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2021年九年级数学上学期期末达标检测题(附答案北师大版)
2021年九年级数学上学期期末达标检测题(附答案北师大版)
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期末达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程中,不是一元二次方程的是( )A.y2+2y+1=0 B.x2=1-3xC.a2-a+=0 D.x2+x-3=x22.如图放置的几何体的左视图是( )3.下列命题为真命题的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形4.若反比例函数y=的图象经过点(m,3m),其中m≠0,则反比例函数的图象在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限5.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是( )A.k≤-2B.k≤2C.k≥2D.k≤2且k≠16.有三张正面分别标有数-2,3,4的不透明卡片,它们除数不同外,其他全部相同.现将它们背面朝上洗匀后,从中任取两张,则抽取的两张卡片上的数之积为正偶数的概率是( )A.B.C.D.13 7.如图,在△ABC中,已知点D,E分别是边AC,BC上的点,DE∥AB,且CE:EB=2:3,则DEAB等于( )A.2:3B.2:5C.3:5D.4:58.如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,P为AB的中点,折叠该纸片使点C落在点C′处,且点P在DC′上,折痕为DE,则∠CDE的度数为( )A.30°B.40°C.45°D.60°9.设△ABC的一边长为x,这条边上的高为y,y与x之间的反比例函数关系如图所示.当△ABC为等腰直角三角形时,x+y的值为( )A.4B.5C.5或3D.4或310.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC边上的中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,DE与BM相交于点N,EF⊥AC于点F,有以下结论:①∠DBM=∠CDE;②S△BDE<S四边形BMFE;③CD·EN=BN·BD;④AC=2DF.其中正确结论的数量是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题3分,共24分)11.已知一元二次方程(m-2)x2-3x+m2-4=0的一个根为0,则m=________.13 12.如图,物理课上张明做小孔成像实验,已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm,要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍,则蜡烛与成像板之间带小孔的纸板应放在离蜡烛________的地方.13.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,其主视图与左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最少有________个.14.为预防流感,某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)之间的函数关系如图所示.已知在药物燃烧阶段,y与x成正比例,燃烧完后y与x成反比例.现测得药物10min燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg.当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经过________min后教室内的空气才能达到安全要求.15.已知三角形纸片(△ABC)中,AB=AC=5,BC=8,将三角形按照如图所示的方式折叠,使点B落在直线AC上,记为点B′,折痕为EF.若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,则BF的长度是________.16.为了估计鱼塘中鱼的数量,养鱼者首先从鱼塘中捕获10条鱼,在每条鱼身上做好记号后,把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞100条鱼.如果在这100条鱼中有2条鱼是有记号的,则可估计鱼塘中约有鱼________条.13 17.如图,以▱ABCO的顶点O为原点,边OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,顶点A,C的坐标分别为(2,4),(3,0),过点A的反比例函数y=的图象交BC于点D,连接AD,则四边形AOCD的面积是________.18.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为________.三、解答题(19~22题每题8分,23,24题每题11分,25题12分,共66分)19.解方程:(1)x2-6x-6=0;(2)(x+2)(x+3)=1.20.已知关于x的一元二次方程kx2+x-2=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,且满足(x1+x2)2+x1·x2=3,求k的值.13 21.在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们除所标数字外其他完全相同,小明从布袋里随机取出1个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球,记下数字为y.(1)计算由x,y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率.(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x,y满足xy>6,则小明胜,若x,y满足xy<6,则小红胜,这个游戏公平吗?请说明理由.若不公平,请写出公平的游戏规则.22.如图,九(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度,已知直立在地面上的竹竿AB的长为3m.某一时刻,测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影,并写出画图步骤;(2)在测量竹竿AB的影长时,同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m,请你计算旗杆DE的高度.23.如图,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,1),点B13 的坐标为(0,-2),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过A,C两点.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.24.如图①,在正方形ABCD中,P是BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.(1)求证:PC=PE;(2)求∠CPE的度数;(3)如图②,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.25.在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上一点,E是AC上一点,DE交BC于点F.13 (1)如图①,若BD=CE,求证:DF=EF.(2)如图②,若BD=CE,试写出DF和EF之间的数量关系,并证明.(3)如图③,在(2)的条件下,若点E在CA的延长线上,那么(2)中的结论还成立吗?试证明.13 答案一、1.D 2.C 3.C4.B 【点拨】把点(m,3m)的坐标代入y=,得到k=3m2,因为m≠0,所以k>0.所以图象在第一、三象限.5.D 6.C 7.B 8.C9.D 【点拨】由题意得xy=4,当等腰直角三角形ABC的斜边长为x时,x=2y,所以2y2=4,解得y=或y=-(不合题意,舍去),所以x=2,所以x+y=3;当等腰直角三角形ABC的一条直角边长为x时,x=y,所以y2=4,解得y=2或y=-2(不合题意,舍去),所以x=2,所以x+y=4.故x+y的值为4或3.故选D.10.C 【点拨】设∠EDC=x,则∠DEF=90°-x,从而可得到∠DBE=∠DEB=180°-(90°-x)-45°=45°+x,∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°+x-45°=x,从而可得到∠DBM=∠CDE,所以①正确.可证明△BDM≌△DEF,然后可证明S△DNB=S四边形NMFE,所以S△DNB+S△BNE=S四边形NMFE+S△BNE,即S△BDE=S四边形BMFE.所以②错误.可证明△DBC∽△NEB,所以=,即CD·EN=BN·BD.所以③正确.由△BDM≌△DEF,可知DF=BM,由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=AC,所以DF=AC,即AC=2DF.所以④正确.故选C.二、11.-2 12.8cm13.5 【点拨】综合左视图和主视图知,这个几何体有两层,底层最少有2+1=3(个)小正方体,第二层有2个小正方体,因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5(个).14.50 【点拨】设药物燃烧完后y与x之间的函数表达式为y=,把点(10,8)的坐标代入y=,得8=,解得k=80,所以药物燃烧完后y与x之间的函数表达式为y=.当y=1.6时,由y=得x=50,所以从消毒开始,经过50min后教室内的空气才能达到安全要求.15.4或 16.50017.9 【点拨】由题易知OC=3,点B的坐标为(5,4),▱ABCO的面积为12.设直线BC13 对应的函数表达式为y=k′x+b,则解得∴直线BC对应的函数表达式为y=2x-6.∵点A(2,4)在反比例函数y=的图象上,∴k=8.∴反比例函数的表达式为y=.由解得或(舍去).∴点D的坐标为(4,2).∴△ABD的面积为×2×3=3.∴四边形AOCD的面积是9.18.12 【点拨】易知EF∥BD∥HG,且EF=HG=BD=3,EH∥AC∥GF且EH=GF=AC=4.∵AC⊥BD,∴EF⊥FG.∴四边形EFGH是矩形.∴四边形EFGH的面积=EF·EH=3×4=12.三、19.解:(1)x2-6x-6=0,x2-6x+9=15,(x-3)2=15,x-3=±,∴x1=3+,x2=3-.(2)(x+2)(x+3)=1,x2+5x+6=1,x2+5x+5=0,∵a=1,b=5,c=5,∴b2-4ac=52-4×1×5=5.∴x=.13 ∴x1=,x2=.20.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ=12+8k>0,∴k>-.又∵k≠0,∴k的取值范围是k>-且k≠0.(2)由根与系数的关系,得x1+x2=-,x1·x2=-.∵(x1+x2)2+x1·x2=3,∴-=3,即3k2+2k-1=0,解得k=或k=-1.由(1)得k>-且k≠0,∴k=.21.解:(1)画树状图如图.由树状图可知共有12种等可能的结果.其中在函数y=-x+5的图象上的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),∴点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率为=.(2)不公平.理由:∵x,y满足xy>6的有(2,4),(3,4),(4,2),(4,3),共4种结果,x,y满足xy<6的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),共6种结果,∴P(小明胜)==,P(小红胜)==.∵≠,∴游戏不公平.公平的游戏规则为:若x,y满足xy≥6,则小明胜,若x,y满足xy13 <6,则小红胜.(规则不唯一)22.解:(1)如图,线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影.作法:连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于点F,则线段EF即为所求.(2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.又∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF.∴=.∵AB=3m,BC=2m,EF=6m,∴=.∴DE=9m.即旗杆DE的高度为9m.23.解:(1)∵点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,-2),∴AB=1+2=3,即正方形ABCD的边长为3,∴点C的坐标为(3,-2).将点C的坐标代入y=可得k=-6,∴反比例函数的表达式为y=-.将C(3,-2),A(0,1)的坐标分别代入y=ax+b,得解得∴一次函数的表达式为y=-x+1.(2)设P,∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,∴×1×|t|=3×3,解得t=±18.13 ∴点P的坐标为或.24.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADP=∠CDP.又∵DP=DP,∴△ADP≌△CDP.∴PA=PC.又∵PA=PE,∴PC=PE.(2)解:由(1)知△ADP≌△CDP,∴∠DAP=∠DCP.∵PA=PE,∴∠DAP=∠E.∴∠FCP=∠E.又∵∠PFC=∠DFE,∠EDF=90°,∴∠CPE=∠EDF=90°.(3)解:AP=CE.理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠ADP=∠CDP.又∵DP=DP,∴△ADP≌△CDP.∴PA=PC,∠DAP=∠DCP.又∵PA=PE,∴PC=PE,∠DAP=∠DEP.∴∠DCP=∠DEP.又∵∠PFC=∠DFE,∴∠CPF=∠EDF.∵在菱形ABCD中,∠ABC=120°,∴∠ADC=120°.∴∠EDC=60°.∴∠CPE=∠EDF=60°.又∵PC=PE,∴△PCE是等边三角形.∴PE=CE.又∵PA=PE,∴AP=CE.13 25.(1)证明:在题图①中作EG∥AB交BC于点G,则∠ABC=∠EGC,∠D=∠FEG.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∴∠EGC=∠C.∴EG=EC.∵BD=CE,∴BD=EG.又∵∠D=∠FEG,∠BFD=∠GFE,∴△BFD≌△GFE.∴DF=EF.(2)解:DF=EF.证明:在题图②中作EG∥AB交BC于点G,则∠D=∠FEG.同(1)可得EG=EC.∵∠D=∠FEG,∠BFD=∠EFG,∴△BFD∽△GFE.∴=.∵BD=CE=EG,∴DF=EF.(3)解:成立.证明:在题图③中作EG∥AB交CB的延长线于点G,则仍有EG=EC,△BFD∽△GFE.∴=.∵BD=CE=EG,∴DF=EF.13
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初中 - 数学
发布时间:2021-10-30 20:00:18
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