首页

2021年九年级数学上册第25章图形的相似达标检测题(含答案冀教版)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/16

2/16

剩余14页未读,查看更多内容需下载

第二十五章达标检测卷一、选择题(1~10题每题3分,11~16题每题2分,共42分)1.下列长度的各组线段成比例的是(  )A.4cm,2cm,1cm,3cmB.1cm,2cm,3cm,5cmC.3cm,4cm,5cm,6cmD.1cm,2cm,2cm,4cm2.若=,则等于(  )A.B.C.D.3.如图,可以判定△ABC∽△A′B′C′的条件是(  )A.∠A=∠B′=∠C′B.=且∠A=∠C′C.=且∠A=∠A′D.以上条件都不对4.若两个相似多边形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为(  )A.1:4B.1:2C.2:1D.4:15.如图,在△ABC中,若DE∥BC,AD=3,BD=6,AE=2,则AC的长为(  )A.4B.5C.6D.816 6.如图,在平面直角坐标系中,有点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩短后得到CD,则点C的坐标为(  )A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)7.若线段AB=cm,C是线段AB的一个黄金分割点,则线段AC的长为(  )A.B.C.或D.或8.如图,小东用长3.2m的竹竿BE做测量工具测量学校旗杆CD的高度,移动竹竿BE,使竹竿BE、旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处.此时,竹竿BE与点A相距8m,与旗杆CD相距22m,则旗杆CD的高度为(  )A.12mB.10mC.8mD.7m16 9.如图,在4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形是(  )10.如图所示,△ABC是等边三角形,若被一边平行于BC的矩形所截,AB被截成三等份,则图中阴影部分的面积是△ABC面积的(  )A.B.C.D.11.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AC,AB的中点,BD与CE相交于点O,连接DE.下列结论:①=;②=;③=;④=,其中正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个16 12.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E是AD的中点,CF⊥BE于点F,则CF等于(  )A.2B.2.4C.2.5D.2.2513.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是(  )A.6米B.8米C.18米D.24米14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AD∶BD=9∶4,则AC∶BC等于(  )A.9∶4B.9∶2C.3∶4D.3∶215.如图,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为(  )A.1B.2C.12-6D.6-6   16.如图,在钝角三角形ABC中,分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分∠AEB交AB于点M,取BC16 的中点D,AC的中点N,连接DN,DE,DF.下列结论:①EM=DN;②S△CND=S四边形ABDN;③DE=DF;④DE⊥DF.其中正确结论的个数为(  )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题3分,共9分)17.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF交l1,l2,l3于点D,E,F,已知=,则=________.18.如图,已知D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,且S△ADE:S四边形DBCE=1:8,那么AE:AC=________. 19.如图是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10cm,已知AC与BC之比为5:1,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压________cm.三、解答题(20,21题每题8分,22~25题每题10分,26题13分,共69分)20.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,试求出x及α的大小.16 21.如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(-1,2),B(2,1),C(4,5).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,并求出△A2B2C2的面积.22.如图,在△ABC中,点D在AB边上,∠ABC=∠ACD.16 (1)求证:△ABC∽△ACD.(2)若AD=2,AB=5,求AC的长.23.如图,一条河的两岸BC与DE互相平行,两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯),每排相邻两景观灯的间隔都是10m,在与河岸DE的距离为16m的A处(AD⊥DE)看对岸BC,看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯,河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯,求这条河的宽度.24.如图,要从一块Rt△ABC的白铁皮零料上截出一块矩形EFHD白铁皮.已知∠A=90°,16 AB=16cm,AC=12cm,要求截出的矩形的长与宽的比为2∶1,且较长边在BC上,点H,F分别在AB,AC上,则所截矩形的长和宽各是多少厘米?25.如图,在矩形ABCD中,已知AB=24,BC=12,点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动;点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动.如果点E,F同时出发,用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间.请解答下列问题:(1)当t为何值时,△CEF是等腰直角三角形?(2)当t为何值时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似?26.如图,E,F分别是正方形ABCD的边DC,CB上的点,且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,连接DF.(1)求证:△ADE≌△DCF.16 (2)若E是CD的中点,求证:Q是CF的中点;(3)连接AQ,设S△CEQ=S1,S△AED=S2,S△EAQ=S3,在(2)的条件下,判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由.16 答案一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A7.C 8.A 【点拨】∵BE∥CD,∴△AEB∽△ADC.∴=,即=,解得CD=12m.故旗杆CD的高度为12m.故选A.9.D 10.C11.B 【点拨】∵点D,E分别是边AC,AB的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC且=,②正确;∴∠ODE=∠OBC,∠OED=∠OCB,∴△ODE∽△OBC,∴===,①错误;==,③错误;∵===,∴=,④正确.故选B.12.B13.B 【点拨】由题意知,∠APB=∠CPD.又∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴Rt△ABP∽Rt△CDP,∴=.∵AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,∴CD===8(米).故选B.14.D 【点拨】(方法1)∵∠ACB=90°,∠ADC=90°,又∠A是公共角,16 ∴Rt△ABC∽Rt△ACD.∴=,∴AC2=AD·AB.∵∠ACB=90°,∠BDC=90°,又∠B是公共角,∴Rt△ABC∽Rt△CBD,∴=,∴BC2=BD·AB.∴===.∴AC∶BC=3∶2.(方法2)易证△ACD∽△CBD,∴=.又∵CD⊥AB,∴===,∴=.15.D 【点拨】如图,过点A作AM⊥BC于点M,交DG于点N,延长GF交BC于点H.∵AB=AC,AD=AG,∴ADAB=AGAC.又∵∠BAC=∠DAG,∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG=∠B.∴DG∥BC.16 ∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形,∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB=AC=18,BC=12,∴BM=BC=6.∴AM==12.∵△ADG∽△ABC,∴=,即=,∴AN=6.∴MN=AM-AN=6.∴FH=MN-GF=6-6.故选D.16.D 【点拨】∵△ABE是等腰直角三角形,EM平分∠AEB,∴EM是AB边上的中线,∴EM=AB.∵点D,点N分别是BC,AC的中点,∴DN是△ABC的中位线.∴DN=AB,DN∥AB.∴EM=DN.①正确;由DN∥AB,易证△CDN∽△CBA.∴==.∴S△CND=S四边形ABDN.②正确;如图,连接DM,FN,则DM是△ABC的中位线,16 ∴DM=AC,DM∥AC,∴四边形AMDN是平行四边形.∴∠AMD=∠AND.易知∠ANF=90°,∠AME=90°,∴∠EMD=∠DNF.∵△AFC为等腰直角三角形,N为AC的中点,∴FN是AC边上的中线,∴FN=AC.∴DM=FN.又∵EM=DN,∴△DEM≌△FDN.∴DE=DF,∠FDN=∠DEM.③正确;∵∠MDN+∠AMD=180°,∴∠EDF=∠MDN-(∠EDM+∠FDN)=180°-∠AMD-(∠EDM+∠DEM)=180°-(∠AMD+∠EDM+∠DEM)=180°-(180°-∠AME)=180°-(180°-90°)=90°,∴DE⊥DF.④正确.故选D.二、17.2 18.1∶3 19.50三、20.解:∵四边形ABCD∽四边形EFGH,∴∠H=∠D=95°,则α=360°-95°-118°-67°=80°.再由x∶7=12∶6,解得x=14.21.解:(1)如图,△A1B1C1就是所要画的三角形.(2)如图,△A2B2C2就是所要画的三角形.分别过点A2,C2作y轴的平行线,过点B2作x轴的平行线,交点分别为E,F.∵A(-1,2),B(2,1),C(4,5),△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,∴A2(-2,4),B2(4,2),C2(8,10).16 ∴S△A2B2C2=×(2+8)×10-×2×6-×4×8=28.22.(1)证明:∵∠ABC=∠ACD,∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD.(2)解:由(1)知△ABC∽△ACD,∴=.∵AD=2,AB=5,∴=,∴AC=(负值舍去).23.解:由题意可得DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴=,即=.∵AD=16m,BC=50m,DE=20m,∴=.∴DB=24m.答:这条河的宽度为24m.24.解:如图,过点A作AN⊥BC交HF于点M,交BC于点N.∵∠BAC=90°,∴∠BNA=∠BAC,BC==20(cm).16 又∵∠B=∠B,∴△ABN∽△CBA,∴=,∴AN==(cm).∵四边形EFHD是矩形,∴HF∥ED,∴∠AHF=∠B,∠AFM=∠C,∴△AHF∽△ABC,∴=.设EF=x,则MN=x,由截出的矩形的长与宽的比为2∶1,可知HF=2x,∴=,解得x=,∴2x=.故所截矩形的长为cm,宽为cm.25.解:(1)由题意可知BE=2t,CF=4t,CE=12-2t.∵△CEF是等腰直角三角形,∠ECF是直角,∴CE=CF.∴12-2t=4t,解得t=2.∴当t=2时,△CEF是等腰直角三角形.(2)根据题意,可分为两种情况:①若△EFC∽△ACD,则=,∴=,解得t=3,即当t=3时,△EFC∽△ACD;②若△FEC∽△ACD,则=,∴=,解得t=1.2,即当t=1.2时,△FEC∽△ACD.因此,当t为3或1.2时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似.26.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°,又∵DE=CF,∴△ADE≌△DCF. (2)证明:∵四边形AEHG是正方形,16 ∴∠AEH=90°.∴∠QEC+∠AED=90°.又∵∠AED+∠EAD=90°,∴∠QEC=∠EAD.∵∠C=∠ADE=90°,∴△ECQ∽△ADE.∴=.∵E是CD的中点,CD=AD,∴EC=DE=AD.∴=.∵DE=CF,∴==,即Q是CF的中点.(3)解:S1+S2=S3成立.理由:∵△ECQ∽△ADE,∴=.∴=.∵∠C=∠AEQ=90°,∴△ECQ∽△AEQ.∴△AEQ∽△ECQ∽△ADE.∴=,=.∴+=+=.在Rt△AEQ中,由勾股定理得EQ2+AE2=AQ2,∴+=1,即S1+S2=S3.16

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-10-30 20:00:07 页数:16
价格:¥3 大小:444.00 KB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE