首页

2021年九年级数学上册第四章图形的相似达标检测题(附答案北师大版)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/14

2/14

剩余12页未读,查看更多内容需下载

第四章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.已知5x=6y(y≠0),那么下列比例式中正确的是(  )A.=B.=C.=D.=2.下列各组图形中有可能不相似的是(  )A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形3.如图,直线a,b,c被直线l1,l2所截,交点分别为点A,C,E和点B,D,F.已知a∥b∥c,且AC=3,CE=4,则的值是(  )A.B.C.D.4.如图,在平面直角坐标系中,有点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为(  )A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)5.对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′,Q′,保持PQ=P′Q′,我们把这种变换称为“等距变换”.下列变换中不一定是等距变换的是(  )A.平移B.旋转C.轴对称D.位似14 6.如图,为估算河的宽度(河两岸平行),在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上,若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于(  )A.60mB.40mC.30mD.20m7.如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某点为位似中心,作出△CDE,使它与△AOB位似,且相似比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为(  )A.(0,0),2B.(2,2),C.(2,2),2D.(1,1),8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E是AD的中点,CF⊥BE于点F,则CF等于(  )A.2B.2.4C.2.5D.2.2514 9.如图,在▱ABCD中,E是CD上的一点,DEEC=2:3,连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,则S△DEF:S△EBF:S△ABF等于(  )A.2:5:25B.4:9:25C.2:3:5D.4:10:2510.如图,在矩形ABCD中,点E为AD上一点,且AB=8,AE=3,BC=4,点P为AB边上一动点,连接PC,PE,若△PAE与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的数量为(  )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共24分)11.假期,爸爸带小明去A地旅游,小明想知道A地与他所居住的城市的距离,他在比例尺为1:500000的地图上测得所居住的城市距A地32cm,则小明所居住的城市与A地的实际距离为________.12.若===k(a+b+c≠0),则k=________.13.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积,S2表示长为AD(AD=AB),宽为AC的矩形的面积,则S1与S2的大小关系为____________.14 14.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1,则BC=________,△ADE与△ABC的周长之比为________,△CFG与△BFD的面积之比为________.15.如图,以点A为位似中心,把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半,得到正方形A′B′C′D′,则点C的对应点C′的坐标为________.16.如图,阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下4m宽的区域DE,已知点E到窗口下的墙脚C的距离为5m,窗口AB高2m,那么窗口底端B距离墙脚C________m.14 17.如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB=3,BF⊥BP,垂足是点B,若在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似,则BM的长为________.18.如图,正三角形ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1,再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2,……,以此类推,则Sn=________(用含n的式子表示,n为正整数).14 三、解答题(19,20题每题8分,24题14分,其余每题12分,共66分)19.如图,矩形ABCD为一密封的长方体纸盒的纵切面的示意图,AB边上的点E处有一小孔,光线从点E处射入,经纸盒底面上的平面镜反射,恰好从点D处的小孔射出.已知AD=26cm,AB=13cm,AE=6cm.(1)求证:△BEF∽△CDF;(2)求CF的长.20.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法);(2)计算△A′B′C′的面积.14 21.如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,连接DE,点F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.22.如图,某水平地面上有一建筑物AB,在点D和点F处分别竖有2米高的标杆CD和EF,两标杆相距52米,并且建筑物AB,标杆CD和EF在同一竖直平面内,从标杆CD后退2米到点G处,点G与建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆EF后退4米到点H处,点H与建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,求建筑物AB的高度.23.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s14 的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0<t<6),那么:(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?