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2021年八年级数学上册第四章图形的平移与旋转达标检测题(鲁教版五四制)

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第四章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题,每小题3分,满分36分)1.下列图形都是由若干个小图组成的,其中可以由它的一个小图经过平移而得到的图形是(  )2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,6),B(-3,-3).将线段AB平移后A点的对应点是A′(10,10),则点B的对应点B′的坐标为(  )A.(10,10)B.(-3,-3)C.(-3,3)D.(7,1)4.在平面直角坐标系中,点A′(2,-2)可以由点A(-2,3)通过两次平移得到,则正确的是(  )A.先向左平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度B.先向右平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度C.先向左平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度D.先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度12 5.如图,射线a,b分别与直线l交于点A,B.现将射线a沿直线l向右平移过点B,若∠1=46°,∠2=72°,则∠3的度数为(  )A.62°B.68°C.72°D.80°6.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A1B1C1是中心对称图形.则对称中心的坐标是(  )A.(1,1)B.(1,0)C.(1,-1)D.(1,-2)7.如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=3,BC=5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为(  )A.3B.2.5C.2D.18.如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°,那么点B的对应点B′的坐标是(  )A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)9.如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为(  )A.75°B.85°C.95°D.105°10.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为D,E,AB=1,则BD的长为(  )A.1B.C.2D.211.有两个直角三角形纸板,一个含45°角,另一个含30°角,如图①所示叠放,先将含30°角的纸板固定不动,再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使BC∥DE,如图②所示,则旋转角∠BAD的度数为(  )A.15°B.30°C.45°D.60°12.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE,若AB=3,BC=4,则BD等于(  )A.5B.5.5C.6D.7二、填空题(本大题共6道小题,每小题3分,满分18分)12 13.如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm,得到三角形A′B′C′,已知BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为________.14.如图,将△ABE向右平移后得到△DCF(点B,C,E,F在同一条直线上),如果△ABE的周长是12cm,四边形ABFD的周长是18cm,那么平移的距离为________.15.如图,把一个直角三角板ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合,连接CD,则∠BDC的度数为________.16.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分).道路的宽为2米,余下部分种植草坪.则草坪的面积为________平方米.17.如图,在△AOB中,AO=AB,点A的坐标是(4,4),点O的坐标是(0,0),将△AOB平移得到△A′O′B′,使得点A′在y轴上,点O′,B′在x轴上,则点O′的坐标是________.18.一副三角板按如图所示叠放在一起,∠C=60°,∠OAB=45°,其中点B,D重合,若固定三角板AOB,将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止,当旋转角为________时,CD∥AO.12 三、解答题(本大题共7道小题,满分66分)19.(6分)平移方格纸中的图形(如图),使A点平移到A′点处,画出平移后的图形,并写上一句贴切、诙谐的解说词.20.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图,现将点A平移到A1(-2,2)处.(1)画出平移后的△A1B1C1;(2)直接写出点B1,C1的坐标.12 21.(10分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按图①方式放置,固定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置,AB与A′C交于点E,AC与A′B′交于点F,AB与A′B′交于点O.(1)求证:△BCE≌△B′CF.(2)当旋转角等于30°时,AB与A′B′垂直吗?请说明理由.22.(10分)如图,在△ABC中,AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.(1)若∠B=50°,求∠DAF的度数;(2)若∠E=∠CAD,求证:AD=CD.12 23.(10分)已知:如图,∠AOB=α,OC平分∠AOB,D是边OA上一点,将射线OB沿OD平移至射线DE,交OC于点F,E在F右侧.M是射线DA上一点(与D不重合),N是线段DF上一点(与D,F不重合),连接MN,∠OMN=β.(1)请在图①中根据题意补全图形,并求∠ENM的度数(用含α,β的式子表示);(2)点G在线段OF上(与O,F不重合),连接GN并延长交OA于点H,且满足2∠NGO+∠OMN=180°,画出符合题意的图形,并探究∠ENM与∠ENG的数量关系.12 24.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A,B的坐标分别为A(-2,3),B(-3,1).(1)画出坐标轴,画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1;(2)直接写出点A1的坐标;(3)求四边形AOA1B1的面积.12 25.(12分)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,再画出把△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.(2)作出点A关于x轴的对称点A′,若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边).①在图中作出点A′,并写出点A′的坐标;②写出a的取值范围.(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求出点P坐标及PA+PB的最小值.12 答案一、1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C7.C 【点拨】∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,∴AD=AB,∵∠B=60°,∴△ADB为等边三角形,∴BD=AB=3,∴CD=BC-BD=5-3=2.故选C.8.C 【点拨】如图,可知B′的坐标为(1,0),故选C.9.D 【点拨】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转130°得到△AB′C′,∴∠BAB′=∠CAC′=130°,AB=AB′,∴∠AB′B=(180°-130°)=25°.∵AC′∥BB′,∴∠C′AB′=∠AB′B=25°.∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=130°-25°=105°.10.B 【点拨】∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,∴AD=AB,∠BAD=90°,∴△ABD是等腰直角三角形.由勾股定理,得:BD=AB.∵AB=1,∴BD=.故选B.11.B 【点拨】如图,设AD与BC交于点F.∵BC∥DE,∴∠CFA=∠D=90°.∵∠CFA=∠B+∠BAD=60°+∠BAD.∴∠BAD=30°.故选B.12.A 【点拨】如图,连接BE.∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE,∴∠BCE=60°,CB=CE,BD=AE,∴△BCE为等边三角形,∴BE=BC=4,∠CBE=60°.∵∠ABC12 =30°,∴∠ABE=90°.在Rt△ABE中,AE==5,∴BD=5.故选A.二、13.18cm2 14.3cm 15.15° 16.54017.(-4,0)18.75°或255° 【点拨】如图①,当CD在OA的左侧,CD∥AO时,旋转角为45°+30°=75°;如图②,当CD在OA的右侧,CD∥OA时,旋转角为45°+180°+30°=255°.三、19.解:如图.解说词:手拉手,心连心.20.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)点B1,C1的坐标分别为(-4,1),(-1,-1).21.(1)证明:由旋转的性质得∠BCE=∠B′CF,又∵∠B=∠B′,BC=B′C,12 ∴△BCE≌△B′CF.(2)解:AB⊥A′B′.理由如下:∵旋转角等于30°,即∠ECF=30°,∴∠FCB′=60°.又∵∠B=∠B′=60°,∠BCA=90°,∴∠BOB′=360°-60°-60°-60°-90°=90°.∴AB⊥A′B′.22.(1)解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE,∴AD=AB.∵∠B=50°,∴∠ADF=∠B=50°.∵AF⊥BC,∴在Rt△ADF中,∠DAF=90°-50°=40°.(2)证明:∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.∴∠C=∠E.又∵∠E=∠CAD,∴∠C=∠CAD.∴AD=CD.23.解:(1)补全图形如图所示.∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=α.∵DE∥OB,∴∠DFO=∠BOC=α.∴∠ENM=∠OMN+∠MDN=β+∠DOF+∠DFO=β+α.(2)∠ENM=180°-2∠ENG.理由:如图,设∠NGO=γ.由(1)知∠ENM=α+β,又∵2γ+β=180°,12 ∴∠ENM=α+180°-2γ=180°+α-2γ.又∵∠ENG=∠DNH=∠MHN-∠ADF=∠AOC+∠NGO-∠ADF=α+γ-α=γ-α,∴∠ENM=180°-2∠ENG.24.解:(1)如图所示.(2)点A1的坐标为(3,2).(3)S四边形AOA1B1=×2×3+×2×3+×1×2+1×1=8.25.解:(1)如图,△A1B1C1,△A2B2C2即为所求作.(2)①如图,点A′即为所求,A′(-2,2).②a的取值范围为4<a<6.(3)如图,点P即为所求.PA+PB的最小值为BA′==.∵A′(-2,2),B(-4,-1),∴直线BA′的表达式为y=x+5,令y=0,则x=-,∴P.12

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-11-01 09:00:03 页数:12
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文章作者:随遇而安

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