD,AC=BD,∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL).∴AD=BC. 证明:∵AE⊥AB,BC⊥AB,∴∠EAD=∠ABC=90°.在Rt△EAD和Rt△ABC中,ED=AC,EA=AB,∴Rt△EAD≌Rt△ABC(HL).∴∠AED=∠BAC.∵∠EAF+∠BAC=90°,∴∠EAF+∠AED=90°,∴∠EFA=90°,∴ED⊥AC.例4.已知:如图,AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.求证:ED⊥AC. ABDC第1题图第2题图第3题图1.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则_____≌______,依据是____,由全等得出BD=____,∠BAD=____.2.如图,E、B、F、C在同一条直线上,若∠D=∠A=90°,EB=FC,AB=DF,则△ABC≌_____,全等的根据是_____.3.如图,已知AB⊥CF,DE⊥CF,垂足分别为B、E,AB=DE.请添加一个适当条件,使△ABC≌△DEF,并说明理由添加条件:___________,理由是:_______________. (1)“HL”判定方法应满足什么条件?与之前所学的四种判定方法有什么不同?(2)判定两个直角三角形全等有哪些方法?课堂小结 教科书习题12.2第6、7、8题.布置作业

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-11-09 16:00:36 页数:29
价格:¥3 大小:1.01 MB
文章作者:138****1289

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