(2)对四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论.(3)当t为何值时,以点Q,A,P为顶点的三角形与△ABC相似?24.如图①,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)当α=0°和α=180°时,求的值.(2)试判断当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图②的情况给出证明.(3)当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,求线段BD的长.14 答案一、1.B 2.A3.C 【点拨】因为a∥b∥c,所以===.4.A 5.D6.B 【点拨】∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴∠ABE=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE.∴=,即=.∴AB=40m.7.B8.B 【点拨】由∠A=90°,CF⊥BE,AD∥BC,易证△ABE∽△FCB.∴=.由AE=×3=1.5,AB=2,易得BE=2.5,∴=.解得CF=2.4.9.D10.C 【点拨】设AP=x,则BP=8-x,当△PAE∽△PBC时,=,∴AE·PB=BC·PA,即3(8-x)=4x,解得x=.当△PAE∽△CBP时,=,∴AE·BC=PA·PB,即3×4=x(8-x),解得x=2或6.故满足条件的点P的数量为3个.二、11.160km 【点拨】设小明所居住的城市与A地的实际距离为xkm,根据题意可列比例式为=,解得x=160.12.2 【点拨】∵===k(a+b+c≠0),14 ∴=k,故k=2.易错提醒:在运用等比性质时,注意分母的和不等于0这个条件.13.S1=S2 【点拨】∵点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,∴BC2=AC·AB.又∵S1=BC2,S2=AC·AD=AC·AB,∴S1=S2.14.2;12;1615.(2,1)或(0,-1)易错提醒:此类题要注意多种可能:位似图形可能位于位似中心的同侧,也可能位于位似中心的两侧,要分情况进行讨论.16.2.5 【点拨】由题意得CE=5m,AB=2m,DE=4m.∵AD∥BE,∴=,即=,解得BC=2.5m,即窗口底端B距离墙脚C2.5m.17.或3 【点拨】∵∠ABC=∠FBP=90°,∴∠ABP=∠CBF.当△MBC∽△ABP时,BM∶AB=BC∶BP,得BM=4×4÷3=;当△CBM∽△ABP时,BM∶BP=CB∶AB,得BM=4÷4×3=3.18.× 【点拨】在正三角形ABC中,AB1⊥BC,∴BB1=BC=1.在Rt△ABB1中,AB1===,根据题意可得△AB2B1∽△AB1B,记△AB1B的面积为S,∴=.∴S1=S.同理可得S2=S1,S3=S2,S4=S3,….又∵S=×1×=,∴S1=S=×,S2=S1=×,S3=S2=×,S4=S3=×,…,Sn=×.三、19.(1)证明:∵FG⊥BC,∠EFG=∠DFG,∴∠BFE=∠CFD.14 又∵∠B=∠C=90°,∴△BEF∽△CDF.(2)解:∵AD=26cm,AB=13cm,∴BC=26cm,CD=13cm.设CF=xcm,则BF=(26-x)cm.∵AB=13cm,AE=6cm,∴BE=7cm,由(1)得△BEF∽△CDF,∴=,即=,解得x=16.9,即CF=16.9cm.20.解:(1)如图.(2)S△A′B′C′=4×4-×2×2-×2×4-×2×4=6.21.(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∠B+∠C=180°,∴∠ADE=∠DEC.又∵∠AFE=∠B,∠AFE+∠AFD=180°,∴∠AFD=∠C,∴△ADF∽△DEC.(2)解:在▱ABCD中,CD=AB=8.∵△ADF∽△DEC,∴=,即=,解得DE=12.∵AE⊥BC,AD∥BC,∴AE⊥AD,即∠EAD=90°.在Rt△AED中,由勾股定理,得AE==6.14 22.解:由题意得,CD=DG=EF=2米,DF=52米,FH=4米.∵AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH,∴∠ABH=∠CDG=∠EFH=90°.又∵∠CGD=∠AGB,∠EHF=∠AHB,∴△CDG∽△ABG,△EFH∽△ABH,∴=,=,即=,=,∴=,=,∴=,解得BD=52米,∴=,解得AB=54米.答:建筑物AB的高度为54米.23.解:(1)由题意知AP=2tcm,DQ=tcm,QA=(6-t)cm,当QA=AP时,△QAP是等腰直角三角形,所以6-t=2t,解得t=2.即t为2时,△QAP为等腰直角三角形.(2)四边形QAPC的面积=S△QAC+S△APC=AQ·CD+AP·BC=(36-6t)+6t=36(cm2).在P,Q两点移动的过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变.(3)分两种情况:①当=时,△QAP∽△ABC,则=,即t=1.2;②当=时,△PAQ∽△ABC,则=,即t=3.所以当t=1.2或3时,以点Q,A,P为顶点的三角形与△ABC相似.24.解:(1)当α=0°时,∵BC=2AB=8,∴AB=4.∵点D,E分别是边BC,AC的中点,∴BD=4,AE=EC=AC.14 ∵∠B=90°,∴AC==4.∴AE=CE=2.∴==.当α=180°时,如图①,易得AC=4,CE=2,CD=4,∴===.(2)无变化.证明:在题图①中,易知DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB.∴=,∠EDC=∠B=90°.在题图②中,∵△EDC在旋转过程中形状大小不变,∴=仍然成立.∴=.又∵∠ACE=∠BCD=α,∴△ACE∽△BCD.∴=.由(1)可知AC=4.∴==.∴=.∴的大小不变.(3)当△EDC在BC上方,且A,D,E三点共线时,四边形ABCD为矩形,如图②,∴BD=AC=4;当△EDC在BC下方,且A,E,D三点共线时,△ADC为直角三角形,如图③,由14 勾股定理可得AD==8.又易知DE=2,∴AE=6.∵=,∴BD=.综上,BD的长为4或.14

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-10-30 20:00:19 页数:14
价格:¥3 大小:357.00 KB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE