11.1.2三角形的高、中线与角平分线 1 (1)

ABC...把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C．.DEFG观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG…）中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置?三角形的高、中线与角平分线 ABC...┐D ABC...E ABC...F 2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.复习 过一点画已知直线的垂线012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC 三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高.如图,线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D三角形的高 锐角三角形的三条高剪一个锐角三角形纸片.你能画出这个三角形的三条高吗?这三条高之间有怎样的位置关系？你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合 锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?OABCDEF 在纸上画出一个直角三角形.ABC画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是.BD●直角三角形的三条高 ABCDEF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点O钝角三角形的三条高 ∵AD是△ABC的高，ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°.三角形的高的表示法 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高.三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形的三条高所在直线交于一点.311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部 三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD●● ABCD∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD=12BC●●三角形的中线 ABCD任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFO 三角形的角平分线叫做三角形的角平分线.ABCD●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶︶12 １２ABCD∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.●●︶︶12 任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.ACBFEDO 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线 如图，△ABC中，AB边上的高是，BC边上的高是，AC边上的高是． 今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法.2.三角形的高、中线、角平分线的几何表达及简单应用.本课小结 三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的边BC上的高线，∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段∵AD是△ABC的内角∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠BAC.