2021年八年级数学上学期期末达标检测（附答案北师大版）

期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在实数，3.1415926，－，，，，1.311311131…(相邻两个3之间的个数逐次加1)中，无理数的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是(　　)A.＝－2B.＝8C．(＋)＝D．(－)2＝33．在下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是(　　)A．4，6，8B.，，C．32，42，52D．2，4，24．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(　　)A．35°B．95°C．85°D．75°5．已知点P(0，m)在y轴的正半轴上，则点M(－m，－m－1)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是(　　)12 7．某校女子合唱队的队员的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数和众数分别是(　　)A．15.5岁，15.5岁B．15.5岁，15岁C．15岁，15.5岁D．15岁，15岁8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为x斤，一只燕的质量为y斤，则可列方程组为(　　)9．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割成七块，正好制成一副七巧板(如图②)．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为(　　)A．25cm2B.cm2C．50cm2D．75cm212 10．如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是(　　)A．12B．24C．36D．48二、填空题(每题3分，共24分)11．已知直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，则关于x，y的二元一次方程组的解是__________．12．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是__________．13．若m＜2＜m＋1，且m为整数，则m＝________．14．已知点P(a＋3b，3)与点Q(－5，a＋2b)关于x轴对称，则a＝________，b＝________．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1＋∠2的度数为________．16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中是真命题的是__________(填写所有真命题的序号)．17．如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处．已知CE＝3cm，AB＝8cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.12 18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是__________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．(1)计算：(－1)(＋1)－＋|1－|－(π－2)0＋.(2)解方程组：20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；12 (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)点B′的坐标为__________；(4)△ABC的面积为________．21．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？(2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？12 22．如图，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，EA平分∠BEF.(1)求证：AB∥DE.(2)BD平分∠EBC吗？为什么？23．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如下两个统计图：　根据以上信息，整理分析数据如上表：(1)写出表格中a，b，c的值．(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？12 24．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米/时．(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式．(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．12 25．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，直线AB与y轴的交点为C，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求直线AB对应的函数表达式．(2)求△OAC的面积．(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．12 答案一、1.D　2.D　3.D　4.C　5.C　6.C7．D　8.C9．C　【点拨】如图，设OF＝EF＝FG＝xcm，则OE＝OH＝2xcm.在Rt△EOH中，由勾股定理得EH＝2xcm.由题意易知EH＝20cm，所以20＝2x.所以x＝5.故阴影部分的面积为(5)2＝50(cm2)．10．D　【点拨】由题图②可知AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即在△ABC中，AC边上的高为8(即此时BP＝8)，当y＝8时，PC＝＝＝6.所以AC＝2PC＝12.所以△ABC的面积为AC·BP＝×12×8＝48.二、11.　12.84分　13.514．1；－2　15.45°　16.①②④17．30　18.(0，3)三、19.解：(1)原式＝()2－1－＋－1－1＋2＝5－1－9＋－1－1＋2＝－7＋3.(2)整理，得①＋②，得6x＝18，解得x＝3.把x＝3代入②，得9＋2y＝10，12 解得y＝.所以原方程组的解是20．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)(2，1)　(4)421．解：(1)设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元．由题意得解得答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．(2)设该店的商品按原价的a折销售，可得(100×16＋100×4)×＝1800，解得a＝9.答：该店的商品按原价的9折销售．22．(1)证明：∵∠2与∠ABE是对顶角，∴∠2＝∠ABE.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ABE.∴AB∥DE.(2)解：BD平分∠EBC.理由如下：∵AB∥DE，∴∠AED＋∠BAE＝180°，∠BEF＝∠EBC.∵∠BAE＝∠BDE，∴∠AED＋∠BDE＝180°.12 ∴AE∥BD.∴∠AEB＝∠DBE.∵EA平分∠BEF，∴∠AEB＝∠BEF.∴∠DBE＝∠EBC.∴BD平分∠EBC.23．解：(1)a＝7，b＝7.5，c＝4.2.(2)从平均成绩看，甲、乙两人的平均成绩相等，均为7环；从中位数看，甲成绩的中位数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定．综合以上各因素，若选派一名队员参赛，可选择乙参赛，因为乙获得较好成绩的可能性更大．24．解：(1)80(2)休息后按原速继续前进，行驶的时间为(240－80)÷80＝2(小时)，∴点E的坐标为(3.5，240)．设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，则解得∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝80x－40.(3)不能．理由如下：接到通知后，若汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为290÷80＋0.5＝4.125(小时)，12时－8时＝4小时，4．125>4.故接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．25．解：(1)设直线AB对应的函数表达式是y＝kx＋b.根据题意，得解得则直线AB对应的函数表达式是y＝－x＋6.12 (2)在y＝－x＋6中，令x＝0，解得y＝6，∴C点的坐标为(0，6)．∴S△OAC＝×6×4＝12.(3)存在．设直线OA对应的函数表达式是y＝mx，则4m＝2，解得m＝.∴直线OA对应的函数表达式是y＝x.当点M在第一象限时，∵△OMC的面积是△OAC面积的，∴点M的横坐标是×4＝1.在y＝x中，当x＝1时，y＝，则点M的坐标是；在y＝－x＋6中，当x＝1时，y＝5，则点M的坐标是(1，5)．当点M在第二象限时，易知点M的横坐标是－1.在y＝－x＋6中，当x＝－1时，y＝7，则点M的坐标是(－1，7)．综上所述，点M的坐标是或(1，5)或(－1，7)．12